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1.3.1函数最大(小)值,喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究,函数的最大值与最小值.,观察与思考,1.观察下列两个函数的图象：,B,问题1.这两个函数图象有何共同特征？,问题2.设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?,观察与思考,函数最大值的“形”的定义：当函数图象有最高点，我们就说这个函数有最大值。当函数图象无最高点时，我们说这个函数没有最大值。,函数图象最高点的数的刻画：函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值。对应函数而言，即对于任意的，都有,观察与思考,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有_；（2）存在x0I，使得_。那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.,请同学们仿此给出函数最小值的定义,f(x)M,f(x0)=M,概念解析,函数最大值定义：,对函数最值的理解,1.函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在使得.并不是所有满足的函数都有最大值M.如函数,虽然对定义域上的任意自变量都有，但1不是函数的最大值.,2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值是函数在整个定义域上的最大的函数值或者是最小的函数值.,概念解析,解例题析,解例题析,例2.已知函数，求这个函数的最大值和最小值。,【分析】这个函数在区间2,6上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间2，6上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值。,解例题析,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,因此，函数的最大值是f(2)=2，最小值是f(6)=0.4.,所以，函数是区间2,6上的减函数。,解例题析,【提升总结】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点.因此解题过程分为两个部分，先证明函数在2，6上是减函数，再求这个函数的最大值和最小值.,解例题析,-1,1,3,利用图象求函数的最大
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