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文档简介
19.2.1特殊的平行四边形(矩形的定义及性质),两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质:,平行四边形的对边平行;,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等;,平行四边形的邻角互补;,平行四边形的对角线互相平分;,平行四边形的判定,两组对边分别平行的四边形;,两组对边分别相等的四边形;,两组对角分别相等的四边形;,对角线互相平分的四边形;,一组对边平行且相等的四边形;,平行四边形的判定定理,1.理解矩形的定义.2.经历探究矩形性质的过程,通过直观操作和简单推理发展推理论证能力,培养主动探究习惯3.掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题,学习目标,直角,一半,相等,直角,预习效果反馈,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,拼一拼,请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.,(1)能摆成多少个不同的平行四边形?,(2)在所有这些平行四边形中,有没有面积最大的一个平行四边形呢?,平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,矩形是特殊的平行四边形.,生活中的实例,平行四边形,有一个角是直角,矩形,矩形具有平行四边形的一切性质!,观察思考,矩形是平行四边形的特殊类型,矩形与平行四边形有什么关系?,由此可以知道矩形有些什么性质?,矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?,猜想,命题,证明,定理,矩形的对称性:,O,中心对称图形,轴对称图形,探究1,探究2,如图,当ABCD的一个角变为直角,我们知道,此时,四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢?,矩形的四个角都是直角。,猜想:,已知:如图,四边形ABCD是矩形,求证:A=B=C=D=90,证明:四边形ABCD是矩形,A=90,又矩形ABCD是平行四边形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,矩形的四个角都相等,都是900。,矩形的性质1:,探究3,如图,当ABCD的一个角变为直角,我们知道,此时,四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系?,猜测:,矩形的两条对角线相等。,已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证:AC=BD。,证一证,矩形的对角线相等。,矩形的性质2:,证明:在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC,BC=CB,ABCDCB,AC=BD即矩形的对角线相等,探究4,矩形的两条对角线相等且互相平分,变形为直角三角形,你有什么发现?,D,A,B,C,O,OC=BD,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,ABC=90ABCD是矩形,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.,AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD,BO=BD=AC,已知:在RtABC中,ABC=90,BO是AC上的中线.求证:BO=AC,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC,CD=AB,ADBC,CDAB,AC=BD,AO=CO,OD=OB,矩形的性质,例1:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4,矩形的对角线长AC=BD=2OA=8,解:四边形ABCD是矩形,.,比比看,看谁想的快?,已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB求证:AOB是等边三角形。,.,已知:如图,矩形ABCD中,点F是BC上的一点,且DF=BC,AEDF于点E,求证:BF=EF,.,已知:如图,BD、CE是ABC的两条高,M是BC的中点,求证:ME=MD,.,已知:如图,在ABCD中,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F,G、H分别是AD、BC的中点,求证:EG=FH,EGFH,.,已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为矩ABCD外一点,且AECE,求证:BEDE,1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为()A.4B.3C.2D.1,2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40,则两条对角线所成锐角的度数为()A.50B.60C.70D.80,三、反馈练习,3.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是()A.34B.26C.8.5D.6.5,4、下面性质中,矩形不一定具有的是()A对角线相等B四个角都相等C是轴对称图形D对角线垂直,D,5.矩形ABCD中,AB=2BC,E在CD上,AE=
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