数学人教版高中一年级必修1 高一数学必修1--2.1.2指数函数及其性质_ppt

2.1.2指数函数及其性质,复习,学习函数的一般模式（方法）：,解析式（定义）,图像,性质,应用,数形结合,分类讨论,定义域,值域,单调性,奇偶性,其它,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,问题,研究,提炼,思考(1)为什么定义域为R？(2)为什么规定底数a且a呢？,认识,（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？,例题,(),且,例题,函数是指数函数,求的取值.,分析：根据指数函数的定义,指数函数的形式:,指数为自变量,前面的系数为1，底数,解析：,为指数函数.,已知指数函数的图像经过点求的值.,分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,例题,所以：,在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：,（1）定义域：R,（2）值域：（0，+）,（3）过点（0，1）、（1，a）即x=0时，y=1,（4）在R上是减函数,（4）在R上是增函数,归纳,1、求下列函数的定义域和值域:,应用,分析：注意应用指数函数的定义域和单调性.,2、比较下列各题中两个值的大小：,分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键.,应用,函数在R上是增函数，而指数2.5-0.2,解：,应用,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,且,从而有,比较下列各题中两个值的大小：,应用,方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.,应用,如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象则a,b,c,d与1的大小关系是(),在y轴右侧的图象，底大图高.x=1时y的值就是底数a.,ab1cdB.ba1dcC.ab1dcC.ba1cd,在第一象限内,按逆时针方向,底数越来越大.,记忆方法:,x=1,截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后，能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后我国人口数最多为多少（精确到亿）？,解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后我国人口数为y亿，则,当x=20时，,答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.,应用,经过一年人口数为：,经过二年人口数为：,经过x年人口数为：,指数增长模型：设原有量为N，每次增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则.,完成书本练习：p59,6、p60,3,1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.已知则的大小关系是_.,练习,点滴收获：1.本节课学习了那些知识?,指数函数的定义,2.如何记忆函数的性质?,指数函数的图象及性质,数形结合的方法记忆,3.记住两个基本图形:,指数函数在底数及这两种情况下的图