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第五章 四边形第29课时 正方形中考试题中的核心素养 核心素养提升1. 阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边ABa1.第1题图按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小. 操作步骤作法由操作步骤推断(仅选取部分结论)第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AEa1，再作EFAC于点E，EF与边BC交于点F，记CEa2；()EAFBAF(判定依据是)；()CEF是等腰直角三角形；()用含a1的式子表示a2为；第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FHa2，再作IHCF于点H，IH与边CE交于点I，记CHa3； ()用只含a1的式子表示a3为；第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ；这个过程可以不断进行下去，若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为.请解决以下问题：(1)完成表格中的填空： ； ； ； .(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).数学文化专练2. (2019绵阳)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sincos)2()第2题图A. B. C. D. 七巧板3. (2019苏州)“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图是由边长为10 cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm(结果保留根号).第3题图参考答案中考试题中的核心素养核心素养提升1. 解：(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；(1)a1；(1)2a1；(1)n1a1.(2)所画正方形CHIJ见解图第1题解图数学文化专练2. A【解析】大正方形的面积是125，小正方形面积是25，大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，5cos 5sin 5，cos sin ，(sin cos )2(cos sin )2.3. 【解析】如解图，由题意可知正方形ABCD的边长AB10 cm，AOB是等腰直角三角形
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