抓不变量-解应用题的分析方法

抓不变量解分数应用题的分析方法1、 小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件数是正品件数的，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次品是正品的，这批产品共有多少个？分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品件数的，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的，第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的，产品总数是3+22=25份，次品占总数的，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（-），单位“1”是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了。解：1（-） =1 =50（个）答：这批产品共有50个。2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是5：3，今年春季王爷爷又种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的，求现在两种有多少棵？分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5：3可得桃树是原来两种树的，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的，那么现在桃树占两种树的（1-）=，原来两种树的总数=现在两种树的总数，则：原来两种树的总数：现在两种树的总数=：=48：55，共有48+55=103份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每份是77=1棵，总数就非常明显了。解：=55：487（55-48）（48+55）=77103=103（棵）答：现在两种有103棵。3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比是7：3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是3：2，求六（2）班共有多少名同学？分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总人数没有发生变化。开始，第一组和第二组人数比是7：3，第一组占总数的，从第一组派5名同学到第二组后，第一组和第二组人数比是3：2，第一组占总数的，那么5人对应的分率是-=，六（2）班一共有多少人就迎忍而解了。解：5（-） =5 =50（名）答：六（2）班共有50名同学。4、上学期五年级女生人数是全年级人数的，后来开学时转走2名女生，这时女生人数是全年级人数的，求这个年级现在有多少学生？分析：开学后和上学期相比，男生人数没有变，这是解这道题的关键，由上学期五年级女生人数是全年级人数的可知女生占5份，男生占11-5=6份，女生是男生的，后来开学时转走2名女生，这时女生人数是全年级人数的可知女生是男生的，单位“1”是男生，那么，转走2人对应的分率是（-）=，则可以算出男生的人数，再根据女生人数是全年级人数的算出这个年级现在有多少学生了。解：2（-）（1-） =2 =108（人）答：这个年级现在有108学生。5、我国是最早制造和使用青铜器的国家，它是使用金属锡和铜按一定比例溶河而成的。我校的科技小组尝试制作一些青铜，先把铜和锡按5：4的比熔炼，后来发现硬度不够，于是查阅资料发现铜和锡的比一般是4：1，按这个比重新制作出2500克青铜，求又加入多少克铜？分析：这2500克中锡的质量始终不变，这是解此题的突破口，2500克是按4：1配制的，锡占总数的，可以算出锡的克数，再根据开始铜和锡的比是5：4，锡占铜的，这样就可以算出原来有多少克铜，再用现在的青铜减去原来的铜就是加入的铜。解：2500 =500 =625（克）2500-625=1375（克）答：又加入1375克铜。6、某粮库有一号和二号两个粮仓，一号仓存粮是二号仓的，现从二号仓库调600吨到一号仓库，那么一号仓库存粮是二号仓库的80%，原来两个仓库各存粮多少吨？分析：这道题的总粮数没有变，由一号仓存粮是二号仓的可知二号仓占总粮数的，现从二号仓库调600吨到一号仓库，那么一号仓库存粮是二号仓库的80%可知二号仓库存粮是总粮数的的。则600对应的分率是-=这样可以算出总粮数，再按开始的比可以算出每个粮仓各存多少粮了。解：600（-） =600 =21600（吨）一号仓：21600=9000（吨）二号仓：21600=12600（吨）答：一号仓存粮9000吨，二号仓存粮12600吨。7、一个工厂有甲、乙两个工作间，甲、乙两个工作间人数比是3：2，后来因工作需要，从甲工作间调6人到乙工作间，这时甲、乙两个工作间人数比3：4，求原来甲、乙两个工作间各有多少人？分析：无论从甲工作调乙工作间还是从乙工作间调到甲工作间，两个工作间的总人数不变，原来甲工作间人数是全厂的，少了6个后，甲工作间人数是全厂人数的，那么6人对应的