3.3幂函数 (9).ppt

鞍山市第五中学高琦,幂函数,1.了解幂函数概念；2.会画常见幂函数的图象；3.结合图象了解幂函数的变化情况和性质；4.会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小；5.进一步体会数形结合的思想。,学习目标,问题情境,问题1：西瓜每公斤卖1元，如果购买x公斤西瓜需要付的钱数为y元，问y与x之间的函数关系式为:,问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y与x之间的函数关系式为:,问题3：如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y与x之间的函数关系式为:,问题4：如果正方形的棱长为x，那么正方形的体积y与x之间的函数关系式为:,问题5：如果正方形的场地面积为x，那么正方形的边长y与x之间的函数关系式为:,问题情境,以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？,上述问题中遇到的函数为：,这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？,（幂的形式，幂的底是变量，幂的指数是常数。）,1.幂函数的定义：,一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction),其中是自变量，是常数。,概念形成,概念,注：幂函数的特征：,建构数学,思考1：你还知道哪些幂函数？,思考2：判断下列函数哪些是幂函数？,(3)(6),y,1,O,x,1,作出下列函数图象,指出其单调区间。,第一象限内函数图象随着x的增大呈上升趋势，函数在区间上是增函数,图象经过点,第四象限没有图象,共同性：,沿箭头方向指数由小到大。,概念深化,作出下列函数图象,指出其单调区间,图象经过点,共同性：,第一象限内函数图象随着x的增大呈下降趋势，函数在区间上是减函数,第四象限没有图象,沿箭头方向指数由小到大。,作出下列函数图象,指出其单调区间,x,比较下列各组数的大小：,例,在上是增函数。,又,重点,例题分析,（1）同指数幂的大小比较利用幂函数的单调性.,比较幂的大小的常用方法有：,同指数法(性质法),（2）利用函数图象的相互位置关系比较.,图象法,例2,（2）作出函数,的图象。,如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值，则相应图象依次为：_,规律:,在第一象限作直线,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列,c,4,c,3,c,2,c,1,o,y,x,2,2,1,1,例3,关键:幂函数指数的变化对函数图象性质和函数值的影响；,内容：幂函数的定义、图象与性质；,重点:幂函数的图象与性质,幂的大小比较；,重视：数形结合的思想的运用.,布置作业,1、基础性作业：教材第110页，习题3-A第1、3题，习题3-B第1-4题;,2、思考题：根据下列条件对于幂函数,的有关,性质的叙述，分别指出幂函数,特点之一时的,的图象具有下列,的值，其中,（1）图象过原点，且随x的增大而上升；（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随x的增大而下降；（3）图象关于y轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于y轴对称，但不与坐标轴相交；,布置作业,1、基础性作业：教材第110页，习题3-A第1、3题，习题3-B第1-4题;,2、思考题：根据下列条件对于幂函数,的有关,性质的叙述，分别指出幂函数,特点之一时的,的图象具有下列,的值，其中,（1）图象过原点，且随x的增大而上升；（2）图象不过