3.3幂函数 (6).ppt

,幂,函,数,扬大附中东部分校叶红萍,1用描点法分别画下列函数的图象：,课前准备：,x,（2）、如果正方形的边长为x，则面积y=_.,x2,x3,2根据下列条件分别写出用x表示y的函数关系式,x-1,问题引入：,（1）、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=_元.,（3）如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=_.,（4）、一个正方形场地的面积为x边长为y，那么y=_.,（5）、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=_,?,这些问题中的函数具有什么共同特征？,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,思考,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction),其中是自变量，是常数,建构数学,概念,几点说明:,一、幂函数的概念,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,探究2：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？,看看自变量x是指数还是底数,幂函数,指数函数,探究1：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？,1下列函数中是幂函数的，请打“”；不是幂函数的，请打“”,尝试练习：,2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，2已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3,），求这个函数的解析式。,3、当t为何值时,y=(t+2)xt-1是幂函数?,尝试练习：,二、幂函数性质的探究：,结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？,作具体幂函数的图象观察图象特征总结函数性质,1作出下列函数图象,指出其单调区间,探究性质：,2作出下列函数的图象,指出其单调区间,y,o,x,-1,2,2,1,1,y,1,O,x,1,3指出下列函数的图象的共同点,2第一象限内函数图象随着x的增大呈上升趋势，函数在区间上是单调增函数,1图象经过点,3第四象限没有图象,共同性：,4作出下列函数图象,指出其单调区间,5指出下列函数的图象的共同点,共同性：,1图象经过点,2第一象限内函数图象随着x的增大呈下降趋势，函数在区间上是单调减函数,3在第一象限内，向上无限地逼近y轴，向右无限地逼近x轴；,4第四象限没有图象,总结：,幂函数y=x（是常数）的共性：,3、所有幂函数y=x（是常数）的共性：过（1，1）点。,10时，,20时，,4、幂函数y=x（是常数）是偶函数一二象限有图像，是奇函数一三象限有图像。,如何画幂函数的图像？,点拨：分数指数幂可转化为根式，然后再判断奇偶性,过（0，0）、（1，1）点，且在第一象限单调递增；,过（1，1）点，且在第一象限单调递减；,解：,已知函数是幂函数且在是减函数，求满足条件的实数的取值。,根据题意得：,解得：,例,如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值，则相应图象依次为：_,规律:,在第一象限作直线,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列,c,4,c,3,c,2,c,1,o,y,x,2,2,1,1,例2,1.比较下列各组数的大小:,解（）,考察函数,又,在上是增函数,例题3,重点,（）,考察函数,在上是减函数,又,比较幂的大小的常用方法有：,3底数与指数都不相同时,4利用函数图象的相互位置关系比较.,1、同底的指数幂的大小比较：,构造指数函数，利用其单调性。,2、同指数的幂的大小比较：,构造幂函数，利用其单调性。,借助“构造同底或同指数”的幂作为中间量，再利用其函数单调性。,y,1,O,x,1,重点,偶函数,奇函数,关键:幂函数指数a的变化对函数图象性质和函数值的影响；,内容：幂函数的定义图象与性质；,重点:幂函数的图象与性质,幂的大小比较；,重视：数形结合的思想的运用.,谢谢各位莅临指导,1、下列函数中不是幂函数的是()A、B、C、D、,2、函数的定义域是()A、B、C、D、,3、幂函数在第一象限的图象如图所示，则的大小关系是_,4、若幂函数的图象在时位于直线的下方，则实数的取值范围为()第3题图A、,5、幂函数的图象一定过原点;当时幂函数在第一象限是减函数;当时,幂函数在第一象限是增函数;函数既是二次函数,又是幂函数。其中正确的结论为_,课后作业,当堂反馈,1、下列函数中不是幂函数的是()A、B、C、D、,2、函数的定义域是()A、B、C、D、,3、幂函数在第一象限的图象如图所示，则的大小关系是_,4、若幂函数的图象在时位于直线的下方，则实数的取值范围为()第3题图A、,5、幂函数的图象一定过原点;当时幂函数在第一象限是减函数;当时,幂函数在第一象限是增函数;函数既是二次函