3.3.4两条平行直线间的距离 (11).ppt

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离,1.了解点到直线距离公式的推导；（难点）2.点到直线的距离公式及其应用；（重点）3.会求两条平行线之间的距离.,两点间的距离公式是什么？已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则,x,y,O,铁路,问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短?,M地,N地,P地,得到简化图形:,过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的距离.,Q,即求P到MN上的最短距离,x,y,P0(x0,y0),O,|y0|,|x0|,x0,y0,1.点到直线的距离公式,x,y,P0(x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,点到直线的距离公式,已知点,直线，如何求点到直线的距离？,x,y,O,探究一：直接法,点P0、Q之间的距离|P0Q|（P0到l的距离）,x,y,O,思路简单运算繁琐,P0（x0，y0）,l:Ax+By+C=0,结论：点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:,探究二：间接法,x,y,O,面积法求出|P0Q|,求出|P0R|,求出|P0S|,利用勾股定理求出|RS|,S,R,求出点R的坐标,求出点S的坐标,x,O,y,如图，设,则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行线，交直线l于R和S.,的坐标为,的坐标为,则直线的方程为,P0（x0，y0）,l:Ax+By+C=0,直线P0S的方程为x=x0,于是有,设,由三角形的面积公式得,于是得,的距离为,到直线,由此我们得到点,当A=0或B=0，此公式也成立.,注意,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成一般式.,解:（1）根据点到直线的距离公式，得,（2）根据点到直线的距离公式，得,因为直线3x-2=0平行于y轴，所以,当A=0或B=0时，也可直接利用图形的性质求距离.,求下列点到直线的距离：,答案：,例2已知点，求的面积,解：如图，设边上的高为，则,x,O,-1,1,2,3,边上的高就是点到的距离,边所在直线的方程为：,即：,点到直线的距离,因此，,x,O,-1,1,2,3,若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则点P的坐标为()(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(1,2)或(2，-1)(D)(2，1)或(-1，2)解：选C.设点P的坐标为(x0,y0)，则有解得或,则点P的坐标为（1,2）或（2，-1）.,2.两条平行直线间的距离,（1）两条平行直线间的距离,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.,（2）探究：,能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？,已知两条平行直线,设是直线上的任意一点，则,注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为,l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.,例3已知直线,解：因为l1，l2的斜率分别为,所以l1，l2平行.,先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），,点A到直线l2的距离为,所以l1，l2间的距离为,1点(0，5)到直线y=2x的距离是（）（A）（B）（C）（D）,B,2点P(x，y)在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）（A）（B）（C）（D）2,B,3点P(2，3)到直线ax+(a1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于.,4设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y2=0的距离相等，则P点坐标为.,5求经过点P(2，1)，且到点Q(1，2)的距离为的直线方程.,解：xy1=0或7x+y15=0,6.求下列两条平行线的距离：,(1)l1:2x+3y-8=0，l2:2x+3y+1