离散型随机变量及分布函数PPT幻灯片

1,2,二、随机变量的概念,一、随机变量的引入,1.随机变量,第二章随机变量及其分布,3,1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.,例如，掷一颗骰子面上出现的点数；,十月份绵阳的最高温度；,每天从绵阳下火车的人数；,4,2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.,正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.,5,二、随机变量的概念,1.定义,e.,X(e),R,6,随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.,(2)随机变量的取值具有一定的概率规律,随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).,2.说明,(1)随机变量与普通的函数不同,7,随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说:随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.,(3)随机变量与随机事件的关系,8,例1掷一个硬币,观察出现的面,共有两个结果:,若用X表示掷一个硬币出现正面的次数,则有,即X(e)是一个随机变量.,9,例2在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:,若用X表示该家女孩子的个数时,则有,可得随机变量X(e),10,例3设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,则,是一个随机变量.,例4设某射击手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射击了30次,则,是一个随机变量.,且X(e)的所有可能取值为:,且X(e)的所有可能取值为:,11,例5某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则,是一个随机变量.,且X(e)的所有可能取值为:,12,随机变量,离散型,连续型,所有取值可以一一列举(有限或无穷可列个),所有取值不能一一列举，但能连续的充满一个区间.,非离散型,其它,3.随机变量的分类,“取到次品的个数”，“电话交换台在单位时间内收到的呼叫数”,“电视机的寿命”，“测量误差”,13,一、离散型随机变量的分布律,二、常见离散型随机变量的概率分布,三、小结,第二节离散型随机变量及其分布律,14,性质,一、离散型随机变量的分布律,定义,非负性,归一性,这两条性质可作为分布律的判定,15,例2.袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取3个球,求取出的3个中的最大号数X的分布律.,解:X的所有可能取值为3,4,5.,16,例3,一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等.以X表示该汽车遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的分布律.,解:依题意,X可取值0,1,2,3.,17,二、常见离散型随机变量的概率分布,设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为,则称X服从(01)分布或两点分布.,1.(0-1)分布或两点分布,18,例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,随机变量X服从(01)分布.,19,例2200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定,则随机变量X服从(01)分布.,20,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.,说明,21,等可能分布,如果随机变量X的分布律为,实例抛掷骰子并记出现的点数为随机变量X,22,(1)伯努利试验,(2)n重伯努利试验,23,例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.,例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现1点”,就是n重伯努利试验.,24,称这样的分布为二项分布.记为,2.二项分布,25,例如在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X服从b(5,0.6)的二项分布.,26,例2,解,27,解,因此,例3,28,有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?,例4,故所求概率为,29,Poisson定理说明若Xb(n,p),则当n较大，p较小,而适中,则可以用近似公式,问题如何计算？,30,其中,n100,np10时近似效果就很好.,实际计算中，,等式右端给出的概率分布，是又一种重要的离散型分布：,泊松分布,历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.,31,3.泊松分布,32,33,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待的顾客数,地震,火山爆发,特大洪水,34,又如在某个时段内：,医院急诊病人数；,一个容器中的细菌数；,一本书一页中的印刷错误数；,一匹布上的瑕疵点个数；,放射性物质发出的粒子数；,35,实例设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品数X是一个随机变量,求X的分布律.,解,称X服从几何分布.,36,4.几何分布,若随机变量X的分布律为,则称X服从几何分布.,说明几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型.,37,离散型随机变量的分布,两点分布,等可能分布,二项分布,泊松分布,几何分布,二项分布,三、小结,38,39,40,41,一、分布函数的概念,二、分布函数的性质,第三节随机变量的分布函数,42,1.分布函数的定义,一、分布函数的概念,43,二、分