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两角和与差的余弦,3.1.1两角和与差的余弦,朝阳二高中数学组：陆岩,复习引入:求下列特殊角对应的三角函数值,1.不查表和计算器：求cos15的值？,2.cos15=cos(45-30)=cos45-cos30成立吗?,COS（-）=COS-COS,一、问题探究,3.探究cos(-)公式的结构形式与那些量有关系？,令=90，cos(-)=cos(90-)=,令=180，cos(-)=cos(180-)=,令=90，cos(-)=cos(-90)=,令=180，cos(-)=cos(-180)=,结论：cos(-)公式的结构形式与sin，cos，sin，cos均有关系,sin,-cos,sin,-cos,4.思考观察下表中数据，能否发现cos(-)与，的三角函数有怎样的关系？,从表中可以发现：,cos（120-30）=cos120cos30+sin120sin30cos（60-30）=cos60cos30+sin60sin30cos（90-45）=cos90cos45+sin60sin30,猜想：对任意角，有cos（-）=coscos+sinsin,二、公式推导,x,y,P,Q,O,证明：以坐标原点为中心作单位圆，以Ox为始边作与，它们终边分别与单位圆相交于P、Q，则,P(cos,sin),Q(cos,sin),即得两角和的余弦公式：,两角差的余弦公式：,思考？,用余弦差角公式推导,两角和与差的余弦公式：,注：1.记忆口诀：余余正正符号异,2.公式中的，都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合。,三、公式应用,1.给角求值,例1：利用公式求下列各式的值,(1)cos15和,分析：cos15=cos（45-30）cos15=cos（60-45）,(2)cos80cos20+sin80sin20,(3)cos45cos15-sin225sin15=cos45cos15-sin(180+45)sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos(45-15)=,注意公式的逆用，及适当运用诱导公式；,(4)cos(-35)cos(25+)+sin(-35)sin(25+),分析：把(-35)，(25+)看成一个整体进行计算。,原式=cos(-35)-(25+)=cos(-60)=cos(60)=,注意整体思想！,=cos(80-20)=,分析：10，20和特殊角关系。,cos10=cos(30-20),注意已知角与特殊角的关系，灵活的拆分角,2.给值求值,例2：,解：,变式训练1,注意角的范围！,变式训练2,提示：注意已知角与所求角的关系,四、巩固训练,1.cos26cos34cos64sin34=_,-1,cos15,提示：cos7=cos(15-8),五、反思小结,1.两角和与差的余弦公式：余余正正符号异,3.公式的应用：正用，逆用，变形应
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