十字相乘法PPT课件

.,1,十字相乘法分解因式,.,2,一、计算：,(1),(2),(3),(4),.,3,下列各式是因式分解吗？,.,4,（x+a）（x+b）,.,5,例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,.,6,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),.,7,练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,.,11,五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）,A,B,C,D,c,.,12,试将,分解因式,提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。,.,13,六、独立练习：把下列各式分解因式,因式分解：,你们发现什么规律了吗？,试一试：,二次三项式x2+ax+b中，二次项系数是1，b为常数项，一次项系数是a，此多项式可分解为：,特征：,p1q,象上面这样分解因式的方法叫做十字相乘法,x2+ax+b=x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),解：,例一、将下列各式用十字相乘法分解因式：,注：十字相乘法是二次三项式进行因式分解的重要方法，这种方法的要领是“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验。”,(1)x2+5x+6(2)x2+7x+6,1)x2+7x+122)x2+8x+12,练习1：,用十字相乘法分解因式：1）x2-5x+62）x2-8x+73）x2+5x-64）x2-2x-15,例二、,想一想：如果常数项是正数，那么把它分解成两个因数的符号有什么关系？负数呢？,注意：当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。,例把下列各式分解因式：,探索：如何分解x2+(p+q)x+pq=?,=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q),1)x2+7x+102)x2+4x-123)x2x-124)x28x+125)x215x+566),作业：把下列各式分解因式：,(8),y2+11y-12,(7),(9),(10),(12),(11),.,25,.,26,a2+5a+6=（a+2）（a+3）,观察：2+3=5；23=6。,11,23,.,27,x2+7x+12=,11,34,（x+3）（x+4）,x2-x-6=,（x+2）（x-3）,11,2-3,.,28,利用十字相乘法因式分解：,（1）x2+x-6；（2）x2-2x-8；（3）x2-5x+6；（4）x2-x-12；（5）x2+x-20；（6）x2-3x-28；（7）x2-8x+15；（8）x2-6x+9。,.,29,x2+5xy+6y2=（x+2y）（x+3y）,11,23,思考：,你能利用十字相乘法分解x2+5xy+6y2吗？,.,30,利用十字相乘法因式分解：,（1）x2+xy-6y2；（2）x2-x-2y2；（3）m2-7mn+12n2；（4）a2-ab-12b2；（5）x2+5xy-36y2；（6）x2-2xy-15y2；,.,31,十字相乘法,“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解能写成二次三项式。,例1、把x2-6x+8分解因式,.,32,例2、把y4-7y2-18分解因式,例3、把x2-9xy+14y2分解因式,练一练：,把下列各式分解因式,1、x2-11x-122、x2+4x-12,3、x2-x-124、x2+5x-6,5、x2-5x-146、y2-11y+24,.,33,用十字相乘法分解下列因式,1、p2+10p+162、x4-13x2+36,3、a8+7a4-984、x2+3xy-4y2,5、x2y2+16xy+486、(2+a)2+5(2+a)-36,7、x4-2x3-48x2,.,34,例4、把6x2-23x+10分解因式,1、8x2-22x+152、14a2-29a-15,3、4m2+7mn-36n2,4、10(y+1)2-29(y+1)+10,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。,.,35,例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式,例6、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式,例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式,.,36,拓展创新,把下列各式分解因式,1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8,2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11,3、xn+1+3xn