数学建模人口增长模型

人口增长预测模型摘要本文建立了我国人口增长的预测模型，预测了每年全国人口增长的短期和长期趋势，预测了人口老龄化、人口赡养率等一系列评价指标。 最后提出了人口控制和管理的相关措施。构建模型Logistic人口块增加模型，利用附件二的数据，检索网上补充的数据，根据1954年、1963年、1980年至2005年3组总人口数据构建模型，进行预测，在附件一1 国家人口发展战略研究报告中提供预测结果用1980年到2005年的总人口数制作模型预测效果更好，拟合曲线的决定系数为0.9987。 利用1980年至2005年的总人口数据，预测2010年、2020年、2033年我国总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。模型:考虑人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型(Leslie模型) :根据附件二提供的2001年相关数据，建立了Leslie矩阵，建立了相应的Leslie模型，并根据外界专家给出的人口交替率1.8首先分别预测了2002-2050年我国总人口、劳动年龄人口和老年人口(见附录8 )，并利用预测数据分析了全国总人口和劳动年龄人口的发展情况，结果表明，中国总人口2010年为14.2609亿，2020年为14.9513亿， 2023年我国达到14.985亿人，短期内预测劳动力不足，但必须加强劳动力结构调整。其次，对老龄化问题、人口抚养比例进行分析。 随着我国老龄化的加快，本世纪40年代后期老龄人口的高峰平台形成，60岁以上的老年人口将达到4.45亿人，预计比重将达到33.277%，65岁以上的老年人口将达到3.51亿人，比重将达到25.53%，人口培育呈增长趋势。再次探讨我国人口控制，预测未来我国育龄妇女人数和育龄妇女人数，得出育龄妇女人数在短时间内达到高峰，然后逐渐减少的结论。最后，对模型I和模型ii分别进行了残差分析、优缺点评价和推广。关键词Logistic人口模型Leslie人口模型人口增长预测MATLAB软件1 .问题的重新陈述一、背景知识：中国是人口大国，人口问题一直是制约我国发展的重要因素之一。 我国人口发展经过一些阶段，近年来，中国人口发展出现了一些新特征，如老龄化进程加快，出生人口性比例持续上升，乡村人口城市化等因素影响着中国人口的增长。 全面建设小康社会时期是我国社会的快速转型期，人口发展面临前所未有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在二、相关数据：附件一1 国家人口发展战略研究报告附件二的人口数据(中国人口统计年鉴的一部分数据)及其说明根据现有数据三、需要解决的问题：1 .根据中国实际情况和人口增长的上述特点，参考附件二的相关数据(可以查阅相关文献，补充新数据)，构建中国人口增长的数学模型，从而预测中国人口增长的短期长期趋势特别要指出你们模型的优缺点2、利用建立的模型预测结果，参照附件一的相关描述，分析预测反映中国人口增长特征的一系列指标，如人口老龄化、人口抚养率等。3 .根据模型计算结果，预测未来人口发展高峰，分析我国人口的控制与管理。二.问题分析由于人口的变化受到很多因素的影响，人口的预测和控制也非常复杂，很难在一个模型中综合考虑各因素的影响。 为了更好地解决这个问题，我们分析了主题和附录1中显示的相关信息，认为根据人口增长的评价指标和时期，可以创建多个模型并分别进行研究。一、附件一预测，过去一些专家在2010年、2020年中国总人口数分别达到13.6亿和14.5亿，2033年前后达到顶峰15亿。 因此，我们将总人口的增长趋势与自己的预测和专家的预测数据进行比较，对于预测所需的相关数据，我们作出了相应的补充，从而建立了模型I :块增长模型。二、模型I只考虑人口总数，预测分析了人口总数。 但是，实际分析人口时，按年龄层分类的人口结构很重要。 人口总数一定时，不同年龄层人的出生率和死亡率不同，对人口未来发展的影响也不同。 为了探讨不同年龄段人口分布对人口增长的影响，我们根据附件二建立了模型:按年龄分布Leslie模型。三、根据模型I和模型ii的结果预测人口总数的发展趋势，根据模型ii的计算结果也可以得到各年度各年龄层人口数、男女比例的预测值。 基于这些预测值，可以计算反映人口增长特征的其他指标，从而进一步对模型的计算结果进行分析。三、合理假设1 .社会稳定，严重的自然灾害和战争不会随时间变化超过290岁的女性(寿星)都按90岁的年龄计算3、短时间内平均年龄变化小，不变4 .不考虑移民对人口总数的影响4、名词解释和符号说明一、名词解释1、总出生率是指一定时期(例如某年)各年龄组妇女的出生率总数，每个妇女在某年各年龄组的出生率超过生育适龄期，平均可生育儿童数量是衡量生育水平的最常用指标之一。2、替换级别指的是这样的生育级别，同组女生的女儿数量正好取代她们自己。 达到生育交替水平后，出生和死亡逐渐平衡，如果没有国际移入和转移，人口将最终停止增长，保持稳定。3、人口抚养率是指人口整体的非劳动年龄人口与劳动年龄人口之比。 通常以百分比表示。 说明100人的劳动年龄人口将承担多少非劳动年龄人口。 用于从人口的角度反映人口与经济发展的基本关系。 根据劳动年龄人口的两种不同定义(15-59岁人口或15-64岁人口)，总养育有两种方式4、人口老龄化是指人口中老年人的比例日益上升的现象。 促进老龄化的直接原因是出生率和死亡率的下降，主要是出生率的下降。 人口中65岁以上的老年人口的比例超过7%，60岁以上的老年人口的比例超过10%，这个人口被认为属于老年型。5、出生人口性别比，是生下的男孩的数量与生下的女孩的数量之比，通常用女孩的数量为100时对应的男孩的数量来表示。 如果正常，出生性别比由生物学规律确定并保持在103107之间。二、符号说明序列号符号意思1 :表示年份(选定第一年的)2人口增长率3 :人口数量4 :自然资源和环境条件可容纳的最大人口数量5 :决定系数6 :期间第二年龄组人口总数7 :第二年龄组出生率8 :第一年龄组死亡率9 :第一年龄组的生存率10 :Leslie矩阵11 :2001年全国人口总数12 :2001年城市总人口13 :2001年城镇总人口14 :2001年乡总人口15 :2001年第二年龄段人口总数16 :它们分别代表了市、镇和乡村女孩的出生率17 :时间带有劳动力的人口18 :社会养育率指数19:总出生率20 :妇女在年龄组中所占的比例五.建立和解决模型模型I :块生长模型(Logistic模型) 1一、模型的准备块体生长模型原理：块体生长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的块体作用，修正了指数生长模型的基本假设。 阻滞作用表现为对人口增长率的影响，随着人口的增长而减少。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析。 它必须是减法函数。 所以有：(1)的最简单的假定是线性函数，即设置为(2)如果作为能够容纳自然资源和环境条件的最大人口数，那么此时人口不再增加，即增加率是代入(2)式得到的，所以(2)式(3)将(3)代入式(1)中(4)求解方程式(4)(5)二、模型的建立为了预测未来一段时间内的人口数量，我们首先从中国经济统计数据库(55/index.aspx )中调查了中国从1954年到2005年的全国总人口数据。表1每年全国总人口(单位：千万)年195419551956195719581959196019611962人口总数60.261.562.864.666.067.266.265.967.3年196319641965196619671968196919701971人口总数69.170.472.574.576.378.580.783.085.2年197219731974197519761977197819791980人口总数87.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年198119821983198419851986198719881989人口总数100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年199019911992199319941995199619971998人口总数114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年1999200020012002200320042005人口总数125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756设1954年为初始时刻，在1955年依次类推，将2005年设为最终时刻。 可以用函数(5)对表1的数据进行非线性拟合，通过Matlab编程(程序参照附录1 )获得相关参数，来计算决定系数(决定系数是判别曲线拟合效果的指标)。从可决定系数看拟合的效果是理想的。 所以得到了中国每年人口变化趋势的拟合曲线(6)根据曲线(6)，2010年()、2020年()、2033年()进行预测(单位：千万):结果分析：附录1中的信息表明，1951年至1958年是我国第一个出生人口高峰，为我国人口规模“缓慢快速”增长奠定了基础，因此这一时期人口波动较大，可能影响模型结果的准确性。 1959、1960、1961年是3年自然灾害的时期，这个时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这个影响的延迟，人口的增长也受到很大影响。 一般来说，从1951年到1962年人口增长的概率误差不是遵循正态分布由于上述曲线拟合是以最小二乘法进行的，因此很难确保拟合的准确性。 因此，以1963年为初期年份拟合了表1的数据。2、将1963年设为初始时刻，即2005年为最终时刻。 可用Matlab编程(见附录2 )得到相关参数，计算决策系数获得中国每年人口变化趋势的不同拟合曲线(7)根据曲线(7)，2010年()、2020年()、2033年()进行预测(单位：千万):结果分析： 1963年至-1979年，人口增长基本按自然规律增长，尤其是农村，城市受收入影响，出生率低，但有规律。 总而言之，人口增长的外界几乎没有大的干扰因素，这一阶段的随机误差从1980年到2005年被认为遵循正态分布，人口的增长受国家计划生育政策支配，但计划生育政策基本稳定，这一阶段的随机误差也应遵循正态分布(当然平均和分散)3.1980年至2005年，国家计划生育政策逐步完善和落实，此时人口增长受国家计划生育政策支配，人口增长方式与上述两个阶段不同。 因此，我们进一步以1980年为初期年的2005年为最终时刻进行了拟合。 可用Matlab编程(见附录3 )获得相关参数，计算可决定系数，获得中国各年人口变化趋势的第三条拟合曲线(8)根据曲线(7)，2010年()、2020年()、2033年()进行预测(单位：千万):结果分析：此时国家参与人口增长，但国家计划生育政策基本稳定，其间无大干扰，人口增长的随机误差应遵循正态分布。 我们的结果