整式的乘除-教材分析

整式乘除教材分析浙江版新教材第5章整式的乘除在7年级(上)第4章代数式学习的基础上，结合初学生的生活经验，引入基础的幂和除法、幂和乘积的乘法等，实现从整式的加减运算向整式的乘法运算的转变，使学生的思维品质提高到更高水平，使学生的思维活动质量飞跃同时，它准备今后学习素因数分解、分式及解方程式等内容。 因此，本章在中学代数中起着继承的作用。根据新的授课标准，本章内容减少，教学要求减少。 与原始教材相比，“整式乘法”部分中，多项式乘法仅指一次式乘法，删除二次和二次以上多项式乘法的内容，在c组练习题中只留下少量简单内容主题的“乘法式”部分中，只留下平方偏差式和完全平方式，直接运用式不超过3次，因此减少为2次， 在删除立方和立方的差式及其相关内容的“整式除法”中，删除了多项式除以多项式的内容。本章的教育内容知识学习中各部分知识之间的联系如下由以上可知，本章的内容有两个特征，一个是内容的联系紧密，另一个是以演算为中心。 本章的内容紧紧围绕着完全式的乘除运算，层次进步，层次加深。 全章的重点是整式的乘除运算，包括用乘法运算，重要的是单项式的乘除运算，正整数指数的幂的运算性质是基础。本章教育目标1 .经历搜索整式算法的过程，理解整式运算的计算，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展整齐的思维和语言表达能力。2 .理解整数指数的幂的含义和正整数指数的幂的运算性质，掌握基的幂和除法规律以及幂和乘积的幂规律，可以进行简单的混合运算。3 .掌握整式乘除的算法，进行简单的整式加法、减法、乘除混合运算，可以解决实际的问题(但是，多项式的乘除只限于一次式的乘除，整式的除法只是将多项式除以一次式，结果是整式)。4 .乘法公式： (a b)(a-b)=a2-b2； (ab) 2=a 22 a b b 2，可理解式的几何背景，简单计算。5 .在解决问题的过程中理解数学的价值，发展“用数学”的自信。 感受推理过程的意义和必要性。本章教学要点1 .在实际问题中，让学生体验到应有的演算性质和正式演算规律的探索过程，发展推理能力和有条不紊的表达能力2、理解乘法、除法的计算，理解乘法分配律的作用和转换思想，发展整齐的思维和表达能力3 .推导出均方差公式和完全平方公式，用公式可以简单计算。本章教学难点1 .了解整数指数幂的含义和正整数指数幂的运算性质，了解幂的乘法、除法、幂法则、乘积幂法则的推导过程。2 .知道平均方差式、完全平方式的几何背景3 .在解决问题的过程中理解数学的价值，发展“用数学”的自信。本章设计构想1 .为了达到上述教育目标的教材设置了很多实际背景，另一方面，在实际的问题情况下需要计算公式的乘除，具有使学生体会到学习公式的相关运算的必要性，另一方面，学习公式的加减后自身也必须面向乘除运算的高度的运算发展。 让学生体验“符号化”实际问题的过程，培养符号感。2、本章引用案例、例题和课后练习中引用天体行星、宇宙技术等内容的材料达到11处，通过丰富的实例以“问题方案数学模型求解模型”为主线索表示整式及其运算内容，从问题方案求数量关系，重视用符号表示的过程，应该运算的性质和整式除法让学生感受到数学的价值和学习的必要性，发展了“使用数学”的自信。3、教材几乎在所有的公式演算中都设置了具体的搜索活动，以“观察摘要-模拟摘要”为主线索描述了算法的搜索过程，在搜索活动中体会了正式演算的规律，掌握了其计算。 重视学生推理能力和表达能力的培养。4、通过设置适当的数量和难易度的符号运算，重视整式运算各步的运算，向学生说明运算的依据，重视应有的意义、乘法分配律等作用，渗透转化、类比等思想，促进学生理解运算和掌握基本的运算技能。五、渗透数形结合思想。 数形耦合思想是数学中非常重要的基本思想，在一定程度上反映了数学的本质。 数与形的有机结合实际上是抽象和直观的结合。 在以运算为中心的“整式乘除”一章中，抽象的运算式、性质和法则通过图形，直观地反映其意义，明确其本质，使学生的理解变得容易，提高记忆效果。 例如，介绍单项式与多项式相乘的算法时，采用宽度均为m、长度分别为a、b、c的3个长方形，构成宽度为m、长度为ab的长方形，该长方形的面积等于前3个长方形的面积之和，直观地说明了算法m (a b-c )=ma-MB-MC。 如处理多项式的乘法规则和完全平方式时，数形结合的思想正在渗透。6 .渗透集合和相应的思想。 集合作为数学的基本语言，能够简洁明确地表达数学的概念，准确且简洁地进行数学推理。 集合与对应思想是中学数学中的重要思想，是确立函数概念的基础，函数是中学数学的重要内容之一，因此需要尽快渗透集合与对应思想。 本章在这方面作出了积极的努力。 例如，在除法式的P143上练习第三个问题，集合和对应的思想被渗透，给出若干代数，需要以对应方式添加对应的元素。7 .渗透分类思想。 合理的分类可以理化知识，从整体上容易把握知识。 分类思想是将研究的数学问题看作一个整体，按一定的分类标准将整体分成几个部分，通过对这些部分的研究达成对整体的认识。 分类思想也是中学数学中的重要思想，本章教材十分重视。 例如，在同底除法规则aman=am-n中，教科书首先讨论mn的情况，在框中强调结论，作为应正整数指数的性质要求学生学习和熟练，然后讨论m=n的情况，提出关于应0指数的规定，最后讨论mn的情况，提出应负整数指数的概念，将应正整数指数的性质作为整数和有理数8 .注意发挥三种数学语言的功能。 本章注意充分发挥文字语言、符号语言、图形语言三种数学语言的功能，根据内容的具体特点，有机结合三种语言。 例如，教材在介绍单项式与多项式的乘法运算(P119-120 )、多项式与多项式的乘法运算(P123 )的法则时，首先通过计算得到以符号语言表现的法则，然后以图形语言进行解释，最后以文字语言进行汇总。 并且，在P126平方分散式中，教材首先给出式的符号表示，接着用文字语言进一步说明，最后用图形语言给出直观的解释。 p28完全平方首先利用图形语言，符号语言，最后利用文字语言。 三种语言的有机结合有助于学生理解、掌握知识，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学交流能力。本章评价提案1、重视学生从具体问题抽象化数量关系、探索算法等过程的评价。学生对具体活动的投入度是否积极，是否积极活动，可以从两个方面进行，向同伴说明自己的想法，听取他们的建议和意见等。 二是学生活动中的层次能否用独立思维抽象化数量关系，探索算法，能否有序地表达自己的活动过程，是否有独立解决问题的想法，能否反思自己的活动过程提出新问题等。2 .知识技能的评价应着眼于学生公式算法的理解和运用，以及学生基本演算技能的形成。 知识技能的评价，应该更加关注对其本身意义的理解和在新情况下的应用。 除了记忆和使用熟练度外，代数知识的学习应该“淡化形式，重视本质”，避免“哥特体”和“关键字”，注重评价时一定不出现，能否克服算法规律等非本质问题，重点关注相关内容的理解和运用。会话安排本章教材编制分为四个单元，共7个小节，教学时间约17小时，建议如下第一单元5.1基幂乘法4小时第二单元5.25.3整数表达式的乘法3会话第三单元5.45.5平方公式3会话第四单元5.65.7式的除法4小时复习考试二的课课题学习1课教育中应注意的问题1 .正确把握教育要求为了减轻学生的负担，培养学生的创新精神和实践能力，新课程对后续学习没有什么意义，学得快，学得慢，而且删除过度困难的内容，降低要求。 在教育方面，要正确把握教育要求，注意不要删除，不要降低难易度。 在内容减少、要求减少但课时不变的情况下，组织课堂教学应以教师教学知识为主，以学生自主探究学习为主，给学生充分的时间，让学生进行充分的讨论和探索，发展学生的合作能力和创新精神。二.合理安排问题本章主要学习正整数指数的幂运算的性质和整式除法，以运算为主是本章的特征，因此本章培养学生使用正确的公式、性质、法则进行运算，是提高运算能力的良好素材。 教学时让学生做一定量的练习题，不仅能让学生根据这些算式、性质和规律进行正确的计算，还能理解计算的计算处理，合理安排计算程序，找到简单的计算途径。 但习题量适当，难度适中，主题明确，应避免过度机械反复训练和偏重问题、难题、奇怪问题，在公式、性质、规律等方面的应用，不要忘记提高学生的计算能力。3、探索规律的形成过程带来的问题教学时间不足，根据新课标的要求，重视过程学习，教学不必太拘泥于教学内容的完成。各单元的具体教育建议：第一单元与基幂的乘法教程建议：1 .应用的性质演算是本章学习的起点，也是后续整式乘除演算学习的基础，其把握度与本章能否顺利学习有直接关系。这一性质在数学上非常重要，体现了函数的本质特征。 教学中教师要通过很多特例使学生感到普通，鼓励学生用自己的语言在同一个基础的演算过程中表现出基础、指数是如何变化的。 反复体会应该运算的意思。 同时要注意算法的多样性，只要正确就要加以鼓励，也要注意学生可能出现的错误，分析原因，切实把握应该运算的意义。 另外，乘法运算的学习和同底除法在教学设计和学习方法上具有很强的类比性，因此意义重大，单独作为一个单元。2 .在给出本质演算的一般推导过程的同时，使学生感受到推导的意义和必要性。 得到学生以前经历过的法则的过程，基本上是归纳性的方法，他们困惑于导出的意义和必要性。 要向学生说明，以前的摘要过程有助于我们发现规则，但规则并不能说明所有情况都是正确的，所以必须做一般性的推论说明。 在这个过程中，底和指数应该用字母表示，只有这样的推导过程具有一般意义。3、教育设计应当遵循本质的知识形成的特征：特例计算假设个符号指示的一般证明规律。 教师建议学生发出规律后，有意识地引导学生回顾学习方法和探索过程。3 .要开展“合作学习”这种活动形式，教师首先要明确新的发现规律的过程，比单纯的记忆法要重要得多。 让学生探讨应有的演算性质时，可以确定内容，自主探索，按照组内交流、记录整理、全班展示的基本环节展开，真是有争议、有发现、有创新、不流于形式。第二单元整式乘法教程建议：(1)在教学中，鼓励学生通过实际情况体会到学生学习正规乘法的必要性，利用乘法交换法、结合法和同底的运算性质等知识，探索将单项式乘以单项式的算法，使学生利用乘法分配法、同底的乘法性质将单项式乘以多项式(2)单项式的乘法是单项式和多项式的乘法和多项式的乘法的基础，无论是单项式的乘法多项式还是多项式的乘法多项式，都必须转换为单项式的乘法进行计算，所以掌握单项式的乘法是掌握本单元的关键之一。 初学时一定要让学生理解其计算，体会与交换律同底适当的计算性质，发挥了重要的作用。(3)在教学中注重学生对计算的理解，不必让学生转变重要的数学思想方法，让学生背诵规则。评估建议：程序性：关注学生在探索算法过程中表现出的积极性，以及乘法的几个演算法和同底乘法性质的把握度，关注学生是否清晰，是否整齐，与同伴进行交流。知识性：是否熟悉正规乘法。第三单位乘法公式乘法公式的应用非常广泛，既能简化计算，又是以后学习质因数分解等内容的重要基础。 乘式也是本章的重点之一，教学时要让学生仔细观察分析式的结构特征，把握式的本质，在欣赏数学结构美的同时，体会数学式的优越性。(1)平均方差式教程建议：(1)对于例1、例2的教育，必须帮助学生与平均方差式进行对比寻找特征，培养学生的观察能力(P126的“试一试”)，给学生提供基于特例进行总结、推测、用符号表示、证明这一重要的数学探索过程，理解符号运算对推测的证明作用，并且(3)可以对平均方差式进行适当的变形和分析“二数差与二数和的积” (a-b)(a b)=a2 - b2文字a、b可以表示什么？ (a不出现，b表示多项式时)公式两侧符号的特征口语化表达：“.等于从同一项的平方中减去反对项的平方”评估建议：程序性： (1)关注学生在探索平均方差式过程中的参与态度。 (2)学生对例1、例2及P126的“试试”和平均方差式的几何学解释感兴趣。知识性：关注学生对于使用平均方差式计算相符的多项式乘法观察的敏感性，是否能够很好地使用平均方差式进行简单的计算。(2)完全平方式教程建议：1、在教学中，在讨论之后，必须从代数运算的角度使用多项式乘法规则来导出公式(ab) 2=a 22 a b b 22。 对于式(ab)2