指数与指数幂的运算教案

2.1.1指数与指数幂的运算(双会话)第一堂课的基础教育目标：了解1.n次幂根、根式、分数指数幂的概念2 .正确运用根式运算性质和有理指数幂运算性质3、培养学生认识、接受新事物，在联系中看问题的能力。教育重点：根式概念、分数指数幂的概念和演算性质教育难点：对根式概念和分数指数幂概念的理解教学方法：学习教学方法教育过程：(I )复习评论引用示例：填空(1) a0=1(a；(2) (m，nZ) (m，nZ) (nZ )(3) -；(4)(II )教新课程1 .部署：(1)填空(1)、(2)复习了应整数指数的概念和演算性质，因此可以归结为性质(nZ )，这是学习得分指数的幂的概念和性质的准备。 学习分数指数的幂，首先学习n次根式()的概念。(2)复习了填空(3)、(4)平方根、立方根这一概念。 这将是：将22=4、(-2)2=4 2、-2称为4平方根23=8 2时被称为8的立方根(-2)3=-8 -2是-8这一立方根25=32 2是被称为32的5次方根 2n=a 2是被称为a的n次方根分析：在22=4的情况下，2称为4的平方根；在23=8，2的情况下，2称为8的立方根；在25=32的情况下，2称为32的5次方根；同样，在2n=a的情况下，2称为a的n次方根。 这将使您能够：2.n次方根的定义：(板书)一般地，x被称为a的n次方根(th root )，并且。问题1 :给出了n次方根的定义，x如何用a表示？ 正确吗？分析过程：例1 .根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根、-32的5次方根、a6的3次方根。 (要求完全阐述求解过程)解：因为33=27，所以3是27的3次方根=-32，所以-2是-32的5次方根因此，a-2是a-6的三次方根。结论1:n为奇数时(与立方根相同)，具有正的n次方根为正，负的n次方根为负，任何数量的次方根都是唯一的性质。 此时，a的n次方根可以表示为。因此，例2 .根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根、-81的4次方根。解：因为2和-2是16的四次方根实数的四次方都不是负的，因为不等于-81，所以-81没有四次方根。结论2:n为偶数时(与平方根相同)，有两个正n次方根，互为相反数，负数无n次方根的性质。 此时，正数a的n次方根可以表示如下其中a表示正n次方根，a表示负n次方根。例3 .根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根、0的4次方根。解：无论n是奇数还是偶数，0n=0，所以0的3次方根、0的4次方根都是0。结论：3:0的n次方根为0，记作a=0时也有意义。这样，可以在实数范围内得到n次方根的性质3 n次方根的性质：(板书)其中根式，n为根指数，a为被处方数。注意：根式是n次方根的表现形式，另外，根式的运算性质可以通过n次方根的定义得到。4 .根式运算的性质：(板书)即使一个数先被平方，再被乘方，结果仍然是平方。问题2 :乘以一个数，然后再打开另一个(同一个)，结果是什么？例4 :要求从得到的结果来看，有(板书)二性质的推导如下性质导出过程：n为奇数时n为偶数时由以上内容可知如下性质导出过程：如果n为奇数，其由n次幂根界定如果n为偶数，则其由n次方根定义则综上所述注意：性质有一定的变化，大家要重点把握。(III )例题解说例1 .求出如下各种值(4)(ab )注意：因为根指数n为奇数的主题容易处理，所以把重点放在根指数n为偶数的运算上。(III )课堂练习：寻求各种值，包括：(1) (2) (3) (4)(IV )会议总结通过本节中的学习，在理解根式的概念的基础上，可以正确运用根式的演算性质来解决问题。(v )放学后工作1、书面工作：a .求下列各式的值：b .本P82练习题2.1 A组题第一题。2、预习工作：a .预习内容：教科书P59P62。b .预习大纲：(1)根式和分数指数的幂关系是？(2)整数指数幂运算的性质推广后如何变化？第二会话得分指数的幂教育目标：(一)教育知识点；1 .分数指数幂的概念2 .有理指数幂的运算性质(二)能力培训要求；1 .理解分数指数幂的概念2 .掌握有理指数幂的运算性质3 .将根式、分数指数的幂相互化(三)德育渗透目标；培养学生从联系角度看问题教育重点：1 .分数指数幂的概念2 .分数指数幂的运算性质教育难点：对分数指数幂概念的理解1 .在利用根式运算性质简化根式过程中，发现和总结其变形特征，并从特殊情况总结出一般规律。2 .学生掌握了有理指数运算的性质后，进一步拓展到了实数范围，但由于不需要进行严格的推理，使学生发现规律，特别推广到一般的研究方法。教育过程：(I ) .复习评论师上节课，我们一起复习了整数指数幂的演算性质，学习了根式的演算性质整数指数幂运算的性质(1)aman=am n(m，nZ )根式演算性质(2)(am)n=amn(m，nZ )(3)(ab)n=anbn(nZ )对于整数指数幂运算性质(2)，a0，m，n为分数时成立.(说明：关于这一点，教科书采用了性质(2)对于a0、m、n分数也成立的方法，但是推进性质(2)，我认为在下一步中可以准备利用根式运算的性质导出正分数指数的幂的意义)关于根式的运算性质，必须注意被开角数an的幂指数n和根式的根指数n的一致性接下来，让我们看一些例子、二、示例： a0师上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例如、利用了普及的整数幂运算性质(2)，因此可以得到正分数幂的意义(ii ) .教新课程1 .正数的正分数指数的幂的含义(a0，m，nN*，并且n1)师大家要注意两点。 一是分数指数的幂是根式的另一个表现，二是根式和分数指数的幂可以互换另外，将正数的负的分数指数的幂和0的分数指数的幂规定如下(1) (a0，m，nN*且n1)(2)0的正分数指数的幂等于0(3)0的负分指数是毫无意义的2 .规定(板书)在定义分数指数的幂的含义之后，指数的概念从整数扩展到有理数指数，并且如果a0，则整数指数的幂的操作性质也适用于有理数指数的幂。(1)aras=ar s (a0，r，sQ )(2) s=ars (a 0，r，sQ )(3) r=arbr (a 0，b0，rQ )3 .有理指数幂的运算性质(板书)如果a0，p为无理数，则aP表示特定实数，上述的有理指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂，在本说明书中省略概念和证明.这个说明是以下一小节的学习指数函数为基础的，接下来在例题中熟悉本节的内容。例2评价：4 .例题的解说分析：该问题主要采用有理指数幂运算性质解答：例3以分数指数的幂的形式表示以下各式(式中a0)解答：师为了让大家了解分数指数的幂的意思和有理指数的幂的演算性质，试着做练习题吧.课堂练习教科书P51的练习1 .以根式表示以下各式(a0)解答：(1) (2)(a b0)(3) (4)(mn )(5)(p0) (6)2 .分数指数的幂表示以下各式解： (1)(2)(3)(4)=(m-n)2(5)(6)3 .寻求各种值，包括：(1) (2) (3) (4)(5) (6)解： (1)(2)(3)(4)(5)(6)要求：学生板练习，结束后由老师评价(iv ) .会话摘要通过本节的学习，理解了得分指数的幂的含义，把握了得分指数的幂和根式的互化，寻求熟练运用有理指数的幂的运算性质。(v ) .放学后工作2 .下面的表达式用分数指数的幂表示(每个字符为正数)(1) (2)(3) (4)(5) (6)(1)1.教科书P53练习题解： (1)(2)(3)(4)(5)(6)3 .寻求各种值，包括：(1) (2) (3) (4)解： (1)(2)(3)(4)4 .用计算机评价(保留4位有效数字)(1) (2) (3) (4) (5) (6)25解： (1)=1.710(2)=46.88(3)=0.1170(4)=28.90(5)=2.881(6)=0.08735板书设计分数