1.1.2锐角三角函数（2）

1.1.2锐角三角函数（二）,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第一章直角三角形的边角关系,上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?,:锐角三角函数-正切函数,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,知识回顾,学习之星，非我莫属！,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,情境引入,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.,自主预习,我发现，我归纳,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,新知探究,我会学，更会用,例2如图:在RtABC,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,知识梳理,看谁更灵活,求:AB,sinB.,如图:在RtABC中,C=900,AC=10,注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?,例题探究,1.锐角三角函数定义:,请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系?,你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）共有以下三个。,学习勇闯关,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,老师提示:本题没有直角三角形，你怎么办？,2.在RtABC中,C=900,BC=20,随堂练习,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则AB.,随堂练习,5.如图,C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,随堂练习,我会做，我会算,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.,求锐角三角函数时,运用勾股定理非常重要.,随堂练习,看谁做得更好！,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA=,求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.,提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,一定要放在直角三角形中。,随堂练习,1.如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.,4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?,作业,12.在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD