机械优化设计方法PPT幻灯片课件

机械优化设计方法，第一章：绪论，优化设计(OptimumDesign )是60年代发展起来的新设计方法，优化技术和计算技术在设计领域的应用结果。 分析法、数值计算法、优化方法、微分求极值，反复逼近最优值的计算机、优化设计、2、机械优化设计在某些机械设计规定的各种设计约束下，优化设计参数，使某些设计指标获得最优值。 机械优化设计是工程设计上的“最优值”(Optimum )或“最优值”，是满足多个设计目标和约束条件所获得的最优值。 从传统设计到优化设计，机械设计一般要经过调查研究(资料检索)、规划(设计模型)、分析计算(论证方案)、图纸和技术文档等一系列工作过程。 与传统设计相比，图1-1的传统机械设计过程4，图1-3的机械优化设计过程的框图，5，优化设计具有以下三个特征： (1)设计思想是优化设计，(2)设计方法是优化方法，(3)设计方法是计算机。 二、机械优化设计的发展概况，近几十年来随着数学规划论和电子计算机的快速发展而产生，首先应用于结构设计、化学工程、航空和造船等部门。 1、优化设计应用领域6、国内近年开始重视，发展迅速，应用于机构综合、机械通用零件设计、技术设计。 2、目前机械优化设计的应用领域在机械设计中应用缓慢，在国际范围内，1960年代后期发展迅速。 优化设计本身存在的问题和一些发展趋势主要有以下几点： 7、1 )目前，优化设计大多局限于参数优化这一数值量优化问题。 结构型式的选择需要进一步研究和解决。 8、2 )优化设计的新技术在传统产业普及率还不高。 3 )优化设计与CAD、专家系统相结合，是优化设计发展的趋势之一。 本课程主要内容包括：1.建立优化设计的数学模型，2 .选择适当的优化方法，3 .建立计算机程序，求出最佳设计参数，10 .第一章机械优化设计概述，第一节应用实例机械优化设计问题来源于生产实绩。 现举一个典型的例子来说明优化设计的基本问题。 图1-1所示的人字架由2根钢管构成，其顶点受到外力2F=3N。 人字架跨距2B=152cm、钢管壁厚T=0.25cm、钢管材料的弹性模量E=2.1Mpa、材料密度=7.8/、容许压力=420MPa . 在钢管压力应力不超过容许压力应力和压曲临界应力的条件下，求出人字架的高度h和钢管的平均直径d，使钢管的总质量m最小。 11、图2-2的人字架的力、12、人字架的优化设计问题可以将结构的质量写成强度制约条件、稳定制约条件、13、钢管的压力、压曲的临界力、钢管的临界应力、强度制约条件、稳定制约条件，15、人字架的总质量，该优化问题是以d和h为设计变量的二维问题，可以用解析法求解。 除了解析法之外，还可以用作图法求解。 16，1-3人字架优化设计的图解，17，第三节优化设计问题的数学模型，一，设计变量在优化设计过程中不断进行修正调整，总是变化的参数称为设计变量。 此外，总的设计变量实际上是一组变量，可以用一列向量表示：18、图2-4设计空间、19、二、制约，一个可行的设计必须满足某些设计制约，这些制约称为制约。 对于约束、性能约束、侧面约束、性能要求，满足设计变量可能值的范围限制(也称为边界约束)、(不同性质)、数学表示形式：20、约束、方程式约束、不等式约束、可执行范围：设计空间的活动范围。通常，设计可执行区域是：21、以及图2-5的二维问题的可执行区域，22、3、目标函数、目标函数是设计变量的函数，并且是设计需要的目标。 例如轴的质量、弹簧的体积、齿轮的负荷能力等。 在优化设计中，由于是通过目标函数的大小来测量设计方案的优劣，所以可以说目标函数也是评价函数。 另外，目标函数的一般表达式是：23、以及为了优化设计目的，所选设计变量通常处理目标函数、单目标设计问题、多目标设计问题，采用线性加权形式，即24、以及优化问题的数学模型，来优化设计的数学模型或者设计问题优化设计问题的一般数学表达式是：25、数学模型分类： (1)数学模型的设计变量和参数性质分类：确定型模型、随机型模型、设计变量和参数值分类确定；(2)目标函数和约束函数性质分类：a .目标函数和约束函数为设计变量的线性函数称为线性规划问题； 其数学模型是：26、b .目标函数是设计变量的二次函数，如果约束是线性函数则是二次规划问题。 其通式为：27，5，优化问题的几何解释，无约束优化：在无约束条件下对设计变量求目标函数的极小点。 的双曲馀弦值。 约束优化：在可能的域中为设计变量求目标函数的极小点。 最小点位于可执行区域内或可执行区域的边界上。28、29、30、31、32、33、第四节最佳化设计问题的基本解法、解析法、数值法、数学模型复杂时难以求解，可以处理没有复杂函数和数学式的最佳化设计问题，求出34、图1-11极值点的搜索过程，35、第二章最佳化由于实质上是多次非线性函数的极小化问题，机械优化设计基于多次函数的极值理论。 另外，机器优化设计问题可以从无约束优化、无约束优化、条件极值问题、条件极值问题、36、第一节多元函数的方向导数和梯度，同时方向导数、多元函数的微分学看出，在一个连续微函数f(x )的点处，线性偏导数是：它们在函数f(x )的点处具有各个坐标轴的双曲馀弦值。 有一个二维函数，如图2-1所示。 37、2-1的函数的定向导数、38、以及在这些函数点处的d方向上的定向导数包括、39、二进制函数的梯度40，即41、三进制函数的梯度，d方向向量(即42、2-5的梯度方向与同值平面之间的关系)、43、以及目标函数f(x ) 如果到处都存在一次导数，则极值点的必要条件一次偏振函数为0，即，满足这一条件，只是由于该点是驻留点，因此即使是极值点，也不能判断是极大点还是极小点，并且必须给出极值点的充分条件。 假设目标函数在点处至少具有二维连续的偏导函数，则在该点处的泰勒二次近似展开方程为：第二节多变量函数的泰勒展开、44、45、泰勒展开为矢量矩阵形式如果充分的条件是多元函数f(x )取极值，则极值条件是不约束极小点的充分条件，并且该Hesse矩阵G(X* )为正。 此外，47、同学考虑到二元函数取极值的充分必要条件，以便优化问题的极值条件，而不必满足极小点。 每个等级的主公式大于零，例如求函数的极值，48，第四节凸集，凸函数和凸规划，前面根据函数的极值条件确定极小点，函数f(x )由于附近的所有x满足不等式，函数f(x )称为局部极小点。 优化问题通常是目标函数所在区域中需要的全局极小点。函数的局部极小点一定是全局极小点吗？ 49，图2-7下凸的一元函数，50，一，凸集合，的线段全部包含在该集合中，将该点集合称为凸集合，否则称为非凸集合。 另外，连接点集(或区域)中的任何一个点，凸集的性质、二、凸函数、函数f(x )可以是凸集定义域内的函数，在任何情况下52，或者可以是在凸集中定义的凸函数。 从53，3，凸性条件，1 .一次导数(函数的梯度)来判断函数的凸性，如果设f(x )为在凸集r中定义的、且具有连续的一次导数的函数，则f(x )为r凸函数的满足条件对于凸集r内的任意不同的两点不等式成立。 2 .根据二次导数(Hesse矩阵)来确定函数的凸性，假定54，f(x )在凸集r上定义，具有连续的二次导数的函数，则f(x )在r上是凸函数的满足条件，并且Hesse矩阵在r上在任何地方都是半正则的。四、凸规划、约束优化问题、55、凸规划的性质：3 .凸规划的任何局部最优解以全局最优解、56、第五节方程约束优化问题的极值条件、约束优化、方程约束、不等式约束、求解该问题的方法、消元法、拉格朗日乘法、57、1 .消元法(降维法)、二元函数为例进行研究另外，拉格朗日乘法(升维法)对于具有l个方程约束的n维优化问题，可以按如下方式改造原始目标函数：58、拉格朗日函数、未定系数、新目标函数的极值的要求条件，例如2-4拉格朗日乘法计算约束条件时，目标函数、极值点坐标。 59、第6节不等式约束优化问题的极值条件，可以将工程中的许多优化问题表现为不等式约束条件的优化问题。 需要引出非线性优化问题的重要理论，是不等式约束多变量函数极值的必要条件。 此外，库恩塔克(Kuhn-Tucker )条件、一元函数的给定区间的极值条件、一元函数f(x )的给定区间a，b的极值问题，具有以下不等式约束条件的优化问题： 60、拉格朗日乘法除了适用于方程式的极值问题之外，也适用于不等式的极值问题。 需要引入松弛变量，使不等式约束成为等式约束。 给定a-1和b-1为两个松弛变量，则上述不等式约束为：61，本问题的拉格朗日函数依据拉格朗日乘法分析该问题的极值条件：62，(作用约束不起作用)，(作用约束不起作用)，同样地分析作用约束是否起作用。 因此，如果分析多维函数的给定区间中的极值条件为：63、多维度、优先级切割器条件、极值点的位置，则表示为64、65、即66、对应于不起作用的约束的拉格朗日乘法因子可以取零值可以仅考虑对应于作用于极值条件的约束的乘积，改写给定单项函数的区间的极值条件。 68、2、coone-tacker条件可以根据一元函数给定区间的极值条件推导过程得到具有不等式约束的多函数极值条件：作用约束的下标集合，表示为69、梯度形式，或者coone-tacker条件的几何意义：约束的极小点，函数的负梯度通过示例的方式，70，以下通过二维问题描述取K-T条件的几何意义，71，角锥内的条件，即线性组合的系数为正且极值的条件。 另外，72，3，库恩-切割器条件应用，给出优化问题的数学模型使用.K-T条件，73，74，第三章一维搜索方法，数学规划法确定函数的极值点迭代计算：K 1次迭代的搜索方向，搜索的最佳步长因子称为一维搜索。 的双曲馀弦值。 一元函数的极小点可采用解析法。 另外，75、以及上式求出的极值，导数求出0。 时，从上式来看，需要指导计算，函数关系复杂时，解析法非常不方便。数值法的基本思路：确定的搜索区间不断缩小，最终得到近似值。 为了避免以下情况：确定第二子句搜索间隔和间隔消除方法的原理、确定搜索间隔的外推器方法77、图3-2前向搜索的外推器方法78、图3-3反向搜索的外推器方法79、三、间隔消除方法的原理、80、以及多重计算函数值。 关于、82、以及三维搜索方法的分类，如从先前的分析可知的那样，只要在每次缩短区间时，在区间内插入一点来计算函数值即可。 的双曲馀弦值。 可以通过多种方式确定插入点的位置。 形成了各种一维搜索方法。 第3节的一维探索的发现方法，最常用的一维探索的发现方法是黄金分割法，也称为0.618法。83、插入点a1、a2的位置要求相对于区间a，b的两端点具有对称性。 除了对称的要求，黄金分割法还要求在剩下的区间中插入新的3个区间，具有与原来的区间的3个区间相同的比例分布。 84、2、所谓的“黄金分割”，假定在某个区间内寻找函数的极小点的位置，虽然没有函数式，但可以在一些测试点上提供函数值。 从这些点的函数值中，通过使用插值方法生成函数的近似表达式，可以进一步获得函数的最小点，并将其设置为原始函数的最小点的近似。 该方法称为插值法，也称为函数近似法。 另一方面，牛顿法(切线法)，函数相近，所以在点附近用二次函数近似。 牛顿方法的迭代公式：88，牛顿方法的几何解释：89，牛顿方法的计算过程：给定的初始点，控制误差，以及k=0。 1 )计算，2 )求，90，优点：收敛速度快。 缺点：在所有点进行二次微分，选择工作量大的。 初始点要求离极小点不太远。 否则可能会发散极小化或收敛到极小点。 二、二次内插(抛物线法)作成如下二次内插多项式，根据应满足条件的(1)、91、极值的必要条件求出(2)、(3)、系数和、联立方程式(1)、(2)、(3) . 规则93、94、以及、96、97、第四章的无约束优化方法、第一节的概述、从第一章列举的机器设计问题以及许多实际问题是约束优化问题。 约束优化问题的解决实现了一系列无约束优化问题。 因此，无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。 无约束优化问题的极值条件，98，解析法，数值法，数学模型复杂时难以求解，可以处理没有复杂函数和数学公式的优化设计问题，寻找方向问题是无约束优化方法的关键。 无约束优化方法差异：确定搜索方向的方法不同。 通过利用目