2.3.1抛物线级其标准方程 (2).pptx

2.3.1抛物线及其标准方程,抛物线及其标准方程,生活中的抛物线,美丽的赵州桥,生活中的抛物线,北京2008奥林匹克体育馆,生活中的抛物线,上海卢浦大桥,抛球运动,展示课前实践作业,小实验：准备一张作业纸，竖直放置，在纸的下边靠上大约3厘米且左右居中的位置画上一点F。,把纸的下边缘上的某点（比如B）翻折与点F重合。把纸压平，得到一条折痕。取不同的点B，可以得到一系列的折痕。取遍底边上的所有点，就得到一系列连续变化的折痕，那么，与所有这些折痕都相切的曲线是什么？,展示课前实践作业,小实验：准备一张作业纸，竖直放置，在纸的下边靠上大约3厘米且左右居中的位置画上一点F。,把纸的下边缘上的某点（比如B）翻折与点F重合。把纸压平，得到一条折痕。取不同的点B，可以得到一系列的折痕。取遍底边上的所有点，就得到一系列连续变化的折痕，那么，与所有这些折痕都相切的曲线是什么？,抛物线的定义,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,d为M到l的距离,准线,d,H,l,直线l叫抛物线的准线,焦点,展示课前实践作业,小实验：准备一张作业纸，竖直放置，在纸的下边靠上大约3厘米且左右居中的位置画上一点F。,把纸的下边缘上的某点（比如B）翻折与点F重合。把纸压平，得到一条折痕。取不同的点B，可以得到一系列的折痕。取遍底边上的所有点，就得到一系列连续变化的折痕，那么，与所有这些折痕都相切的曲线是什么？,直角三角板方法,在点F与纸下底边之间画一条平行于底边的直线a，让它到点F和到底边的距离相等，取来一块直角三角板，让直角项点A位于直线a上。让一条直角边过点F。然后，沿另一条直角边画线b。改变A在a上的位置，做同样的事情。那么，直线b的轨迹就会包含一个抛物线。,抛物线的定义,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,d为M到l的距离,准线,d,H,l,直线l叫抛物线的准线,焦点,思考1：,1.若l经过点F,动点M的轨迹是什么?,2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?,课堂探究,.,x,y,K,F,l,.,x,y,K,F,l,.,x,y,K,F,l,O,如何求写抛物线方程呢？,课堂探究,思考2：,.,建系一：以KF所在直线为x轴，以K为原点建立直角坐标系，则F（p,0）设动点M(x,y),由定义得动点M限制条件：,化简得：,d,将M（x,y）代入得:,不同建系下的方程比较,抛物线的标准方程,y2=2px（p0）,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,方程y2=2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,抛物线的标准方程,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,例根据下列条件填空,例题讲解,巩固加深,1、求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；,2、不确定开口方向，一定要分情况讨论。,课堂小结,抛物线的标准方程,y2=2px(p0),p:焦点到准线的距离.,顶点:原点(0,0),焦点:,准线:,课后作业,1.作业十七：必做题1-7选做题8-12,2.自主预习下节内容,圆锥曲线统一定义的背景和应用,3.兴趣阅读：,谢谢大家！,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。,抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。,灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。,例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。,x,(40,30