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4.2.2圆与圆的位置关系,高一年级下学期人教A版必修2厦门市第十中学主讲人：陈燕缎,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d（点到直线的距离公式）,消去y,几何方法,代数方法,判断直线和圆的位置关系,你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？,思考,圆与圆有哪几种位置关系呢？,下面我们就进入今天的学习内容，圆与圆的位置关系！,总结,探究圆与圆的位置关系提示：1.相离（没有公共点）2.相切（一个公共点）3.相交（两个公共点）,外离,内含（同心圆）,内切,外切,外离,圆和圆的五种位置关系,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,d=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),两圆的公切线,B,【即时训练】,【分析】先判断出两圆的位置关系，然后根据位置关系确定公切线条数,二、两圆位置关系的判断,提示：它们的位置关系有两种判断方法：,已知圆,与圆,代数法和几何法,1.平面几何法判断圆与圆的位置关系公式,第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.,两圆外离：r1+r2d0.,2.利用代数方法判断,（1）当=0时，有一个交点，两圆内切或外切，,（2）当0时，有两个交点，两圆相交.,两种方法的优缺点；,几何方法直观，但不能求出交点；,代数方法能求出交点，但=0，0时，不能准确判断圆的位置关系.,【提升总结】,例1：,已知圆,圆,试判断圆C1与圆C2的位置关系.,探究1、两圆位置关系,方法二，代数法由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.,解法一：把圆的方程都化成标准形式,为,的圆心坐标是,半径长,的圆心坐标是,半径长,分析：方法一，几何法判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.,所以圆心距,两圆半径的和与差,而,即,所以两圆相交.,解法二：,将两个圆方程联立,得方程组,把上式代入，并整理得,故两圆相交,方程根的判别式,所以方程有两个不等实数根，方程组有两解；,探究2：两圆的公共弦问题,相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？,提示：方法一：,将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程.,方法二：,先来探究一般情形,已知圆,与圆,相交于A,B两点，,设,那么,同理可得,由可知,一定在直线,显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，,故公共弦的方程为,消去二次项,所以前面探究问题可通过（D1D2)x+(E1E2)y+F1F2=0得出,即公共弦的方程为：2x+1=0,【即时训练】,探究3、圆与圆位置关系应用,两圆心坐标及半径r1,r2（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的
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