2.3.1抛物线级其标准方程 (3).ppt

1,课程名称：抛物线及其标准方程,高二年级选修1-1,人教A版,单位：中山市第二中学,授课人：王燕,二中校道,2,中山市第二中学,【选修1-1】抛物线,3,教学目标:,中山市第二中学,【选修1-1】抛物线,4,中山市第二中学,【选修1-1】抛物线,教学过程:,5,生活中的曲线,6,7,8,9,点M到点F(,)的距离和它到直线y+=0的距离相等,求点M的轨迹方程.,一练习引入:,（演示）,解：,设点M的坐标为（x,y），为点M到直线y+=0的距离,代入坐标，得：,这个方程表示什么曲线？它满足怎样的几何特点？,化简得：,问题？,可用什么方法求此轨迹？,列出等式,10,提出问题:,点M到定点F的距离和它到定直线L的距离相等,它的轨迹一定是抛物线？如何求点M的轨迹方程?,要先确定点F和定直线L的位置关系,？,点F在定直线L？,点F不在定直线L上？,11,有一条定直线和一个不在该线上的定点，则到定直线距离和到定点距离相等的点的集合是什么呢？,探究？,几何画板观察,二.问题探究：,分析:如何确保到定直线距离和到定点距离相等?,课本P56页,12,探究？,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,13,探究？,有一条定直线和一个不在该线上的定点，到定直线距离和到定点距离相等的点的集合是抛物线;若该定点在定直线上，满足条件的点的集合又是什么轨迹？,是一条直线,过定点且垂直定直线的一条直线,14,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线,准线,焦点,三、抛物线的定义:,15,M,F,l,四、标准方程的推导,如何建立坐标系呢？,几何画板观察,16,1.建立坐标系,2.设动点坐标,相关点的坐标.,3.列等式,5.化简,整理,l,解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,四、标准方程的推导,依题意得,6.证明（略）,这就是所求的轨迹方程.,代入坐标,4.代入坐标,则焦点(,0),准线x=-,17,五、标准方程,把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在x轴正半轴上.,其中p为正常数,且p的几何意义是:焦点到准线的距离,焦点坐标是,准线方程为:,想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),18,想一想?,这种坐标系下的抛物线方程形式怎样?,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.,19,(六)抛物线的标准方程,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),y2=2px(p0),20,第一：一次项的变量确定了焦点位置第二：一次项的系数的正负决定了开口方向,观察方程,你发现什么特点?,21,小结四种方程形式特点：,一次项的变量定焦点位置,一次项系数正负定开口方向,方程、焦点、准线和图象，知道任一个就可求其它结论,标准方程形式：左边是平方，右边是一次项,22,小结：一次项确定轴正负号看开口焦点准线要对称知道其一求方程,23,例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;,(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.,七、例题讲解:根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.,解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是,准线方程是,24,八、课堂练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,25,例2抛物线上一点M到焦点的距离为1，求点M的纵坐标。,解：,方程化为：,其准线方程：,由定义得：点M到准线的距离=1,所以,26,4.标准方程的特点,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.,3.p的几何意义是:,焦点到准线的距离,5.注重数形结合的思想,6.注重分类讨论的思想,27,作业:,28,请同学们思考,1、我们初中所学的二次函数的图像是抛物线,这和今天学习的抛物线有什么区别?,29,在二次函数中研究