图形变换相似三角形综合应用

相似三角形综合应用 2014 年中考怎么考 内容基本要求略高要求 相似三角形了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简 单的推理和计算；会利用三角形的相似 解决一些实际问题 自检自查必考点 模型一 角分线模型 1、内角平分线 是的角平分线，则 ADABC ABBD ACCD 【证明】过作交直线于.CCEADABE ，CEAD ，1E 23 又平分，ADBAC ，12 ，3E ，AEAC 由可得：，CEAD ABBD AECD ABBD ACCD 2、外角平分线 的外角平分线交对边的延长线于，则 BACBCD ABBD ACCD 【证明】过作交直线于.CCEADABE ，CEAD ，13 24 又平分，ADCAF ，12 ，34 ，AEAC 由可得：，CEAD ABBD AECD 3 2 1 E D C B A DCB A D C B A F 4 3 2 1 E DCB A ABBD ACCD 模型二 梯形模型 若，则ADBCab 22 ADEABEBECDEC SSSSaabbab E D CB A 中考满分必做题 考点一 与公共边有关的相似问题 【例 1】 如图，在矩形中，对角线、相交于点，为的中点，连接交于， ABCDACBDGEADBEACF 连接，若，则下列四对三角形：与；与； FD90BFABEAACDFEDDEB 与；与，其中相似的为（ ） CFDABGADFCFB G A BC D E F A B C D 【答案】D 【解析】，故 2 AEEF EB 2 DEEF EBFEDDEB 【例 2】 如图，矩形中，于，恰是的中点，下列式子成立的是（ ） ABCDBEACFECD F EDC BA A B C D 22 1 2 BFAF 22 1 3 BFAF 22 1 2 BFAF 22 1 3 BFAF 【答案】A 【例 3】 如图，中，于，于，于，交于，、的 ABCADBCDBEACEDFABFBEGFDAC 延长线交于点，求证：. H 2 DFFG FH H G D F E C B A 【解析】可通过射影定理转化成证明，证明即可.AF BFFG FHBFGHFA 【例 4】 如图，中，于为的中点，的延长线交于 ABC90ACBCDAB DE， BC DEAC， F 求证： ACFA BCFD 3 2 1 F D E C BA 【答案】，为中点，又，CDBCEBCEDEC12 290390BB ， ，又，又13 FF FCDFDA FAAD FDCD ，3390ACBADC ，ABCACD ADAC CDBC ACFA BCFD 【巩固】在中，过直角顶点作斜边的垂线，取的中点，连接并延长交的 RtABCBACBDBCEEDBA 延长于点，求证： F FDAB FBBC F E D CB A 【解析】， FADFDB FDADAB FBBDBC 【例 5】 如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于， ABCADBACADADEBCF 求证： 2 FDFB FC E FDC B A 4 3 2 1 A E BD CF 【答案】连接垂直平分，即，又AFEFADAFDF4DAF 423 ，平分，又41B 231B ADBAC12 3B ，又，CFAAFB CFAAFB 2 FAFC FBAFDF 2 FDFB FC 【巩固】如上图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于， ABC 2 FDFB FCADADEBCF 求证：平分 ADBAC E FDC B A 【答案】连接，垂直平分，AFEFAD ，又AFDF 2 DFFC FB 2 AFFC FB AFFB FCAF AFCBFA ，AFCBFA3B 423 41B 231B ，即平分12 ADBAC 【例 6】 已知，如图，为等边三角形，且的两边交直线于两点，求 ABC120DAEDAEBC DE， 证： 2 BCBD CE E D CB A 3 2 1 E D CB A 【解析】，又12060DAEBAC，1260 ，360 160E 2E ，即360ABC 120ABDACE ABDECA ABCE BDAC ，AB ACBD CEABACBC 2 ABBD CE 考点二 与旋转有关的相似问题 【例 7】 如图，直角梯形中，为梯形内一点，且 ABCD90BCDADBCBCCDE ，将绕点旋转使与重合，得到，连交于已 90BECBECC90BCDCDCFEFCDM 知，则的值为（ ） 53BCCF， :DM MC A B C D 5:33:54:33:4 M F E D CB A 【答案】C 【例 8】 如图，四边形和均为正方形，求_. ABCDBEFG:AG DF CE A B C D E F G G F E D CB A 【答案】连接。， BDBF，,ABBC BGBEABGCBE ,ABBC BGBE ABGCBE AGCE,EFBE EFBE45 ,2EBFBFBE,BCCD BCCD 45 ,2CBDBDBC ,2 BDBF FBDCBE BCBE FBDEBC 2 DFBD ECBF :1:2 :1AG DF CE 【例 9】 （1）如图 1，等边中，为边上的动点，以为一边，向上作等边，连接 ABCDABCDEDC ，求证： AEAEBC （2）如图 2，将（1）中的等边改为以为底边的等腰三角形，所作的改成相似 ABCBCEDC 于，请问：是否有？证明你的结论 ABCAEBC E D C B A D E B C A 【答案】 （1）由，得，故ACEBCDEACACB AEBC （2）由，得，故ACEBCDEACBACB AEBC 考点三 与三角形有关的相似综合题 【例 10】如图，内有一点，过作各边的平行线，把分成三个三角形和三个平行四边 ABCPPABC 形若三个三角形的面积分别为，则的面积是_ 123 SSS，1 12， ABC P S3 S2 S1 I HG F ED CB A 【解析】设的面积为，则，故ABCS 312 1 SSS PDPEHGBHHGGC BCBCBCBCSSS 22 123 1 1264 2SSSS 【答案】64 2 【例 11】如图所示，是一个凸六边形，、分别是直线与、与、 与 ABCDEFP Q RBAEFFECDDC 的交点，、分别是与、与、与的交点，如果 ABSTUBCEDDEAFFACBAB PRCD ，求证： RQEF QP BC USDE STFA TU T S U RQ P F E DC B A 【答案】本题的条件和结论都是三个线段之比的连等式，且、构成一个与相似的三角ABCDEFPQR 形的三边，因而可以考虑通过平移变换将、集中到一起构成一个与相似的三ABCDEFPQR 角形 如图所示，将平移至位置，则，且，CDOEOECDOECD= T S U RQ P O F E DC B A 所以，且，FEOQ EO QRCD QREF QP 因此，从而，且FEOPQROFEP FO PREF QPAB PR 这说明，且，进而，且FOABFOAB=FAOBFAOB= 又因为，于是，所以，CODECOBSTUBC USCO STOB TU 注意到，故CODEOBFABC USDE STFA TU 【例 12】已知：的高所在直线与高所在直线相交于点 ABCADBEF （1）如图 l，若为锐角三角形，且，过点作，交直线于点， ABC45ABCFFGBCABG 求证：； FGDCAD （2）如图 2，若，过点作，交直线于点，则之间 135ABCFFGBCABGFGDCAD、 满足的数量关系是_； （3）在（2）的条件下，若，将一个角的顶点与点重合并绕点旋转， 5 2AG 3DC 45BB 这个角的两边分别交线段于两点（如图 3），连接，线段分别与线段、线 FG MN， CFCFBM 段相交于两点，若，求线段的长 BN P Q， 3 2 NG PQ 图 1 G F E DCB A 图 2 G F E D C B A 图 3 N Q P A BC D E F G M 【答案】 （1）证明：，9045ADBABC ，45BADABC ADBD ，90BEC90CBEC 90DACC CBEDAC ，90FDBCDA FDBCDA DFDCGFBD ，45AGFABC AGFBAD FAFGFGDCFADFAD （2）FGDCAD （3）如图， ，135ABC45ABD90ADB45DABDBA ADBD ，FGBCGDBADAB AFFG 222 5 2AGFGAFAG， 5FGAF ，由（2）知，3CD FGDCAD2ADBD13BCDF， 为等腰直角三角形FDC 22 3 2GCDFDC 分别过，作于点 于点四边形为矩形BNBHFGHNKBGKDFHB ，23HFBDBHDF，3BHHG 2 BGBH sin NK G NG 3 2 4 NK 9 2 4 BK 45MBNHBG MBHNBK 90MHBNKB MBHNBK MHBH NKBK 1MH 1FM BCFGBCFCFN BPCMPF CBFM ， BPCMPF 13 2 22 PCPFFC K HM G F E D CB A P Q N ，BQCNQF BCQNFQ BCCQ NFFQ 2 7 CQ FQ 223 2 3 2 993 CQFC 5 2 6 PQCPCQ 考点四 与相似有关的动点问题 【例 13】如图，中，点从出发，沿方向以的速度移动， ABC 3 908 5 AC CBC AB ， PBBC2 / s 点从出发，沿方向也以的速度移动，若分别从出发，经过多少时间 Q CCA1/ s PQ，BC， 与相似？ CPQ CBA Q P CB A 【答案】，设， 3 908 5 AC CBC AB ，35ACkABk， ， 222 ACBCAB 即，解得（负值已舍去） 222 (3 )8(5 )kk2k 6AC 设经过后与相似此时s tCPQCBA282BPtPCtCQt， 本题需分两种情况： （1）当时，CABCQP ，即，解得 CQCP CACB 82 68 tt 2.4t （2）当时，CABCPQ ，即，解得 CQCP CBCA 82 86 tt 32 11 t 综上，当秒或秒时，与相似2.4t 32 11 CPQCBA 【例 14】如图，在矩形中，点沿边从点开始向点以秒的速度移动， ABCD 126ABBC， PABAB2 / 点沿边以秒的速度从点开始移动，如果同时出发，用 （秒）表示移动的时间 Q DA1/D PQ， t (06)t （1）当 为何值时，为等腰直角三角形？ t QAP （2）求四边形面积，提出一个与计算结果相关的正确结论 QAPC （3）当 为何值时，以点为顶点的三角形与相似 t QAP， ABC Q P D C B A 【答案】 （1）当为等腰直角三角形时，QAPAPAQ ，26tt2t （2），即四边形的面积为定值 11 (6) 122636 22 QACAPCQAPC SSStt 四边形 QAPC （3）分 2 种情况 当时，即，解得APQBAC2 APBA AQBC 2 2 6 t t 3t 当时，即，解得AQPBAC2 AQBA APBC 6 2 2 t t 6 5 t 综上当或时，以点为顶点的三角形与相似3t 6 5 QAP，ABC 中考满分必做题 【例 1】 如图，已知在等腰ABC 中，AB30，过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D若过 A，D，C 三点的圆的半径为，则线段 BC 上是否存在一点 P，使得以 P，D，B 为顶点的三角形与 O3 BCO 相似，若存在，则 DP 的长为_ BA C D BA C DO P1 P2 （09 年浙江丽江中考试题） 【解析】BCDACBACD1209030BCDB，DBDC又在 RtACD 中， DCADsin30，DB过点 D 作 DP1OC，交 BC 于点 P1，则P1DBCOB， 33 OBODDBDP1OC过点 D 作 DP2AB， OC DP1 OB DB 32 OB DB 32 3 3 2 3 交 BC 于点 P2，则BDP2BCO，BC3 OC DP2 BC BD 22 OCBO 22 332)()( DP2OC1 BC BD 3 3 3 【例 2】 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，2） ，点 P 是线段 OA 上的一个动点（不与 O，A 重合） ，过点 P 作 PQx 轴于 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN连接 AN 并延长交 x 轴 于点 B，连接 ON设 OQt，BMN 与MON 相似时，则BMN 的面积为_ BMQO PN A y x BMQO PN A y xH 图 2 （09 年甘肃中考试题） 【答案】或 9 1 25 9 【解析】当 0 t 1 时，如图 1若BMNMON，则即，t NM BM OM NM t t tt 2 22 2 t t 23 2 NM，BMSBMN BMNM当 1 t 2 时，如图 3 2 t 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 9 1 2 若BMNMON，则即，tNM，BM NM BM OM NM t t tt 2 22 2 t t 25 6 5 6 t 2 1 5 3 SBMN BMNM 2 1 2 1 5 3 5 6 25 9 【例 3】 如图，ACB90，CD 是ACB 的平分线，点 P 在 CD 上，CP将三角板的直角顶点放置 2 在点 P 处，绕着点 P 旋转，三角板的一条直角边与射线 CB 交于点 E，另一条直角边与直线 CA、 直线 CB 分别交于点 F、点 G （1）当点 F 在射线 CA 上时 求证：PFPE 设 CFx，EGy，求 y 与 x 的函数解析式并写出函数的定义域 （2）连接 EF，当CEF 与EGP 相似时，求 EG 的长 （12 年中考模拟试题） 【解析】 （1）证明：过点 P 作 PMAC，PNBC，垂足分别为 M、N CD 是ACB 的平分线，PMPN 由PMCMCNCNP90，得MPN90 1FPN90 2FPN90，12 PMFPNE，PFPE 解：CP，CNCM1 2 CFx，PMFPNE，NEMF1x CE2x CFPN， ，即 CF PN CG GN x 1 CG CG1 CG x 1x y 2x（0 x1） x 1x （2）当CEF 与EGP 相似时，点 F 的位置有两种情况： 当点 F 在射线 CA 上时 GPEFCE90，1PEG G1，FGFE，CGCECP 在 RtEGP 中，EG2CP2 2 当点 F 在 AC 延长线上时 GPEFCE90，12，32 145+5，145+2，52 易证34，可得54 CFCP，FM1 22 易证PMFPNE，ENFM1 2 CFPN， ，即 CF PN CG GN 1GN GN GN1 2 A CB F P D GE A CB P D 备用图 A CB F P GE 1 D A CB M P F G NE 1 5 2 3 4 D A CB F P D E M N 2 1 G EG1 12 222 【例 4】 如图，在 RtABC 中，ACB90，CE 是斜边 AB 上的中线，AB10，tanA 点 P 是 CE 4 3 延长线上的一动点，过点 P 作 PQCB，交 CB 延长线于点 Q设 EPx，BQy （1）求 y 关于 x 的函数关系式及定义域； （2）连接 PB，当 PB 平分CPQ 时，求 PE 的长； （3）过点 B 作 BFAB 交 PQ 于 F，当BEF 和QBF 相似时，求 x 的值 （2012 年上海模拟试题） 【解析】 （1）在 RtABC 中，ACB90，AB10，tanA BC AC 4 3 AC6，BC8 CE 是斜边 AB 上的中线，CEBE AB5 1 2 PCQABC 又PQCACB90，PCQABC ，即 CQ PC BC AB 4 5 8y 5x 4 5 y x4（x 5） 4 5 （2）过点 B 作 BHPC 于 H PB 平分CPQ，BQPQ，BHBQy BH BC ， x4 3 5 24 5 4 5 24 5 x11 （3）BQFACB90，QBFA BFQABC 当BEF 和QBF 相似时，则BEF 和ABC 也相似 A P CQ E B A B C E 备用图 A BC E 备用图 A B P CQ E H A B P CQ E F 有两种情况： 当BEFA 时 在 RtEBF 中，EBF90，BE5，BF y 5 3 （ x4） 5，解得 x10 5 3 4 5 4 3 当BEFABC 时 在 RtEBF 中，EBF90，BE5，BF y 5 3 （ x4） 5，解得 x 5 3 4 5 3 4 125 16 当BEF 和QBF 相似时，求 x 的值为 10 或 125 16 【例 5】 如图 1，在 RtAOC 中，AOOC，点 B 在 OC 边上，OB6，BC12，ABOC90，动 点 M 和 N 分别在线段 AB 和 AC 边上 （1）求证：AOBCOA，并求 cosC 的值； （2）当 AM4 时，AMN 与ABC 相似，求AMN 与ABC 的面积之比； （3）如图 2，当 MNBC 时，以 MN 所在直线为对称轴将AMN 作轴对称变换得EMN设 MNx，EMN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围 （2012 年上海模拟试题） 【解析】 （1）AOOC，ABOBAO90 ABOC90，BAOC AOBCOA，AOBCOA OB : OAOA : OC OB6，BC12，6 : OAOA : 18 OA6 3 AC12 OC 2OA 23 cosC OC AC （2）cosC ，C30 tanABO ，ABO60 OA OB3 BAC30，ABBC12 A B P CQ E F A O N B C 图 1 M A O N C B M 图 1 A O N E C B M 图 2 当AMNABC 时（如图 1），AMNABC AM4，SAMN : SABC AM 2 : AB 24 2 : 12 21 : 9 当AMNC 时（如图 2），AMNACB AM4，SAMN : SABC AM 2 : AC 24 2 :（12）21 : 27 3 （3）易得 SABC BCOA 12636 1 2 1 233 MN/BC，AMNABC SAMN : SABC MN 2 : BC 2，SAMN : 36x 2 : 12 2 3 SAMN x 2 当 EN 与线段 AB 相交时，设 EN 与 AB 交于点 F（如图 3） MN/BC，ANMC30 ANMBAC，AMMNx 以 MN 所在直线为对称轴将AMN 作轴对称变换得EMN ENMANM30，AFN90 MF MN AM x 1 2 1 2 1 2 SFMN : SAMN MF : AM y : x 2 x : x1 : 2 1 2 y x 2（0x 8） 当 EN 与线段 AB 不相交时，设 EN 与 BC 交于点 G（如图 4） MN/BC，CN : ACBM : AB CN : 12（12x ）: 12，CN12 x 333 CNGCBA，SCNG : SABC CN 2 : BC 2 SCNG : 36（12 x ）2 : 12 2 333 SCNG （12 x ）2 33 S阴影SABC SAMN SCNG 36 x 2 （12 x ）2 333 即 y x 218x72（8x 12） 333 【例 6】 如图，ABC 中，ABC90，ABBC4，点 O 为 AB 边的中点，点 M 是 BC 边上一动点 （不与点 B、C 重合），ADAB，垂足为点 A连接 MO，将BOM 沿直线 MO 翻折，点 B 落在 点 B1处，直线 MB1与 AC、AD 分别交于点 F、N （1）当CMF120 时，求 BM 的长； （2）设 BMx，y ，求 y 关于 x 的函数关系式。并写出自变量 x 的取值范围； CMF 的周长 ANF 的周长 （3）连接 NO，与 AC 边交于点 E，当FMCAEO 时，求 BM 的长 （2012 年上海模拟试题） A O N B C 图 2 M A O N E C B M 图 3 F A O N E C B M 图 4 G D A C B N O F M B1 【解析】 （1）CMF120 ，BMN60 BMO30 RtMOB 中，BMOBcot302 3 （2）连接 ON，OAOBOB1，ONON RtANORtB1NO，AONB1ON，ANB1N 又MOB1MOB，MON90 OB1MB90，MB1OOB1N， OB12B1MB1N 又 B1MBMx，OB1OB2 2 2xB1N，B1N ，AN 4 x 4 x ADAB，DAB90 又B90，ADBC，CMFANF y x 2x CMF 的周长 ANF 的周长 CM AN 1 4 即 y x 2x（0x 4） 1 4 （3）由题意知：EAOC45 若FMCAEO，则有两种情况：FMCAEO 或FMCAOE 当FMCAEO 时，有CFMAOE 由（2）知AOEB1OEOMF CFMOMF，OMAC OMBC45 RtMOB 中，BMOBcot452 当FMCAOE 时，AOEOMF FMCOMFOMB60 MOB 中，BMOBcot60 综上所述，当FMCAEO 时，求 BM 的长为 2 或 【例 7】 在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4） ，A（t，0）是 x 轴上一动点，M 是线段 AC 的中 点把线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，过点 B 作 x 轴的垂线，过点 C 作y 轴的垂线，两直线交于点 D，直线 DB 交 x 轴于点 E （1）若 t3，则点 B 的坐标为_，若 t3，则点 B 的坐标为_； （2）若 t 0，当 t 为何值时，BCD 的面积等于 6 ？ （3）是否存在 t，使得以 B、C、D 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求此时 t 的值；若不 存在，请说明理由 （2012 年江苏模拟试题） D A C B N O F M B1 D A C B N O M B1(F) E D A C B N O F M B1 E B EAO M DC y xO C y x 备用图 【解析】 （1）（5， ），（1， ） 3 2 3 2 （2）当 0t 8 时，如图 1 CAB90，CAOBAE90 CAOACO90，BAEACO 又BEAAOC90，BEAAOC ，即 AE CO BE AO AB CA 1 2 AE 4 BE t 1 2 AE2，BE t，B（t2， t） 1 2 1 2 SBCD CDBD （ t2）（ 4 t ）6 1 2 1 2 1 2 解得 t2 或 t4 当 t 8 时，如图 2 SBCD CDBD （ t2）（ t4 ）6 1 2 1 2 1 2 解得 t10 或 t4（舍去） 当 t2 或 t4 或 t10 时，BCD 的面积等于 6 （3）当 0t 8 时，如图 1 若CDBAOC，则 CD AO BD CO 即 ，t 无实数解 t2 t 若BDCAOC，同理，解得 t2 2（舍去）或 t2 2 55 当 t 8 时，如图 2 若CDBAOC，则 CD AO BD CO 即 ，解得 t4 8（舍去）或 t4 8 t2 t33 若BDCAOC，同理，t 无实数解 当2t 0 时，如图 3 若CDBAOC，则 CD AO BD CO 即 ，t4 8 或 t4 8（舍去） t2 t55 若BDCAOC，同理，t 无实数解 当 t 2 时，如图 4 CDBAOC，则 CD AO BD CO B EAO M DC y x 图 4 B E A O M DC y x 图 3 B EAO M DC y x 图 1 B EAO M D C y x 图 2 即 ，t 无实数解 t2 t 若BDCAOC，同理，解得 t4 或 t4（舍去） 存在 t2 2 或 4 8 或4 8 或4，使得以 B、C、D 为顶点的三角形与AOC 相似 535 【例 8】 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l 与坐标轴相交于 A（2，0） ，B（0， ）两点，将 Rt 55 AOB 绕原点 O 逆时针旋转得到 RtAOB （1）求直线 l 的解析式； （2）若 OAAB，垂足为 D，求点 D 的坐标； （3）如图 2，若将 RtAOB 绕原点 O 逆时针旋转 90，AB 与直线 l 相交于点 F，点 E 为 x 轴上 一动点试探究：是否存在点 E，使得以点 A，E，F 为顶点的三角形和ABB 相 似若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 （2012 年山西中考试题） 【解析】 （1）设直线 l 的解析式为 ykxb 点 A（2，0），B（0，）在直线 l 上 55 解得： 直线 l 的解析式为 y x 1 25 （2）A（2，0），B（0，），OA2，OB 5555 AB 5 OA 2OB 2 OAAB 即 ODAB， OAOB ABOD 1 2 1 2 2 5OD，OD2 1 255 1 2 过点 D 作 DHx 轴于点 H（如图 1） 则DAHADHODHADH90 DAHODH 在 RtAOB 中，tanBAO OB OA 1 2 tanODH ，DH2OH OH DH 1 2 y B D l AxO B A 图 1 y B F l AxO B A 图 2 y B D l AxO B A 图 1 H y B F l AxO B A 图 2 E 在 RtODH 中，设 OHa，则 DH2a OH 2DH 2OD 2，a 24a 22 2 a 0，a ，OH ，DH 点 D 的坐标为（ ， ） （3）存在点 E，使得以点 A，E，F 为顶点的三角形和ABB 相似 理由：AOB 由AOB 逆时针旋转 90所得 AOBAOB，BAOBAO 又FBAOBA，BFABOA ，即 BF BO AB AB BF BO AOBO AB ，BF1，AFABBF6 如图 2，当AFEABB 时，有 AE AB AF AB ，AE6 ，OEAEAO624 AE 55555 E1（4，0） 5 如图 3，当AEFABB 时，有 AE AB AF AB ，AE ，OEAOAE2 6 55 E2（，0） 综上所述，存在点 E1（4，0），E2（，0），使得以点 A，E，F 为顶点的三角形和 5 ABB 相似 课后作业 1.如图 1，甲、乙两人分别从 AB 两点同时出发，点 O 为坐标原点，点，甲沿 AO 方 A 13， 60， 向、乙沿 BO 方向均以每小时 4 千米的速度行走，t 小时后，甲到达 M 点，乙到达 N 点 （1）请说明甲、乙两人到达点 O 前，MN 与 AB 不可能平行； （2）当 t 为何值时，OMNOBA？ （3）甲、乙两人之间的距离为 MN 的长设 sMN2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求甲、乙两 人之间距离的最小值 y B F l AxO B A 图 3 E 图 1 （2012 年连云港市中考第 26 题） 【答案】 （1）当 MN 都在 O 右侧时， 24 1 2 2 OMt t OA 642 1 63 ONt t OB 所以因此 MN 与 AB 不平行 OMON OAOB （2）如图 2，当 MN 都在 O 右侧时，OMNB，不可能OMNOBA 如图 3，当 M 在 O 左侧、N 在 O 右侧时，MONBOA，不可能OMNOBA 如图 4，当 MN 都在 O 左侧时，如果OMNOBA，那么 ONOA OMOB 所以解得 t2 462 426 t t 图 2 图 3 图 4 （3）如图 2， 24OMt1 2OHt 3(1 2 )MHt (64 )(1 2 )52NHONOHttt 如图 3， 42OMt21OHt 3(21)MHt (64 )(21)52NHONOHttt 如图 4， 42OMt21OHt 3(21)