大题2018届极坐标与参数方程题型破解

成功来自坚持 执着创造奇迹 心中有数工作室2018届极坐标与参数方程题型破解题型一、弦长【例1】【2018届全国第一次大联考】22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）若曲线与曲线交于两点，求.【变式】【2018届江淮十校4月】22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.22.解析：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.【练一练1】 【2018届湖南和江西两省联考】22.选修4-4：坐标系与参数方程以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离22.解：（1）由题知，曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，则所以，即，的距离为【练一练2】【2018届重庆六区联考】22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）直线与曲线分别交于第一象限内的两点，求.题型二、求值【例2】【2018届安庆市二模】22（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点C是线段AB的中点，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（I） 求点C的直角坐标，并求曲线的普通方程；（II） 设直线l过点C交曲线于P、Q两点，求的值.22.【解析】（）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为. 3分 将消去参数，得，即为曲线的普通方程. 5分解法一：直线的参数方程为 （为参数，为直线的倾斜角）（III） 代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，（IV） . 10分【练一练】【2018届荆州中学龙泉中学联考】22、选修4-4：坐标系与参数方程：（本小题满分10分）在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）。以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值。【解析】（1）由已知得，消去得，即，所以直线的普通方程为；2分曲线：得，因为，所以，整理得，所以曲线的直角坐标方程为；5分（2）解法一：把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得： ，即，设，两点对应的参数分别为，则，8分所以。10分题型三、求范围或最值【例3】【2018届唐山二模】22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.22解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2y22y0；曲线C2的直角坐标方程为：x3（2）P的直角坐标为(1，0)，设直线l的倾斜角为，(0)，则直线l的参数方程为：(t为参数，0)代入C1的直角坐标方程整理得，t22(sincos)t10， t1t22(sincos)直线l的参数方程与x3联立解得，t3，由t的几何意义可知，|PA|PB|2(sincos)|PQ|，整理得42(sincos)cossin2cos21sin(2)1，由0，2，所以，当2，即时，有最大值(1) 【变式】【湖北重点中学期中联考】22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线，(为参数)和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线极坐标方程；（2）是曲线上任意一点，求到直线距离的最值.2 2（）曲线，的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为（）到直线的距离【练一练】【江西八校联考】22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.22.解：(1)因为曲线的参数方程为（为参数），故所求方程为 因为， ，故曲线的极坐标方程为（两种形式均可）(2)联立和，得，设、，则， 由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为 【练一练2】【2018届河南一诊】22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设直线l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C1（1）求出曲线C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为sin（+）=4，点Q为曲线C1的动点，求点Q到直线C2的距离的最小值【解答】解：（1）直线l1的参数方程为（t为参数），直线l1的普通方程为y=k（x+），直线l2的参数方程为（m为参数），直线l2的普通方程为（x），消k，得：+y2=1k0，y0，曲线C1的普通方程为=1（y0）（2）直线C2的极坐标方程为sin（+）=4，直线C2的直角坐标方程