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8.3二元函数的极限和连续性，1。二元函数的极限，2。二元函数的连续性，3。二元初等函数和二元函数的极限的定义，或、或，让二元函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)附近有一个定义(除了点P0)。如果点P(x，Y)以任何方式倾向于点P0(x0，y0)，函数值f(x，Y) a常数a可以无限逼近，那么a在PP0被称为函数f(x，Y)的极限，它被记录为(3)二进制函数的极限算法类似于一元函数的极限算法。(2)二元函数的极限也称为二重极限，这表明：(1)定义中的方法是任意的；(4)如果P以两种不同的方式接近P0，并且函数接近不同的值，则函数的极限不存在。解：假设P(x，y)沿着直线y=kx接近点(0，0)，并且在点(0，0)的极限处，存在，并且K值的不同极限是不同的！(0，0)点不存在限制。例1。讨论函数、等价无穷小的替换。例2。寻求双重限制。例3。练习：定义84(二进制函数在某一点的连续性)。如果函数f(x，y)满足条件(1)被定义在点(x0，y0)的邻域中，那么函数f(x，y)在点(x0，y0)处被称为连续的。否则，所述点(x0，y0)是函数f(x，y)的不连续性。从视觉上讲，函数f (x，y)在点(x0，y0)上是连续的，如果函数f(x，y)在平面区域d的每个点上是连续的，那么函数f(x，y)在区域d上是连续的，例如，连续函数在(0，0)上是不连续的。直观地说，如果函数在区域d中是连续的，则其对应的空间曲面是没有裂纹或孔洞的连续曲面。如果函数f(x，y)在平面区域d的每一点都是连续的，那么函数f(x，y)在区域d是连续的。经过四次运算后，二进制连续函数仍然是二进制连续函数；2.二进制连续函数在复合运算后仍然是二进制连续函数。有界闭区域上二元连续函数的性质。(有界性和最大最小定理)，(中间定理)。如果函数在有界闭区域D上是连续的，它在D上是有界的，并且可以得到最大值和最小值。如果函数在有界闭区域D是连续的，它是D中的任意两点，并且对于任何满足不等式的实数，必须有一个点，因此，例如，通过变量X，y的基本初等函数和常数被称为二元初等函数，它可以由一个公式表示并且由四个有限运算和复合运算形成。二元初等函数：二元初等函数在其定义范围内是连续的。函数f (x，y) 3xy在定义区域中是连续的，因此点(1，2)的极限值等于该点的函数值f (1，2) 5。例4。找到双极限，例5。讨论函数，
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