长沙市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题A卷

长沙市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线互相垂直2 . 如果菱形的边长是，一个内角是，那么菱形较短的对角线长等于（ ）ABCD3 . 如图，在平行四边形中：若，则（ ）ABCD4 . 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AFDE，连接PN，则下列结论中:；tanEAF=；正确的是（ ）ABCD5 . 某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A200（1+x）2662B200x2662C200（1+2x）2662D2001+（1+x）+（1+x）26626 . 已知五边形ABCDE与五边形相似，其面积之比为1:4，则它们的相似比为A1:2B2:1C1:4D2:17 . （2011成都）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m0）有两个实数根，则下列关于判别式n24mk的判断正确的是（ ）An24mk0Bn24mk=0Cn24mk0Dn24mk08 . 如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）A3B3C3D都不对9 . 如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点若，则四边形的周长是（ ）A7B8C9D1010 . 用配方法解一元二次方程x24x+20，下列配方正确的是（ ）A（x+2）22B（x2）22C（x2）22D（x2）26二、填空题11 . 如果是一元二次方程的一个根,则常数的值为_.12 . 当_时，的值与的值相等13 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线折叠得到GEF，连接GC，则GC长度的最小值是_14 . 如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为_15 . 已知线段AB12，C、D是AB上两点，且ACDB2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_三、解答题16 . 如图，在中，点P从A点出发，沿着以每秒的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿以每秒的速度向A点运动，设运动时间为x秒（1）当时，求的值；（2）当x为何值时，；（3）是否存在某一时刻，使与相似？若存在，求出此时的长；若不存在，请说理由17 . 问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在RtABC中，BAC90，BC10，AD是BC边上的中线，求AD的长度小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，则ADAE在ADC和EDB中ADCEDBDBEDCA，BEACBEACEBA+BAC180BAC90EBA90在EBA和CAB中EBACABAEBCBC10ADAEBC5（1）若将上述问题中条件“BC10”换成“BCa”，其他条件不变，则可得AD从上得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解问题解决：（2）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，M是AB的中点若CM6.5，BC+CD+DA17，求四边形ABCD的面积问题拓展：（3）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，DFE与AEF的度数满足数量关系：DFEkAEF，求k的值18 . 如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1），（2，1）（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将OBC放大2倍，画出对应的；（2）若OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M的坐标是19 . 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元20 . 解方程（1）（2x+3）2810；（2）y27y+6021 . 阅读以下解答过程并解答问题：求y2+4y+8的最小值 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4，（y+2）20，（y+2）2+44，y2+4y+8的最小值是4 （1）式子（x-3）2+3的最小值是_； （2）仿照以上解法求m2-12m+30的最小值.22 . 如图所示，四边形中，于点,点为线段上的一个动点（1）求证: （2）过点分别作于点，作于点 试说明为定值 连结,试探索：在点运动过程中，是否存在点，使的值最小若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由23 . 已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x1+x2；(2)x1x2；(3)；(4).24 . 已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，顶点为.（1）如图1，请求出三点的坐标;（2）点为轴下方抛物线上