计算方法 解线性方程组的迭代法.ppt

求解线性方程组的第九种迭代方法、计算方法(NumericalAnalysis)、主要内容、迭代方法的基本思路Jacobi (Jacobi)迭代方法Jacobi迭代方法Jacobi迭代方法Gauss-Seidel迭代方法的矩阵所有迭代方法都有收敛问题，在某些情况下，一种类型的表达式反复收敛，另一种类型的表达式迭代时发散。收敛迭代方法不仅编程简单，适合自动计算，而且比直接方法计算量小，得到满意的解决方案。第6章求解线性方程组的迭代法，6.1迭代法的基本思想，将线性方程转换为可重复等价方程，非奇异线性方程，唯一解，第1步：通过转换对方程(1)的相同解方程，迭代方法的基本步骤，操作：非奇异设置，求解方程，(1)，迭代方法意味着聚合：note 1可以构建各种迭代公式。收敛，迭代公式，中的命令，并非所有迭代公式都收敛，示例1如何使用迭代方法求解线性方程，解决方案：构造方程的等效方程，设置迭代公式：迭代未收敛的示例，导入：迭代解决方案精确的解决方案，迭代计算：越来越远。迭代不收敛。原因是迭代公式不正确。Home、Jacobi (Jacobi)迭代方法、6.2 jacobi (jacobi)迭代方法、示例2。已知使用迭代方法求解方程的精确解决方案：x*=(3，2，1)T，6.2.1构造jacobi迭代方法算法，解决方案：用以下唯一方法分隔，右端没有x1，右端没有x2，右端没有x3，因此设置迭代公式：初始矢量，迭代，迭代如果近似解法可以达到预先要求的精确度，则结束迭代，并将最终近似解法用作线性方程式的解法。检查一般方程式，然后检查n元线性方程式，以获得称为解方程的Jacobi迭代公式。，在实际计算中，称为jacobi迭代公式的组件格式：(k=0，1，2，)、示例3试验了使用Jacobian迭代方法求解线性方程的方法。解决方案：首先构建jacobi迭代公式。精确解，问题：对于具有解的线性方程，jacobi迭代必须收敛吗？回答：Sorry，我现在也不知道。Home，Jacobian迭代方法的矩阵表示，6.2.2 Jacobian迭代方法的矩阵表示，记住，方程的系数矩阵a是非特异性的，主对角元素时a为，d，l，u，a=d-l-u，如果等于，也就是说，很明显，d是可逆的，因此得到了以下迭代公式，k=0，1，2.取，称为Jacobian迭代公式，b称为Jacobian迭代矩阵。以矩阵表示的Jacobi迭代公式为：范例4 .为以下方程式建立jacobi重复公式的矩阵形式：Home、Gauss-Seidel重复方法、6.3 Gauss-Seidel重复方法、6.3.1 gauss-Seidel重复方法、6 . 3 . 1 Gauss-Seidel重复方法修改Jacobi迭代方法，以使每个迭代充分利用当前的最新迭代值。使用新元件代替球体元件：、高斯-赛德尔迭代法。，计算的组件，立即使用，(I=1，2，NK=0，1，2，)，gauss-sedel迭代方法格式为：旧组件，新组件，gauss-sedel迭代方法组件格式：示例5。使用高斯-塞德尔迭代方法求解方程，求解：确定迭代公式：学生，计算：k=0，k=1，k=2初始值0，0，0，k=0，替换初始值，计算，计算在示例6中，使用Gauss-Seidel迭代方法求解线性方程。也就是说，这个方程的雅克比迭代方法收敛。学生们根据Gauss-Seidel迭代方法构造迭代公式，看是否收敛。精确解，Home，Gauss-Seidel迭代方法的矩阵表示，设置方程的系数矩阵a是非特异性的，主对角元素的情况下，a，a=d-l-u分割后，Ax=b与6.3.2Gauss-Seidel迭代方法的矩阵表示相同，因此高斯-Seidel迭代公式可以表示为：(D-L-U)x=b。Gauss-sedal重复形式如下：附注：公式两端乘以D-L的逆矩阵：Home、Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代算法实现、6.2.1 jacobi迭代方法的算法实现、6.3.3 gauss-sedel迭代算法实现、Gauss，Home，示例6使用Gauss-Seidel迭代方法求解线性方程，使用精确解决方案求解方程：X1(k 1)=-2x 2(k)2x 3(k)1x 2(k)1x 2(k 1)，x1(k1)=-2x 3(k