微分几何练习题库及答案

微积分几何复习问题本科第一部分：练习题库和答案首先，填空(每个问题后面跟着关键词；困难。回答持续时间)第一章1.如果已知，这两个向量之间的夹角余弦=2.已知找到这两个向量的叉积(-1，-1，-1)。3.穿过该点并垂直于向量的平面方程是X-Z=04.寻找两个平面相交的对称方程是5.计算。6.设置，并要求0。7.已知，其中，然后8.那就知道了9.请告知其中，10.已知(作为常数向量)，查找11.已知，(作为常数向量)，查找众所周知.第二章13.曲线任一点的切向量为14.曲线在该点的切向量为15.曲线在该点的切向量为16.有一条曲线，当时的切线方程是17.有一条曲线，那么切线方程是第三章18.设置曲面的参数化表示。如果是，参数曲面是规则的。如果它是一个接一个的，那么参数曲面是简单的。19.如果曲线族和曲线族不是处处相切，则相应的坐标网络称为法线坐标网络。易；3分钟)20.平面的第一个基本形式是面积元素21.悬链线表面的第一类基本量是，22.曲面上坐标曲线交角的余弦值为23.正螺旋面的第一种基本形式是。24.双曲抛物面的第一种基本形式是25.正常螺钉表面的平均曲率为0。(正常螺纹表面，第一基本量，第二基本量；中国；3分钟)26.方向渐近的充要条件是或27.两个方向和共轭的充要条件是或28.这个函数是主曲率的必要和充分条件是29.方向是主方向的必要和充分条件是30.根据罗德里格斯定理，如果方向是主方向，那么，沿着这个方向的法曲率在哪里31.最小旋转表面是平面或悬链线表面。第四章32.高斯方程是，魏英格尔敦方程是，33.用来表示。34.测地曲率的几何意义是曲线在曲面上某一点的测地曲率的绝对值等于该点的切面上正交曲线的曲率35.两者的关系是。36.如果表面上有一条直线，直线的测地曲率是0。37.测地线方程是38.高斯-博纳公式是39.如果它由测地线组成，高斯-博纳公式是。第二，单一主题第一章40.如果已知，这两个向量的内积是(C).(内积；易；2分钟)a2 B2C 0 D141.找到穿过该点并与向量平行的直线的方程式是(A)。(直线方程；易；2分钟)甲乙政务司司长42.如果已知，混合产品是(D)。(混合产品；更容易；2分钟)A 2 B C 1 D43.如果已知，则为(A)。(衍生物)；易；2分钟)A (1，0，1)B (-1，0，1)C (0，1，1)D (1，0，-1)44.被称为常数的是(C)。(导数；易；2分钟)学士学位上面是一个常数向量。45.被称为(D)。(差异)；更容易；2分钟)甲乙第二章46.圆柱螺旋线与轴(C)的切线(螺旋线、切线向量、夹角)；简单，2分钟)a平行b垂直有一个固定的夹角。47.作为自然参数的平面曲线是曲线的基本向量。下面的陈述是错误的.a是单位向量b政务司司长48.直线的曲率是(B).(曲率；易；2分钟)1B 0 C 1 D 249.关于平面曲线的曲率不正确的是(D).(勒内公式；更容易；2分钟)Ab，是旋转角度政务司司长50.对于平面曲线，“曲率常数等于0”是(d)“曲线是直线”(曲率；易；2分钟)充分和不必要的条件c既不充分也不必要，d充分又必要。51.下面的陈述是不正确的。(基本向量；易；2分钟)a是单位向量b。政务司司长52.对于空间曲线C，“曲率为零”就是“曲线是直线”(D)。(曲率；易；2分钟)充分和不必要的条件c既不充分也不必要，d充分又必要。53.对于空间曲线，“扭转为零”就是“曲线是直线”(D).(扭转；易；2分钟)充分和不必要的条件c既不充分也不必要，d充分又必要。54.点的切线和轴的关系是(D).a垂直b平行一个c角和一个d角第三章55.椭球的参数表示为(C)。(表示参数；易；2分钟)甲乙政务司司长56.单叶双曲面的下列参数是(D)。(参数表示；易；2分钟)甲乙政务司司长57.以下是双叶双曲面的参数。他们是。(参数表示；易；2分钟)甲乙政务司司长58.椭圆抛物面的下列参数代表(B)。(参数表示；易；2分钟)甲乙政务司司长59.双曲抛物面的下列参数是(C).(参数表示；易；2分钟)甲乙政务司司长60.曲面在一点上的切面方程是(B)。(切面方程；易；2分钟)甲乙政务司司长61.球体的第一种基本形式是(D)。(第一种基本形式；中国；2分钟)甲乙政务司司长62.规则柱面的第一种基本形式是(c)(第一种基本形式；中国；2分钟)学士学位63.在具有第一基本形式的曲面上，曲线段的弧长用方程表示为(B).(弧长；中国；2分钟)甲乙政务司司长64.如果在中将其设置为二维规则曲面，则参数曲线网络是正交曲线网络的充要条件是(b)。学士学位65.下面是正确的(d)。(魏英高屯改造；更容易；2分钟)甲乙政务司司长66.下面是正确的(c)。(魏英高屯改造；更容易；2分钟)甲乙政务司司长67.下面是正确的(a)。(魏英高屯改造；更容易；2分钟)甲乙政务司司长68.高斯曲率不变的曲面称为(C)。(高斯曲率；易；2分钟)最小曲面b球面c常高斯曲率曲面d平面第四章B69.(第一种基本形式；易；2分钟)A 1 B 2 C 0 D -1B70.(第一种基本形式；易；2分钟)学士学位A71.(克罗克符号；更容易；2分钟)甲乙政务司司长A72。曲面上直线(如果有的话)的测地曲率等于。甲、乙、丙、丁三名B 73.当参数曲线形成正交网络时，参数曲线u形曲线的测地曲率为。(刘维尔定理，测地曲率；中国；4分钟)甲乙政务司司长A74。如果测地线同时是一条渐进线，它必须是。(测地曲率，法曲率，曲率；中国；2分钟)直线b平面曲线c抛物线d圆柱螺线B75。伪球面上任何测地线三角形的内角之和。(高斯-博纳定理；中国；4分钟)不能确定a等于b小于c大于d。三、多项选题第一章76.如果它是一个向量函数，那么下面的讨论是正确的。(衍生产品；易；4分钟)ABCDE77.对于常数向量，向量函数，那么下面是正确的(ABC).(积分的性质；中国；4分钟)甲乙政务司司长E第二章78.以下曲线是规则曲线(ACDE)。(曲线的概念；易；4分钟)甲，乙，c，D，E，79.以下曲线是规则曲线(ABCDE)。(曲线的概念；易；4分钟)a、b、c、d、e、80.以下公式是正确的(ABCE)。(伏尔泰公式；中国；4分钟)甲乙政务司司长e。第三章81.点的表面(公元).(切面，法线；中国；4分钟)一个切面方程是切面方程是正态方程是标准方程是正规方程是82.正螺旋面.(切面，法线；中国；4分钟)一个切面方程是切面方程是切面方程是标准方程是正规方程是83.在下面的二次型中，(ABD)不能作为曲面的第一种基本形式。易；4分钟)ABCDE84.一般螺旋面的第一基本量是(BCD)(第一基本量；易；4分钟)甲乙政务司司长E85.在下列曲面中，(BCD)是一个旋转的常高斯曲率曲面。(恒定高斯曲率表面；易；4分钟)a法向螺旋平面b平面c球面d圆柱面e悬链线平面第四章ABC 86.对于曲面上的正交坐标网络，测地曲率(设置曲线的切线方向和之间的角度)。ABCDE87.曲面上的曲线是测地线是ABCD(测地线概念；中国；4分钟)满足方程的曲线b满足的曲线除了曲率为零的点，曲线的主法线与曲面的法线重合。d满意曲线e满足的曲线四.叙事问题第三章88.曲面。让解决方案成为一个基本区域。如果存在连续的一对一映射，则称为曲面，的参数称为表示。89.坐标曲线。解曲面的图像称为曲线，而曲面的图像称为曲线。曲线和曲线被称为坐标曲线。90.第一种基本形式。解二次型(其中，是曲面的第一个基本形式，而，是曲面的第一个基本量。91.内在量。解由曲面的第一个基本量决定的量称为曲面的内在量。92.第二种基本形式。解二次型(其中，是曲面的第二基本形式，而，是曲面的第二基本量。93.解如果有一个点，那么这个点叫做曲面的椭圆点。94.法线曲率。解给定曲面上某点的切向量，该点沿该方向的法曲率定义为。95.主曲率。解法曲率达到极值的方向称为曲面在该点的主方向，主方向的法曲率称为该点的主曲率。96.高斯曲率。曲面的两个主曲率的乘积称为曲面的高斯曲率。97.最小表面。解具有平均曲率的曲面称为最小曲面。五、计算问题第二章98.找出一段纺车线的弧长。中国；5分钟)解如果旋转线的切向量为，则旋转线的一段的弧长为：99.求曲线在原点的切向量、主法向量和辅助法向量。中国；十分钟根据问题的含义，,在原点。又，确实有。100.圆柱螺旋是。(基本向量、曲率、扭转；中国；15分钟)(1)找出基本向量，(2)计算曲率和扭转；这个问题的含义是，公式是(2)一般参数的曲率公式和扭转公式如下。第三章101.求法向螺旋面的切面和法向方程。中国；5分钟)切面方程是正常的方程式是。102.求球面上任意一点的切面和法方程。解决方案,球面上任意一点的切面方程为也就是说，正常的方程式是那是。103.寻找旋转抛物面的第一种基本形式。中国；5分钟)该参数表示为：，,104.寻找正螺旋面的第一种基本形式。中国；5分钟)解决方案，。105.计算法向螺纹表面的第一和第二基本量。(第一和第二基本形式；中国；15分钟)解决方案，,，106.计算抛物面的高斯曲率和平均曲率。(高斯曲率，平均曲率；中国；15分钟)解如果抛物面的参数表示为，那么，,，,107.计算高斯曲率(高斯曲率；中国；15分钟)直接计