切线的性质和判定

切线的性质和判定练习1 .解答问题(共11题)1.(2018宿迁)如图所示，AB、AC分别是- o的直径和音，ODAC越过点d .点a与- o的切线OD的延长线与点p相交，PC、AB的延长线与点f相交(1)求证： PC是- o的切线(2)如果ABC=60，AB=10，则求出线段CF长度。2.(2018常德)如图所示，11112卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡耶6(1)寻求证据： EA是- o的切线(2)寻求证据： BD=CF3.(2018官渡区二型)如图所示，AB为- o的直径，AM与BN为- o的切线，点d为AM以上的点，连接OD，点b将BEOD交点o连接至点e，连接DE使BN延伸至点c。(1)求证： DE是o的切线(如果AD=l，BC=4，则求出直径AB长度.4.(2018洪泽区一模)如图所示，可知AB是- o的直径，AD、BD是- o的弦，BC是- o的切线，切点是b，OCAD、BA、CD的延长线与点e相交(1)寻求证据： DC是- o的切线半径11卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡65.(2018淇川县二型)如图所示，111航空航空航空航空航空航空6(1)直接书写ed和EC的数量关系：(2)DE是- o的切线吗？ 如果是这样的话，如果不是要提交证明书的话，就说明理由(3)填充： BC=时，四边形AOED为平行四边形，且以点o、d、e、c为顶点四边形为.6.(2018东河区二型)如图所示，RtABC的AC边为直径- 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(1)寻求证据： OFCE(2)求证： EF是O的切线(3)如果o的半径是3，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653如图所示，AB是- o的直径，m是OA的中点，弦CDAB是点m，超过点d的DECA交叉CA的延长线是点e(1)连接ad时，OAD=；(2)寻求证据： DE与- o相接(3)求出点f在上、CDF=45、DF与点DE=3相交FN的长度.8.(2018朝阳区二型) AB为- o的直径，c为- o上的一点，通过点c的切线与AB的延长线以点d、CA=CD相交(1)连接BC，要求证明： BC=OB；(2)E是中点，连接CE、BE，如果BE=2则求出CE的长度。如该图所示，a-b是o的直径，点c在o上，a-d垂直于点c的切线，垂线是d，CE垂直于a-b，垂线是e .延长的DA正交点o在点f处连接FC，FC和a-b在点g处相交并连接OC(1)要求证书： CD=CE；(如果AE=GE，则CEO是直角等腰三角形10.(2017黄石)如图所示，4444444卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(1)寻求证据： DB=DE；(2)求证：直线CF是- o的切线在图11.(2018长沙)中，在ABC中，AD是边BC上的中心线，BAD=CAD、CEAD、CE交叉点BA的延长线在点e、BC=8、AD=3(1)求出ce的长度(2)寻求证据：ABC为等腰三角形(3)求出3)ABC的外切圆中心p与内切圆中心q的距离切线的性质和判定参考解答及问题分析1 .解答问题(共11题)1.(2018宿迁)如图所示，AB、AC分别是- o的直径和音，ODAC越过点d .点a与- o的切线OD的延长线与点p相交，PC、AB的延长线与点f相交(1)求证： PC是- o的切线(2)如果ABC=60，AB=10，则求出线段CF长度。【分析】(1)连接oc，可以证明是oap -OCP，全等三角形的对应角相等，利用切线的性质定理，可以证明是OCP=90，即OCPC(2)首先OBC证明等腰三角形为COB=60，根据(1)证明的切线证明OCF=90，可以结合半径OC=5得到答案【解答】解： (1)连接oc，1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111AD=CDPA=PCOAP和OCP中222222222222卡卡卡卡卡卡咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔6OCP=oappa是半1122222卡卡卡卡卡卡卡卡653OAP=90。OCP=90即OCPCPC是o的切线(2)OB=OC，OBC=60OBC是等边三角形COB=60AB=10OC=5从(1)到OCF=90CF=OCtanCOB=5。本问题考察了切线的性质定理和判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，常用的是证明圆切线的问题根据切线的判定定理转化为证明垂直的问题。2.(2018常德)如图所示，11112卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡耶6(1)寻求证据： EA是- o的切线(2)寻求证据： BD=CF【分析】(1)根据等边三角形的性质，OAC=30、BCA=60、证明OAE=90、AE为O的切线(2)首先从等边三角形的性质出发，从AB=AC，BAC=ABC=60，从四点共圆的性质出发，从ADF=ABC=60ADF为等边三角形，证明badcaf，可以得出结论【解答】证明： (1)连接到od22222222222222222222226OAC=30，BCA=601111航空、航空、航空、航空6EAC=BCA=60oae=oac=30 60=90AE是- o的切线(2) 22222222222222222222222AB=AC，BAC=ABC=60a、b、c、d这4点共有圆，ADF=ABC=60AD=DFADF是等边三角形222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡BAC CAD=daf CAD即BAF=CAFBAD和CAF中222222222222卡卡卡卡卡卡22222222222222222222BD=CF本问题考察了等边三角形的性质和判定，等边三角形和外切圆、四点共圆等知识点的综合运用是基础问题，熟练把握等边三角形的性质是很重要的3.(2018官渡区二型)如图所示，AB为- o的直径，AM与BN为- o的切线，点d为AM以上的点，连接OD，点b将BEOD交点o连接至点e，连接DE使BN延伸至点c。(1)求证： DE是o的切线(如果AD=l，BC=4，则求出直径AB长度.【分析】(AOD=EOD )，根据全等三角形的判定和性质提取DEO=DAO，根据切线的判定求出即可(2)根据矩形的性质判定，AB=DH，AD=BH=1，根据切线长度定理求出DC，根据piteri定理求出DH即可。【解答】(1)证明： OE连接OA=OE=OBOBE=peb1111航空、航空、航空、航空6aod=OBE、OEB=DOEaod=EOD在aod和EOD中咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔653oad=OEDam是O的切线OAD=90OED=90即OEDEOE是1111112卡卡卡卡卡卡卡6de是- o的切线(2)解：过去d把DHBC变成ham和BN是O的两条切线dab=abh=dhb=90四边形ABHD是矩形AB=DH，AD=BHAD=l，BC=4BH=1，ch=4，1=3am和BN是1111111咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔DE=AD=1，BC=CE=4DC=1 4=5在RtDHC中，根据刚股定理，DH=4即，AB=4。本问题是考察切线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、近似定理、矩形的性质和判定、切线长定理等知识点，综合运用知识点进行推论和计算是解决这个问题的关键4.(2018洪泽区一模)如图所示，可知AB是- o的直径，AD、BD是- o的弦，BC是- o的切线，切点是b，OCAD、BA、CD的延长线与点e相交(1)寻求证据： DC是- o的切线半径11卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6【分析】(1)连接do后，如图所示，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明COD=COB .可以从“SAS”判断为codcob，因此在CDO=CBO .中根据切线的性质得到CBO=90、CDO=90，从切线的判断定理得到结论(2)首先利用OCB=OCD=30得到DCB=60、E=30，再根据包含30度的直角三角形三边的关系计算DE=4、DC=OD=4，根据三角形面积式进行计算。【解答】(1)证明：连接DO，如图所示111航空航空航空航空航空653Dao=cob、ADO=COD此外，OA=ODDao=adocod=cob。COD和COB中222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡CDO=CBO。1112222222卡卡卡卡卡卡卡卡653CBO=90CDO=90ODCE此外，点d在o上CD是o的切线(2)解： (1)至OCB=OCD=30DCB=60又是BCBEE=30在RtODE中，tanE=、DE=4同样，DC=OD=4soce=odce=48=16本问题通过半径的外端，考察了与该半径垂直的直线为圆的切线的判定和性质，圆的切线与通过切点的半径垂直。 在判定切线时，如果有“圆的中心和直线与圆的共同点”或“越过圆的中心构成该直线的垂线”的切线，则始终调查“遇到切线后圆的心得半径”。 也检查直角三角形5.(2018淇川县二型)如图所示，111航空航空航空航空航空航空6(1)直接书写ed和EC的数量关系： ED=EC；(2)DE是- o的切线吗？ 如果是这样的话，如果不是要提交证明书的话，就说明理由(3)填充： BC=2时，四边形AOED为平行四边形，且以点o、d、e、c为顶点四边形为正方形.【分析】(1)连接CD，如图所示由圆周角定理得到ADC=90，由直角三角形斜边上的中心线直线得到DE=CE=BE(2)连接od时，如图所示，利用切线的性质，利用24=90，进而利用等腰三角形的性质，1 3=2 4=90，因此，1 3=2 4=90(3)为了判断为四边形AOED是平行四边形，由于DE=OA=1，所以在BC=2、BC=2情况下，ACB是直角等腰三角形，B=45，另外BCD是直角等腰三角形，所以DEBC、DE=BC=1，所以四边形AOED是平行四边形，而且OED【解答】解： (1)连接CD，如图所示122222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653ADC=90e是BC的中点DE=CE=BE；(2)DE是- o的切线。 原因如下链接ODbc是切线OCBCOCB=90，即2 4=90OC=OD，ED=EC1=2，3=41 3=2 4=90，即ODB=90ODDEde是- o的切线(BC=2时CA=CB=2ACB是直角等腰三角形B=45BCD是直角等腰三角形DEBC，DE=BC=1OA=DE=1，AODE四边形AOED是平行四边形OD=OC=CE=DE=1，OCE=90，四边形OCED是正方形回答ED=EC，正方形【点评】本问题考察了切线的判断和性质：圆的切线通过与通过切线的半径垂直的半径的外端，与该半径垂直的直线是圆的切线。 在判定切线时，如果存在“圆的中心与直线与圆的共同点”或“跨越圆的中心构成该直线的垂线”辅助线常见的切线，解决“总是遇到切点的连圆心得半径”问题的关键是熟悉平行四边形和正方形的判定方法6.(2018东河区二型)如图所示，RtABC的AC边为直径- 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(1)寻求证据： OFCE(2)求证： EF是O的切线(3)如果o的半径是3，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(1)ac为111埃、埃、埃、埃、埃(2)将of所在的直线垂直地将CE二等分，计算出FC=FE、OE=OC，再从ACB=90得出结论(3)证明3)aoe为等边三角形，得到EOA=60，从直角三角形的性质可以得出结果【解答】证明： (1)图，CE连接122222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653CEAE1144航空、航空、航空、航空6OFCE(2)OFCE有