初中几何中线段和差的最大值与最小值典型分析(最全)

中学几何中线段和(差)的最大问题一个、两个线段和的最小值。基本图形分析： (对称轴：在具有动态点的直线上)一)，我知道两点：1，直线m处找到点p以最小化PA PB。(1)直线m两侧的点a，b:(2)点a、b位于直线的同一侧：A，A 是关于线m的对称点。在2，line m，n中分别查找两点p，q，以最小化PA PQ QB。(1)两点都位于直线外部。(2)一点在内部，一点在外部：(3)两点都在内部：(4)，台球两个防撞墙模型变形1:已知点a，b位于线m，n的内部，通过在线n，m上分别求出点d，e点，使包围的四边形ADEB周长最短。填空：最短周长=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _变形2:已知点a位于直线m，n的内部，已知点m，n处的点p，q点PA PQ QA的周长最短。二)，移动点，固定点：(a)移动的点在直线上移动：点b在直线n上移动，在直线m上找到点p，使PA PB最小(打印地物中的点p和点b)线的两侧各1，2点：2，在两点直线的同一侧：(b)移动的点在圆上移动点b在 o移动，在直线m上找到点p，使PA PB最小(在插图中绘制点p和点b)1、如果点和圆位于直线的两侧：2、点和圆位于直线的同一侧：第三)，a，b要求两点，p，q在线m上的两个goto点，p在q的左侧，PQ的长度固定，p，q要求线m上的两点，从而最小化PA PQ QB的值。(原理用翻译知识解开)(1)直线m两侧的点a，b:指定a点为AC/m，AC长度等于PQ长度，连接BC，将m线从q平移到左侧的PQ长度(p点)是p，q是所需的点。(2)点a，b，与线m在同一侧：练习题1.如图所示，AOB=45，p是AOB内的一个点，PO=10，q，r分别是OA，OB的移动点PQR周长的最小值。q2，图1，锐角三角形ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的等分线交点为点d，M，N，分别是AD和AB的移动点，则BM MN的最小值为.3，在图中，锐角三角形ABC中，AB=，4，如图4所示，对于等边ABC，边长度为6，AD是BC边的中心线，m是AD的移动点，e是AC边上的一点。如果AE=2，则em cm的最小值为。5，图3，笛卡尔梯形ABCD中，ABc，ad=4，ab=5，BC=6，点p表示PC PD的长度和最大时间的PB长度为_ _ _6，图4，等腰梯形ABCD上的AB=AD=CD=1，ABC=60，p是上、下中点EF线的一点时，PA PB的最小值。7，图5菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，e是AB的中点，p是对角AC的移动点，则PE PB的最小值为。8，在图解中，如果菱形ABCD的两条对角线分别为长度6和8、点p为对角AC的移动点之一、点m、n分别为角AB、BC的中点，则PM PN的最小值为9、如图所示，圆柱形玻璃杯高12厘米，底面周长18厘米，杯底3厘米的点c上有一滴蜂蜜，这时，如果一只蚂蚁正好沿着杯子外墙上4厘米的蜂蜜从点a掉下来，蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是_ _ _ _ _ _ _ cm。10，插图，菱形ABCD中，如果AB=2，a=120，点p，q，k分别是线段BC，CD，BD的随机点，则PK QK的最小值为11，在插图中，矩形ABCD的边长度为2，e是AB的中点，p是AC的最后一个移动点。PB PE的最小值为如果矩形ABCD的边长为8，点m在DC上，DM=2，n是AC的移动点(如图6所示)，则DN MN的最小值为.13，在图中，正方形ABCD的边长为2，DAC的评分将DC传递给点e，如果点p，q分别为AD和AE的移动点，则DQ PQ的最小值为。14，图7，在边长为2厘米的正方形ABCD中，点q是BC边的中点，点p是对角AC的上一个移动点，连接PB，PQ时PBQ周长的最小值为cm。(结果不是近似值。)。15，在图中， o的半径为2，点a、b、c为O、OAOB、AOC=60，如果p是OB的最后一个移动点，则PA PC的最小值为。16、图8、MN是半径为1的 o的直径，点a位于o，aMN=30，b是AN圆弧的中点，p是直径MN的一个移动点，则pa Pb的最小值为()(A)2 (B)(C)1 (D)2解决问题1，图9，正比例函数y=x的图像和半比例函数y=(k0)表示第一象限中的图像为a点，x轴的垂直线为a点，垂直脚为m，已知三角形OAM的面积为1。(1)求半比例函数的解析公式。(2)如果b是第一个象限图像中的点(点b与点a不匹配)，则点b的横坐标为1，通过获取x轴上的点p将PA PB最小化。2，如图所示，第一阶二次方程式x2 2x-3=0的两个x1，x2 (x1 x2)是抛物线y=ax2 bx c和x轴的两个交点b，c的横座标，该抛物线通过点A(3，6)。(1)找到这个二次函数的解析公式。(2)将此抛物线的顶点设定为p，对称轴和AC在点q相交，以获得点p和点q的坐标。(3) x轴上有移动的点m，MQ MA求出最小值时m点的坐标。3，图10，在平面直角座标系统中，点a的座标为(1，AOB的面积为.(1)找到点b的坐标。(2)求点a，o，b抛物线的解析公式；(3)为了最小化AOC的周长，(2)抛物线的对称轴上有点c吗？如果存在，请获取点c的坐标。如果不存在，请说明原因。4.在图解中，抛物线y=x2-x 3和y轴的交点为a，m是OA的中点，从m点开始沿直线移至x轴上的一点(设定为点e)，然后移至该抛物线对称轴上的一点(设定为点f)，移至点a，求出点p运动总距离最短的点e，点f的座标，求出最短距离的长度。5.在平面直角座标系统xOy中，直角梯形OA的边OA位于y轴的正半轴上，OC位于x轴的正半轴上，OA=ab=2，oc=3，点b位于BDBC上，OA与点d相交，如图所示。BD BC绕点b顺时针旋转，每个拐角与y轴的正半轴相交，x轴的正半轴与点e和f相交。求通过(1) a，b，c三点的抛物线的解析公式。(2)找到BE(1)通过抛物线顶点时CF的长度。(3)在抛物线的对称轴上取两点p，q(点q在点p上)，pq=1获取p，q两点的坐标以最小化四边形BCPQ的周长。6.插图中的平面直角座标系统为A，B，两点的座标分别为A(2，-3)、B(4，-1) C(a，0)、D(a 3，0)是x轴上的两个移动点，A为什么为值7，图11，在平面直角坐标系中，矩形的顶点o位于坐标原点，顶点a，b分别位于x轴和y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，d是边OB的中点。(1)如果e是边OA上的移动点，则CDE的周长最高时获取点e的坐标。(2)如果e，f是边OA的两个移动点，EF=2，则得到四边形CDEF周长最高时点e，f的坐标。第二，求两条线段之差的最大问题(三角形两条边的差小于第三条边)基本图形解决方案：1，在直线m处，求一些p，以最大化PA和PB的差异；(1)点a，b，与线m在同一侧：解析：三角形两条边的差值小于第三条边的点p延伸AB相交线m。点p是所需的点，因为p a-p b ab，pa-Pb=ab最大。(2)直线m的另一侧上的点a，b:解析：将B视为线m的镜射点B，并将B 相交线m连接为p。此时，PB=PB ，PA-PB的最大值为AB 练习题1.抛物线y=-x 2-x+2-x 2的顶点为a，与y轴和点b相交。(1)找到点a和点b的坐标。(2)如果点p是x轴上的任意点，则验证：pa-Pbab；(3)查找pa-Pb最大时点p的坐标。2.已知直线y=x 1和y轴与点a相交，x轴与点d相交，如图所示。抛物线y=x 2 bx c和直线为a，e两点，x轴和b，c两点，b点坐标为(1，0)。(1)求抛物线的解析公式。(3)在抛物线的对称轴上找到点m，使| am-MC |的值最大，并得出点m的坐标。yxcbadoey3，在笛卡尔坐标系中，点a和b的坐标分别为(-4，-1)和(-2，-5)。点p是y轴上的移动点，点p在哪里，pa Pb的总和是否最小？求最小值。点p在哪里时pa-Pb最大值？求最大值。4.如图所示，直线y=-x 2和x轴位于点c上，y轴位于点b上，点A位于y轴正向上的一点，-A通过点b和点o，直线BC与点d相交。(1)寻找点d的座标。(2)对于抛物线，和o，c，d三点，抛物线的对称轴上有p点，因此线段PO和PD的差值最大吗？如果存在，则请求此最大值和点p的坐标。如果没有，请说明原因。5，抛物线的解析公式为x轴、a和b，y轴为c，如果对称轴上有一点pAPC周长最小的话，求那个坐标吧。如果对称轴上有一点q，则查找该坐标。ycxba6，已知：将矩形OCBA放置在笛卡尔坐标系中，如图所示。取OC=3，BC=2，AB的中点m连接MC，在x轴负方向上转换MBC的OC长度，得到 Dao。(1)直接写出点d的坐标。(2)在点b和点d通过原点的抛物线上，点p在连接点q的pqx轴、op的第一象限内的相应抛物线上移动。以o，p，q为顶点的三角形与DAO相似的话，试试点p的坐标。抛物线的对称轴上有1点t | TO-TB |的值最大吗？7，在图中，已知抛物线C1的分析公式为y=-x2 2x 8，图像与y轴和d点相交，顶点a位于双曲线上。(1)求顶点a的双曲分析公式。(2)证明，如果开口向上的抛物线C2与C1的造型和大小相同，并且C2的顶点p始终位于C1上，则抛物线C2必须通过a点。(3)在集(2)中，抛物线C2的对称轴PF与x轴和f点相交，与双曲线和e点相交。由d，o，e，f 4点组成的四边形的面积为16.5时，首先计算p点坐标，从线y=x求出点m，因此|MD-MP|的值最大。8，在插图中，已知抛物线经过A(3，0)、B(0，4)，(1)。找到此抛物线分析公式(2)如果抛物线与x轴的其他交点为C，则取得线AB对称点C 的点C的座标(3)如果点d是第二象限内的点，则以d为中心的圆将分别询问x、y、直线AB与点e、f、h相切，并且抛物线的对称轴具有1点p | ph-pa |的值是否最大。如果存在，则查找最大值。如果没有，请说明原因。abcoxyabcoxydefh三、其他非默认图形类段和差异最大问题1，若要取得线段的最大值和最小值，必须将线段转换为三角形。如果此三角形知道其他两个边，则所需线段的最大值是其他两个线段的总和，最小值是其他两个线段的差值。2、在难以转换的情况下，应使用三角形的中间和直角三角