分段函数专题

分段函数专题定义：一般来说，如果有实数a1，a2，a3.k1，k，2k3.B1，B2，B3.a1 a2 a3.函数y和自变量x之间存在k1x b1 xa1y=k2x b2 a1xa2K3x b3 a2xa3的解析函数称为解析函数，是x的分段函数。第一类分段收费问题(电话费、电费、水费.)电话费中的分段功能示例1移动公司使用分段计费方法来计算电话费用。图1显示了每月通话时间(分钟)和相应的电话费(元)之间的功能图。(1)每月通话100分钟时，应付电话费为人民币元；(2)当x100时，找出和之间的函数关系；(3)当每月通话时间为280分钟时，应付电话费是多少？水费中的分段函数例2为了鼓励居民节约用水，自来水公司采用了按月分段收费的方法。图2中示出了家庭应付水费y(元)和用水量x(吨)之间的函数关系。(1)分别写出当0x15和x15时，Y和X之间的函数关系；(2)如果一个家庭本月用水21吨，水费是多少？电费中的分段函数例3今年以来，广东大部分地区缺电。为了鼓励市民节约用电，电力公司采用了按月分段收费的方法。如果一个家庭的月电费Y(元)和用电量X(度)的功能图像是一条虚线(如图3所示)，则根据该图像可以解决以下问题：(1)分别写出当0x100和x100时，Y和X的函数关系；(2)用函数关系解释电力公司采用的收费标准；(3)如果用户每月用62千瓦时的电，他应该支付多少？如果用户每月支付105元，用户当月用多少电？工程分段函数例1:一户人家的装修是由甲、乙两家装修公司合作完成的，选择甲家装修公司分别装修3天，其余工作由甲、乙两家装修公司合作完成，施工进度满足图1所示的功能关系，家庭共支付8000元。(1)完成这所房子的装修需要多少天？(2)如果工资是按工作量支付的，装修公司有权得到多少？1.中国是世界上严重缺水的国家之一。为了提高居民节约用水的意识，一家市政自来水公司对居民用水实行分段收费。即每月用水量少于10吨(含10吨)的用户按吨收取水费。1月份用水量超过10吨的用户，仍按每吨人民币收取10吨水的费用；用水量超过10吨的用户，按每吨人民币收取费用。建立一个月用水量为每吨人民币、应收水费的家庭，两者之间的功能关系如图所示。(1)计算值；一户人家上个月用了8吨水。水费是多少？(2)找出当时和的价值并写出它们之间的函数关系；(3)众所周知，居民甲上个月的用水量比居民乙多4吨。两家的水费都是46元。上个月他们用了多少吨水？2.从甲地到乙地的长途电话将在3分钟内收费。在4元，3分钟后，每增加一分钟的通话时间将收取1元。找出呼叫成本Y(单位：元)和呼叫时间X(单位：分钟)之间的函数关系，并画出函数的图像。3.为了鼓励杰克鲍尔做家务，杰克鲍尔每月的开销是从他的父母那里得到的，依据是他做家务的时间加上上个月的基本生活费用。如果jack Bauer的家务时间为每月x小时，则该月(即他可以在下个月获得的)可用总费用为y元，那么y(元)和x(小时)之间的函数图像如图5所示。(1)根据图片，请写出萧蔷每个月的基本生活费；父母如何奖励李小强做家务？(2)如果萧蔷希望在5月份有250元的费用，萧蔷在4月份需要多长时间做家务？第二，旅程中的分段函数(pur一列快车从a地开往b地，一列慢车从b地开往a地，两列火车同时出发。假设慢速列车运行一段时间，两列列车之间的距离为，图中的虚线表示和之间的函数关系。根据图像，进行以下研究：信息阅读(1)甲与乙之间的距离为公里；(2)请解释地图中点的实际意义；图像理解(3)寻求慢速和快速列车的速度；(4)找出线段之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；问题解决(5)如果第二列特快列车也以与第一列特快列车相同的速度从地点A开往地点B。30分钟后，第一列特快列车与本地列车相遇，第二列特快列车与本地列车相遇。第二趟快车比第一趟快车晚点多少小时？2.小明的同学骑自行车去乡下春游。下图显示了距离他家的距离y(公里)和时间x(小时)之间关系的函数图像。根据图片回答：(1)小明到达离家最远的地方需要多少小时？这个时候离家有多远？y(公里)12345651015202530ABCDEF两个半小时后小明离家有多远？(3)问小明离家12公里需要多长时间。3.一个边防部门收到消息说，一艘可疑的船只正在驶向附近的公海。边防部门迅速派出一艘快艇B去追赶它。在追上的过程中，快艇B与海岸的距离为1海里，可疑船只A与海岸的距离为2海里，追上的时间为T(分钟)。在图中，1a和1b分别代表y2之间的关系。y1和t(1)Y1和T之间的函数关系为_ _ _ _ _ _。Y2和T之间的函数关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _1357y(海里)10t(分钟)0(2)众所周知，当甲逃离海岸12海里，乙将无法检查它。甲能在逃到公海前拦截它吗？分段函数方案例1:一张旅游景点的门票是110元。如果你一次买10张以上的票，你可以得到20%的折扣。x代表旅行团的数量，Y代表买票的费用。(1)公式(解析函数)法用于表示购票成本与人数之间的函数关系(2)绘制该函数的图像。(3)当旅行团人数为9和30时，入场费是多少？与几何相关的分段函数图1M示例1如图1所示，点a的坐标是(1，0)，点b在直线上移动。当线段AB最短时，点b的坐标为A.(0，0) B .(，-)C.(，-) D.(-，)实例2如图2所示，在矩形的ABCD中，移动点p从点b开始，沿着BC、CD和DA移动，直到点a停止。如果点p行进的距离是x，并且ABP的面积是y，则y相对于x的函数图像如图2所示，ABC面积为()甲、乙、十六、十八、二十图23.如图1所示，在矩形ABCD中，点p从点b开始，沿b c d a方向的四条边移动。它开始以每秒m个单位的匀速移动，一秒后变为每秒2个单位，并在b秒后恢复以每秒m个单位的匀速移动。在运动过程中，ABP的面积s与运动时间t之间的函数关系如图2所示。(1)找出矩形ABCD的长度和宽度；(2)求出m、a和b的值1.在矩形的ABCD中，AB=3，BC=4，移动点p沿a-b-c-d方向从A点移动到D点，如图3-1所示。让移动点p移动的距离为x，APD的面积为y(当点p与a或d重合时，y=0)(1)写出y和x之间的函数关系；(2)绘制该函数的图像。2.如图所示，直线的解析表达式为，它在该点与轴相交。穿过该点的直线与该点相交。(1)求点的坐标；(2)寻求直线的解析表达式；(3)寻求的区域；(4)直线上还有一点与该点不同，使面积等于。请直接写下该点的坐标。1.如图所示，直线分别在点E和点F与X轴和Y轴相交。这2.如图所示，正方形的边长为5，这是边上的移动点，正方形的面积为，(1)写出和与自变量取值范围之间的函数关系(2)当数量增加时，可以得到最大值(3)继续前进时会发生什么变化？3.直线和坐标轴分别在点A和点B相交。移动点P和Q同时从点O开始，同时到达点A。运动停止了。点Q以每秒1个单位长度的速度沿着线段OA移动，点P沿着直线O0B移动(1)直接写出a点和b点的坐标；(2)将Q点的运动时间设为T(秒)，将OPQ的面积设为S，找出S与T的函数关系；(3)当时，点P的坐标被获得，并且以点O、P和Q为顶点的平行四边形的第四顶点M的坐标被直接写入。4.如图所示，在平面直角坐标系中，直线和交点分别在该点和该点与轴相交，该点是直线上的一个移动点。(1)求点的坐标。(2)当它是等腰三角形时，求点的坐标。(3)直线上是否有一点，从而指向有顶点的四边形是平行四边形吗？AyxDCOB5.如图所示，直线分别在点a和b与x轴和y轴相交，点C(x，y)是一条直线y=kx 3上不与a和