多元复合函数的求导法则PPT课件

第四部分介绍了多元复合函数的求导规则，一阶和链规则，二阶和全微分的形式不变性，二阶和链规则，如何求复合函数的偏导数？如果上述三个函数都是具体函数，那么它们的复合函数也是具体函数，当然，我们会找到它的偏导数。然而，如果上述三个函数中至少有一个是抽象函数，那么它们的复合函数也是抽象函数，而它的偏导数又是如何找到的呢？这是一个新问题，需要对这样一个函数进行偏导数，以及一个新的公式。这是下面要研究的多元函数的求导规则(或链式规则)。如果函数z=f(u，v)在相应的点(u，v)上有连续的偏导数，那么复合函数在点t上是可微的。复合函数的中间变量都是一元函数。根据多个复合函数的不同复合情况，讨论分为两种情况：5.将上述公式的两边同时除，得到、证明：此时，对应的增量为，得到增量。从第三节定理2的证明过程中，我们可以得到，相应地，函数z=f(u，v)在相应的点(u，v，w)上有连续的偏导数，复合函数的导数存在于点t上，并且有、个注记、 9，2。复合函数的中间变量都是多元函数。定理2如果函数和点(x，y)对x和y有偏导数，并且函数z=f(u，V)在相应的点(u，V)有连续的偏导数，那么复合函数在点(x，y)有两个偏导数，并且有、10、已知y的偏导数对x有偏导数，并且函数z=f(u，V)在相应的点(u，V)有连续的偏导数。现在，把y作为常数，从定理1得到复合函数，存在x的偏导数，同样，把x作为常数，得到公式(4)。这是公式(3)。嘿。和11。为了掌握复合函数的求导规律，画出复合函数的结构图，从中可以清楚地看出哪些是中间变量，哪些是自变量。除了中间变量和独立变量的数量之外，公式(3)和(4)的示意图如下：z、u、v、x、y、12，两个偏导数都存在于点(x、y)上，并且可以通过下面的公式计算：让我们假设在点(x、y)上都有x和y的偏导数，并且函数z=f(u、v、w)在相应点(u、v、w)上有连续的偏导数，那么复合函数，注意。13，(1)求下列函数的复合函数的导数或偏导数，(3)、(2)、(1)、(14)、(2)、(1)、(1)、(1)、(2)、(1)、(2)、(2)、(3)、(16)、(4)、(2)、(3)、(4)、(4)、(4)、(5)、(4)、(5)、(4)、(5)、(5)、(6)、(4)、(5)、(5)、(5)、(5)、(6)、(5)、(5)、(6)、(6)、(6)、(5)、(6)、(6)、(6)、(6)、(6)、(6)、(6)、(6)、(7)、(7)、(7)、(8)为了避免混淆，一般来说，独立变量x的偏导数、中间变量x的偏导数、中间变量x的偏导数、独立变量x的偏导数、独立变量x的偏导数，例如上面的(3)，可以写成：=、=、19，注意：这里，不同的是，复合函数中Y的导数作为常数，x的导数作为f(u，x，Y)中的U和Y、和20源自复合函数、解、=、=、的导数规则。21，示例2，解决方案：=，=，=，=，22，示例3，解决方案：=，23，解决方案：=，24，解决方案，注意，例6假设F具有二阶连续偏导数，并求出，其中下标1表示第一中间变量U的偏导数，下标2表示第二中间变量v的偏导数。由于给定的函数是由w=f(u，v)和u=x y z，v=xyz组合而成的，所以根据复合函数的求导规则，有、=、=。根据复合函数的求导规则，x、y、z、=、=、=、=、28仍有、=、等复合函数，例7将u=f(x，y)的所有二阶偏导数都设置为连续的，并将下列表达式转换为极坐标形式。溶液，=，=，由式(1)获得，因此，可以认为是通过复合形成的。如果两个公式平方后相加，则根据复合函数的导数规则，得到二阶偏导数，然后，得到二阶偏导数