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17.4一元二次方程的根与系数的关系,店前中心学校王治东,解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0;(2)x2-9=0(3)4x2+20 x+25=0,解:(x-11)(x-1)=0,x1+x2=12x1x2=11,解:(x+3)(x-3)=0,x1+x2=0 x1x2=-9,x1=11,x2=1,x1=3,x2=3,求出两根之和与两根之积?,找到规律了吗?,解:(2x+5)2=0,x1=x2=-2.5,x1+x2=-5x1x2=25/4,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=b/a,x1x2=c/a,一元二次方程的根与系数的关系,推论如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=p,x1x2=q,大家动手来证明一下吧,说出下列各方程的两根之和与两根之积:,(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4,x1+x2=2;x1x2=1,x1+x2=3/2;x1x2=1/4,x1+x2=3;x1x2=0,x1+x2=0;x1x2=4/3,让我们来练,例1设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求,解：,例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1，请写出这个方程.,解:设这个方程为,这个方程为,例3已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是，求它的另一个根和k的值,解：设方程的另一个根为x1把x代入方程，得（k）k,解这个方程，得k,动动脑,还有其他解法吗,由韦达定理，得x1k，即x1，x1,答：方程的另一个根是，k的值是,练一练:已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值.,提示:应用韦达定理得x1+x2=p/3;x1x2=q/3,P=9,q=6,P=9,q=54,P=0,q=21,P=12,q=3,你会做吗?,(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=6(3)x1=7,x2=7(4)x1=2+5,x2=2-5,已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.,答案：另一个根是，m的值是,想一想：,这题怎么做呢?,设X1,X2是方程2X2+4X-3=0的两个根,求,原式=（X1+X2）/X1X2=（）,(1)1/X1+1/X2；,（2）X12+X22；,原式（X1+X2）2X1X2（）2（）,（4）X1/X2+X2/X1；,试一试：,原式（X12+X22）/X1X2=,（3）（X1+1）（X2+1）；,原式=X1+X2+X1X2+1=,（）（）,/（）,可否利用(X1+X2)和X1X2的表达式表示下列各式?,(1)(X1-X2)2=(2)XX,(X1+X2)2-4X1X2,你想到了吗?,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=b/a,x1x2=c
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