14.5等腰三角形的性质.ppt

14.5等腰三角形的性质,1.根据所给的条件，用文字表示下列各图中的线段AD.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(1),(2),(3),AD是BAC的平分线,AD是边BC上的中线,AD是边BC上的高,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,一、复习,2.如图，已知在ABC中，AB=AC，说出各边、各角的名称.,A,B,C,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,3.问题等腰三角形的两个底角具有怎样的大小关系？,A,B,D,C,如图，已知在ABC中，AB=AC，如何说明B=C.,1.实验操作：,(1)作顶角BAC的平分线AD,交BC于点D.,(2)将ABD沿直线AD翻折.,A,D,C,(B),(3),AB与AC.,B与C重合,BD与CD.,所以B,重合,重合,=C.,二、学习新知识,2利用全等三角形,A,B,C,解：作顶角BAC的平分线AD,交BC于点D,如图,已知在ABC中，AB=AC，说明:B=C的理由.,D,(S.A.S),可得：ABDACD,B=C,AD的平分BAC(已知)BAD=CAD(角平分线的意义)在ABD与ACD中,AB=AC(已知)BAD=CAD(已求)AD=AD(公共边),(全等三角形对应角相等),归纳1：,等腰三角形的两个底角相等.,简称:等边对等角,符号语言:,A,B,C,AB=AC(已知),C=B(),等边对等角,练习:根据三角形的条件，说出哪两个角相等.,A,B,C,F,D,E,D,B,C,C,A,D,BA=BC,BC=DC,DF=EF,DC=DB,B,AB=AC,C=A,D=B,E=D,ACB=ABC,DCB=DBC,A,B,C,例1.如图,已知在ABC中，AB=AC，A=70.求B、C的度数.,70,？,？,练习：（1）在ABC中，已知AB=AC，B=50，求A、C的度数.（2）等腰三角形的顶角与底角的比是4:1，求这个三角形各角的大小.,提高组在等腰三角形ABC中，已知B=50，求A的度数.,应用,A,B,C,作顶角BAC的平分线AD，交BC于点D,如图,已知在ABC中，AB=AC,D,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,AD是顶角BAC的平分线,AD是底边BC上的中线,AD是底边BC上的高,归纳2：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,简称:等腰三角形三线合一,A,B,C,D,符号语言:,AB=ACAD是BAC的平分线(已知)BD=CD(等腰三角形的三线合一)ADBC(等腰三角形的三线合一),前后顺序可以交换,、表示形式灵活,A,B,C,例2.如图，已知在ABC中，AB=ACADBC，BAD=55，BC=20cm求(1)BAC的度数.(2)CD的长.,D,55,?,?,20,应用,练习.如图,已知在AB中，AB=AC,BD=CD，B=30.求.(1)ADC的度数.(2)CAD的度数.,A,B,C,D,300,?,?,提高组如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内的一点，且OB=OC.说明：AOBC.,A,B,C,如图,已知在ABC中，AB=AC,D,发现：ABC是图形.,轴对称,对称轴是：,顶角平分线,底边上的中线所在的直线.,底边上的高所在的直线.,所在的直线.,三、学习收获,1.,2.,3.,等边对等角,等腰三角形的三线合一,等腰三角形是轴对称图形,四、家作,练习册14.5；预习14.6（1）提高组：拓展题,1.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，那么等腰三角形的顶角是.,50,或130,拓展题,A,B,C,2.如图,已知在ABC中，AB=AC，点D在AC上，AD=BD=BC,D,(3)A=.