第5章 静电场.ppt

大学物理（下）,授课教师郑荣升,20122013第一学期,Email:zhengrongsheng,成绩计算与课堂要求,成绩计算作业：10%课堂小练习/提问：10%笔记、考勤与课堂纪律：10%期末考试：70%课堂纪律睡觉、玩手机、讲废话、迟到,本学期课程,电磁学,波动光学,量子物理基础,卫星通信,电磁学的应用,无线充电,上海同步辐射光源,人造小太阳（强磁场约束核聚变）,1865年麦克斯韦提出电磁场理论,1820年,奥斯特发现电流对磁针的作用,1785年,1831年,法拉第发现电磁感应,古希腊泰勒斯第一次记载电现象G,公元前600年,库仑定律使电磁学的研究从定性进入定量阶段.,1905年爱因斯坦建立狭义相对论,电磁学的发展史,电磁学的主要内容,电磁学是研究电磁现象、电磁相互作用规律及其应用的科学。研究对象：电磁场，与力学、热学区别。四大相互作用力：强/弱相互作用、引力作用、电磁相互作用。,第10章静电场（库仑定律、电场强度、高斯定理）第11章电势（描述电场对电荷力的作用及电场能量引入的物理量）第12章电容器和介电质（电场与介质相互作用）第13章电流和磁场（毕奥-萨伐尔定律、磁场强度、安培环路定理）第14章磁力（磁场对导线、线圈的作用力及力矩）第15章物质的磁性（磁场与介质相互作用）第16章电磁感应和电磁波（电磁相互作用）,电磁学课程内容（36学时）,第十章静电场,（一）电荷的量子化电荷守恒定律（二）库仑定律（三）电场强度电场叠加原理（四）电场线和电通量（五）高斯定律及其应用(六)导体的静电平衡,电场强度的计算,主要内容,10-1电荷,1544-1603，吉尔伯特为了把这种相互作用与磁场作用加以区别，创造除了“electricity（电）”，源自于希腊文“琥珀”音译“electron”。近代物理实验揭示了电荷的物理本质。电荷是基本粒子（电子、中子、质子等）的一种属性，离开基本粒子电荷便不能独立存在。（探索本质）,一、电荷是电学中最基本的概念早期，人们是通过物质的力效应来定义它的。他们发现许多物质，如琥珀、玻璃棒、橡胶棒等经过毛皮摩擦后，能够吸引小物质，便说这些物质带了电荷。（生活现象）,1897年，英国物理学家汤姆逊测出了阴极带电粒子的荷质比，这种带负电的粒子后来称为电子。1909-1917年，密立根用油滴实验，测定电荷最小单位是1.59*10（-19）C，并因此在1923年获得了诺贝尔奖。,汤姆逊,密立根,密立根油滴实验原理图,10-1电荷,物理实验表明：同号电荷相互吸引，异号电荷相互排斥。根据这一特性我们可以测出物质的电荷属性。揭示了电荷的物理本质。,一、电荷的基本性质1、自然界存在两种电荷，分别称为正电荷（+）和负电荷（-）。1747年，美国科学家富兰克林，把在室温下丝绸摩擦过的玻璃板所带的电荷称为正电荷，毛皮摩擦过的橡胶棒多带的电荷称为负电荷。,富兰克林,2、电荷是量子化的。在自然界中，物质所带的电荷量不可能连续的变化，而只能一份一份地增加或减少。如前所述，这最小的一份是电子或正电子所带的电量绝对值。,电荷基本单元近似为,近代物理实验证实基本粒子都是由夸克组成的，每一个夸克和饭夸克可能带有1/3或2/3的电量。然而，至今单独存在的夸克尚未在实验重磅发现，即使发现了也改变不了电荷的量子化性质。,3、电荷是守恒的。富兰克林，对毛皮和橡胶棒反复摩擦、接触实验，发现对于这样一个孤立系统，电荷总量是守恒的。即对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和将保持不变。,4、电荷的大小具有相对论不变性。电荷与质量一样是物质的基本属性，但是电荷大小与带电体的运动速率无关。物体质量大小与运动速率相关。,10-2库仑定律,一、库仑定律建立的基础人们认识了同种电荷相吸，异种电荷相斥。那么，电荷之间相互作用力的大小和方向？1755年，富兰克林，圆筒实验。1767年德国的普厉斯特的猜想：“难道我们就不可以认为电的吸引力遵从与万有引力相同的规律，即与距离平放反比有关的规律吗？”1771-1773年间，英国卡文迪许静电实验得到上述结论，100年后麦克斯韦整理出版。,库仑（17361806）,1785年,法国物理学家库仑通过扭秤做实验总结出了点电荷之间相互作用的基本定律,即库仑定律。,扭转时扭力矩和针转过的角度成比例关系,二、库仑与扭秤实验,点电荷（试验-引入模型-总结规律）,带电体本身的线度比涉及的距离小得多,其形状和大小可忽略，视为只带有电量的点。,三、库仑定律,SI单位制比例常数k：,真空介电常量,在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。,与反向，即为吸引力,q1、q2同号,与同向，即为排斥力。,q1、q2异号,微观领域，万有引力远小于库仑力，可忽略。,万有引力与库仑力,氢原子内，电子与质子之间,一、电力叠加原理,1、实验证明，两个静止点电荷之间的相互作用力，不因第三个静止点电荷的存在而改变。,2、n个点电荷q1、q2，qn对电荷q0的库仑力合力：,10-3叠加原理,电荷密度,二、各种带电体系对静止点电荷的作用,:线密度,:面密度,:体密度,电荷间的相互作用是如何产生的？,(1)超距作用（被证明错误）,(2)场:认为电荷间的相互作用通过场来进行,三、电场和电场强度,电场客观存在，具有动量、能量等属性,静止的电荷在其周围空间产生的电场，为静电场。,电场,电场的性质,对放于其中的电荷有力的作用,电场力移动电荷做功,检验电荷,1、电荷所带电量q0充分小，不影响原电场的分布；,2、可视为点电荷，可确定空间各点的电场性质。,三、电场和电场强度,试验规律,同一点电荷,在不同场点，受力大小和方向可能不同,同一场点，不同电量的同种检验电荷，受力方向相同，且,三、电场和电场强度,电场强度（场强）,定义式,单位N/C或V/m,定义:单位正检验电荷所受的电场力。,点电荷q所受到的电场力,三、电场和电场强度,场强与场源电荷、检验电荷所在位置有关，与检验电荷电量无关。,矢量场，每点的场强大小和方向可能都不同。,（三维情况）,几点说明,三、电场和电场强度,单个点电荷Q的场强分布,r,三、电场和电场强度,n个场源电荷（离散体系）,电场叠加原理,点电荷系电场叠加,三、电场和电场强度,电荷连续分布的带电体（连续带电体）,电荷密度,:线密度,:面密度,:体密度,34,例1.求电偶极子延长线和中垂线上的电场.,电偶极子：等量异号点电荷组成的点和系统，且点电荷之间的距离远小于问题研究所涉及的距离.,电偶极子的轴,电偶极矩：,:-q指向q,四、例题,例1、以表示-q到+q的有向距离，求电偶极子中垂线上一点P的场强。,r,解：,方法一：,又因为,当rl，即距电偶极子无限远,-q,q,r,P,-,+,x,y,方法二：,电偶极子中垂线上的电场分布,电偶极子轴线上的电场分布,例2、长为L的均匀带电直棒，单位长度上的电荷密度为（0），求其中垂线上一点的场强。,y,解：任取长为dl、电量为dq的电荷元,在P点产生的场强,P点总场强大小,O,x,L,x,P,场强方向：垂直于带电直棒指向远离直棒的一方，即x轴方向。,当xL时，有：,当xL时，即无限远处，有：,可将带电直棒视为“无限长”。,带电直棒可视为点电荷。,讨论：,1、取电荷元dq，写出与电荷密度相关的表达式；,2、电荷元dq在电场中某点产生的矢量dE的表达式；,3、利用连续带电体电荷分布的对称性，将矢量dE沿着直角坐标系进行分解；,4、确定积分变量和积分的上下限，采用标量求出整个带电体所产生的场强，并明确其方向。,电场强度计算步骤,例3、半径为R、电量为q0的均匀带电细圆环，求圆环轴线上任一点的场强。,方向沿x轴方向,q,q,解：,当Rx时，,带电圆环可视为点电荷。,当x=0时，,带电圆环中心场强为零。,讨论：,例4、半径为R、面电荷密度为0均匀带电圆面，求其轴线上任一点P的场强。,P,x,x,圆盘在P点产生的合场强方向沿轴线指向远方,解：,当xR时，,圆盘视为点电荷,当xR时，,圆盘可视为无限大均匀带电平面，其电场为均匀场,讨论：,例5、求两平行的无限大均匀带电平面的电场分布。已知两带电平面上面电荷密度分别为，-。,解：,区：,区：,区：,根据场强叠加原理可知：,10-3电场线电通量,10-4高斯定律,（1)电场线画法的规定：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线.,（2）定量描写电场的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值又称“电场线密度”.,电场线描绘电场在空间的分布,51,2.典型的电场线图,（1）点电荷的电场线,负电荷,正电荷,（2）一对等量同号电荷的电场线,（3）一对异号电荷的电场线,等量异号,不等量异号,（4）带电平行板电容器的电场,单个点电极,几种电荷电场线分布的实验现象,正负点电极,两个同号的点电极,分别带正负电的平行平板电极,带异号电荷的点电极和平板电极,静电场中电场线的性质,一、电场线,任何两条电场线均不会相交。,电场线起始于正电荷,终止于负电荷。不会在没有电荷的地方中断。,电场线永不闭合。,电场线的几点说明,电场线是一系列假想的曲线。,电场线图形可通过实验显示。,电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,可以有中性点。（如等量异种电荷连线中点）,电通量类比水流量,二、电通量,定义,通过某一垂直于电场线的曲面的电场线条数，符号e。,均匀电场,S,二、电通量,非均匀电场（或非无限小的曲面）,任意曲面S的电通量,封闭曲面S的电通量,二、电通量,de的正负取决于场强与面元方向的夹角,非闭合曲面，其法线正向任取一侧,闭合曲面，由内向外取为法线正向。,二、电通量,电场线从外部穿出时(dS2处)，de0;,解：,S后,例、有一三棱柱放在的均匀电场。求通过此三棱柱的电场强度通量。,三、高斯定律,高斯定律用电通量描绘电场和场源电荷关系,定义,真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭面所包围的电荷的电量的代数和的1/0倍。,（连续带电体）,三、高斯定律,球面上任一点的场强：,单个点电荷位于封闭球面S中心：,单个点电荷位于封闭球面S内非中心：,推导,点电荷在任意封闭曲面S外面：,点电荷位于任意封闭面S内：,三、高斯定律,三、高斯定律,多个点电荷组成的电荷系：,根据场强叠加原理，任一点的总场强为,三、高斯定律,几点说明,高斯定律中的场强是由封闭曲面内和外的全部电荷在封闭面上共同产生的合场强。,高斯定律反映了静电场是有源场。,电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,正电荷是静电场的源头。,电力线穿入闭合曲面,终止于负电荷负电荷是静电场的尾。,只有封闭曲面内的电荷才对通过封闭曲面的总电通量才有贡献。,高斯定律来源于库仑定律，适用范围比库仑定律广库仑定律：静电场高斯定律：静电场、变化电场电场的基本规律,当电荷在封闭曲面外：,电场线不会在没有电荷的地方中断。,三、高斯定律,四、高斯定律的应用,应用高斯定律求解具有某种对称性分布的静止电荷的场强分布。,1、分析电场分布的对称性（常见球对称、轴对称、面对称），2、选取合适的封闭积分曲面(高斯面)，一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，以便能使场强以标量的形式从积分号提取出来。3、应用高斯定律计算场强大小，说明场强方向。,例1、求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为R，总电量为q0。,a、球面外任一点P处的场强(rR)：,带电球面电荷分布呈球对称性，同心、半径为r的封闭球面S上场强大小相等，方向沿着各自的径矢方向。,解：,类似于球面电荷集中于球心所产生的场强。,b、球面内任一点P处的场强：,q,同样方法选取球面内一封闭球面S，其所包围电荷量为零。,带电球面电场分布,球面内部场强处处为零。,例2、求均匀带电球体的电场分布。已知球半径为R，总电量为q0。,a、球体外任一点P处的场强：,b、球体内任一点P处的场强：,取半径为r(r0。,平面两侧距平面等远处的场强大小相等，方向垂直于平面。选取垂直于平面的圆筒式封闭面作为高斯面，平面平分该高斯面。,S,解：,例4、求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线上线电荷密度为。,解：以底半径为r、高为l的圆柱形封闭筒为高斯面，通过其中的电通量为,四、高斯定律的应用,球对称分布：均匀带电的球面或球体、多层同心球壳、点电荷等。,面对称分布：无限大的均匀带电平面，平板等。,轴对称分布：无限长均匀带电的直线、圆柱、圆柱面等。,10-5静电平衡,导体（conductor)导电能力极强，存在大量可自由移动的电荷绝缘体（电介质,dielectric）导电能力极弱或不能导电的物体半导体(semiconductor)导电能力介于上述两者之间的物体,导体绝缘体半导体,一、导体的静电平衡条件,导体的静电感应,在外电场作用下，不带电导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象。,导体不带电，无电场时，自由电子无规分布。,在外电场中，自由电子宏观定向运动。,导体内电荷重新分布，达到静电平衡。,一、导体的静电平衡条件,导体的静电平衡条件,导体内部和表面都没有电荷定向移动,处于静电平衡的导体是等势体。,导体内部任意两点a、b:,一、导体的静电平衡条件,导体表面紧邻处的场强必定与其表面垂直,导体表面是等势面。,静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡所要求，与导体的形状无关。,二、静电平衡下导体的电荷分布,内部各处净电荷为零，电荷只分布于表面。,带电实心导体,导体的电荷分布,静电平衡时，,二、静电平衡下导体的电荷分布,带电空腔导体且内部无电荷,空腔内表面不带电荷。,静电平衡时，,空腔内表面是否可能带等量异号电荷？,若将一带电小球放入法拉第圆筒内并与内壁接触，小球是否依然带电？,二、静电平衡下导体的电荷分布,带电空腔导体且内部有电荷,静电平衡时，,二、静电平衡下导体的电荷分布,不带电空腔导体且内部有电荷,二、静电平衡下导体的电荷分布