探究1利用不等式和一次函数进行决策方案设计

,方计案设题,一、本类型题主要特点有二:1.利用不等关系确定取值范围,讨论方案可行性.如例1.2.利用不等关系来讨论哪种方案更加合算,此类题目一般与一次函数相联系.二、利用不等式设计方案解决实际问题时,要注意问题的实际意义,如本题中的建房套数需要取整数这个条件,才能找到具体的还有几种方案.而利用一次函数进行决策方案设计,通常情况下是求最值问题,找到函数解析式中自变量的取值范围又是这类问题的关键.,重难巧突破方计案设题,探究1利用不等式和一次函数进行决策方案设计,【例1】(2005黑龙江中考)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得的利润最大?(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?(注:利润=售价-成本),分析：(1)首先,根据题目中给出的资金范围可考虑列出关于A、B两种房屋套数的不等式组,从而可求得两种户型的建房方案;(2)要解决建房获得利润最大的问题,可先列出关于利润的一次函数,然后结合(1)中得出的方案来求解;(3)同样也要列出包含参数a的获利的一次函数关系式,然后根据a的不同值进行讨论求解.,解：(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套.由题意知209025x+28(80-x)2096,即48x50.x取非负整数,x为48,49,50.有三种建房方案:A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套.,(2)设该公司建房获得利润W(万元),由题意知W=5x+6(80-x)=480-x,当x=48时,W最大=432(万元).即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大.,(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x,当01时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套.,探究2利用解直角三角形设计测量方案,1.利用解直角三角形进行方案设计时,一定要使用题目中所给的测量工具,同时还要关注测量时是否有障碍物,是用具体数值表示还是用字母来表示等问题.2.设计测量方案时要结合我们平时在解直角三角形时已经建立的模型来考虑,这是一条捷径.,【例2】(2005河南中考)图1(1)是一条河,点A为对岸一棵大树,点B是该岸一根标杆,且AB与河岸大致垂直.现有如下器材:一个卷尺、若干根标杆,根据所学的数学知识,设计出一个测量A、B两点间距离的方案,并画出图形,写出测量方法.,分析：答案不唯一,可以通过相似或全等来解决,下面给出了相似的方案,供参考.,解：(1)如图1(2),作BDAB,在BD上找点C,使BCCD=21.,图1(1),图1(2),(2)作DFBD,在DF上找点E,使A、C、E在一条直线上,则测量DE长度,它的2倍为AB长.,例题4、如图1所示，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B,C，测得ABC=450，ACB=300，量得BC长为20米。（1）求小河的宽度。（2）请再设计一种测量河宽的方案，画出设计草图并作简要说明。,解：略。,探究3利用概率设计估算方案,在设计方案时要注意,能够用频率来估计概率的一个必要前提条件是试验次数必须足够多.,【例3】(2005四川内江中考)小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图2),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜;否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.图2(1)你认为游戏公平吗?为什么?(2)游戏结束,小明边走边想:“反过来,能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式),分析：本题中游戏公平与否只是一个几何概率是否相等的问题,只需求出面积比进行比较即可.而设计用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积问题,则要从几何概率角度去思考.,解：(1)不公平.P(阴)=,即小红胜率为,小明胜率为,两者不等.游戏对双方不公平.,本题是利用面积比值判断游戏规则公平与否的问题,第(2)问是这一问题的逆向思维的最佳应用.(1)中规则图形圆内阴影部分的面积占整个面积的,则小红获胜的概率也为;反过来,因为频率是用来估计概率的一种方法,即知道了频率也就意味着知道了概率.若我们能测出投石子投到某个不规则区域内的次数与投到这个区域的总次数之比,自然可以估计出不规则图形的面积占整个区域的面积了.,(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.设计方案:设计一个可测量面积的规则图形,将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S).如图所示;往图形中掷点(如蒙上眼睛往图形中随意掷石子,掷在图外不