点到直线的距离

,如何求两点的距离呢?,旧知回顾,如何确定点的坐标？,温故知新,点P的坐标是(x0，y0)，如何在直角坐标系中表示出来？,x0,y0,过点P作y轴的垂线PM，则线段PM的长度就是点P横坐标的绝对值。即,|PM|=|x0|,|PM|即点P到y轴的距离,|PM|即点P到直线x=0轴的距离,x,PN,PN,纵,|PN|=|y0|,PN,PN,x,y=0,N,M,x=0,y=0,问题1如何求点到直线的距离呢?,新知引入,点P(x0，y0)到直线l:x=a的距离,d1=|x0-a|,d1,d2,点P(x0，y0)到直线l:y=b的距离,d2=|y0-b|,口答：已知点P（2，3）,（1）求点P的横坐标、纵坐标；,（2）求点P到直线x=0，y=0的距离；,（3）求点P到直线x=1，y=4的距离。,牛刀小试,新知引入,问题2如何求点P（2，0）到直线x-y=0的距离？,思路1：,（1）求直线PQ的方程，,（2）求点Q的坐标，,（3）求线段PQ的距离。,思路2：,（2）求OPQ的面积,（3）求线段PQ的距离。,（1）求OPQ的边OP、OQ的长度，,思路3：,（2）判断OPQ的形状，,（3）求线段PQ的距离。,（1）求直线l的倾斜角，,新知引入,思路1：,（1）求直线PQ的方程，,（2）求点Q的坐标，,（3）求线段PQ的距离。,问题3如何求点P(4，2)到直线2x-y+2=0的距离？,2x-y+2=0,新知引入,问题2如何求点P(4，2)到直线l：2x-y+2=0的距离？,2x-y+2=0,思路2：,（2）求RtPRS的边PR、PS的长度，,（3）求PRS面积,（1）作PSx轴，PRy轴，,S,R,Q,（4）求线段PQ的距离。,新知引入,问题2如何求点P(4，2)到直线l：2x-y+2=0的距离？,思路3：,（2）判断PQS的形状，,（3）求线段PQ的距离。,（1）求直线l的的倾斜角，,新知引入,问题4如何求点P0(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离？,Ax+By+C=0,思路1：,（1）求直线PQ的方程，,（2）求点Q的坐标，,（3）求线段PQ的距离。,思路自然，运算复杂-纯代数方法的共同特点,新知引入,思路2：,（2）求P0RS的边P0S、P0R的长度，,（4）求线段PQ的距离。,（1）构造RtP0RS，,问题3如何求点P0(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离？,Ax+By+C=0,Q,化为具体图形，可操作性强,（3）求PRS面积,新知引入,问题3如何求点P0(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离？,思路3：,（2）判断RST的形状，,（3）求线段PQ的距离。,（1）作P0Sx轴，,寻找量之间的关系研究数学之常法也,点到直线（）的距离为,（1）直线方程一定为一般式：Ax+By+C=0,注意：,（2）A、B不能同时为0,（3）A、B有一个为0时，本公式仍然适用。,即时训练巩固新知,例1：求点P(3，2)到下列直线的距离：,(3)直线x4平行于y轴，d|43|1.,(2)直线y6平行于x轴，d|6(2)|8.,（1）求点到直线距离，一般先把直线方程写成一般式。（2）对于与坐标轴平行的直线，其距离可直接写成d=|x0-a|或d=|y0-b|,解题心得：,若点（-2，2）到直线3x+4y+C=0的距离为3，求C的值。,C=13或C=-17,牛刀再试,例2：已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求ABC的面积。,解：设AB边上的高为h，则,AB边上的高为h就是点C到AB的距离,AB边所在的直线方程为,即x+y-4=0,点C（-1，0）到x+y-4=0的距离,所以，,我有想法,例2：已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求ABC的面积。,有才你就来,想法1：（1）求、,（2）求ABC的面积,想法2：（1）求直线AB与x轴交点D,（2）求ACD、BCD的面积,（3）求ABC的面积,课本118页练习,牛刀再试,课堂小结,点到直线的距离公式的推导中不同的推导方法点到直线的距离公式点到直线的距离公式的应用前提,总结反思,课后作业,推导两条平行直线的距离公式课本习题3.3A组9，B组2,3Q！,板书设计,课题：点到直线的距离1问题1如何求点到直线