金融博奕论+(2).ppt

N人共同投资问题,风险占优,Pareto最优（HarsanyiandSelton,1988),20世纪80年代末在衣阿华大学进行的一项实验。这次实验的对象是一群学习工商管理的学生，他们被随机组合，通过计算机网络进行隐身的匿名博弈。这一设计保证了实验是一次性的，而不是更复杂的重复性博弈。,博弈与实验,一小部分会选择3。但是最为常见的却是组合（1，1），而不是更优的均衡点（2，2）。,战略组合（2，2）是合作解，并且与更优的钠什均衡并不冲突。因此，在该博弈中，战略组合（2，2）几乎总是被选中。,单纯形,6、Nash均衡存在性定理,（1）Brower不动点定理,定理：如果f(x)连续的将一个非退化的单纯形映射到自身，则至少存在一个不动点x*=f(x*),（2）Kakutani不动点定理,定理：设X是N维实空间中的一个有界闭凸集，对于每一个xX，设F(x)是X中一个非空凸子集，假如“图”(x,y);yF(x)是闭的，则存在x*X，使得x*F(x*),集值函数,Kakutani不动点定理证明,（3）Nash(1950）均衡存在性定理,定理：任何有限正则型（或策略型）博弈具有混合策略均衡。,Nash均衡存在性证明,考虑两个局中人A、B，纯策略空间：SA=s1,sI，SB=s1,sJ盈利函数：aij，bijA、B的混合策略分别为：p=p1,pI，q=q1,qJ,对于B的每一个混合策略q，A选取混合策略p极大化其效用函数,将上式的解记为：p=P(q)同理，对于A的每一个混合策略p，B选取混合策略q极大化其效用函数，将其解记为：q=Q(p),定义映射:,验证Kakutani不动点定理的条件,得到不动点:,（4）连续盈利无限博弈中的Nash均衡存在性,定理(Glicksberg，1952)：考虑策略型博弈，其局中人的策略空间Si是度量空间中的非空紧子集，如果盈利函数ui为连续函数，那么博弈至少存在一个混合策略的Nash均衡。,第二部分完全信息动态博弈,第二章展开型博弈,一、博弈树,1.博弈树的所包含的信息（1）局中人的集合（2）行动的次序（3）局中人行动时的纯策略空间（4）局中人作出行动决策时所获得的信息集合。（5）局中人的盈利或效用（6）任何外生事件上的概率分布。,例：市场进入,注释：在苏联未解体前，出现在苏维埃集团所有国家的唯一软饮料制造商是“百事可乐”。在苏联解体后，“可口可乐”不得不就是否进入这些市场作出决策。,2.博弈树规则,(1)每一个结至多有一个其他结直接位于它的前面。,(2)在博弈树中没有一条路径可以使决策结与自身相连。,(3)博弈树必须有初始结,(4)每个博弈树只有一个初始结,3、完美信息与不完美信息,定义：假如一个局中人在轮到他行动时知道自己处于博弈树的那个结上，我们称该局中人有完美信息。博弈中的每一个局中人都具有完美信息，则称该博弈有完美信息。如果局中人在不知道另外的局中人前面行动的情况下必须行动，则称该局中人具有不完美信息。倘若至少有一个局中人具有不完美信息，则称该博弈具有不完美信息。,二、展开型博弈的策略与均衡,概念信息集Hi=hi：hi是局中人i的信息集行动空间A(hi)：局中人i基于信息集hi的行动全体Ai=hiHiA(hi)：局中人i的所有行动的集合,纯策略空间局中人i的一个纯策略si：HiAi(hiHi，si(hi)Ai)Si=si：si是局中人i的一个纯策略Si=hiHiA(hi)纯策略组合S=Si,局中人1信息集：H1=h1；行动空间：A(h1)=左,右纯策略空间：S1=A(h1)=左,右,局中人2信息集：H2=h12，h22；行动空间：A(h12)=A,B;A(h22)=C,D纯策略空间：S2=(A(h12),A(h22)=(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),纯策略组合S=左,(A,C),左,(A,D),左,(B,C),左,(B,D),右,(A,C),右,(A,D),右,(B,C),右,(B,D),2、展开型博弈的策略型表示,局中人1：可口可乐信息集：H1=h11，h21行动空间：A(h11)=N,E;A(h21)=T,A纯策略空间：S1=(A(h11),A(h21)=(N,T),(N,A),(E,T),(E,A),局中人2：百事可乐信息集：H2=h2行动空间：A(h2)=T,A纯策略空间：S2=(A(h2)=T,A,检验策略是否完整的一个简单方法,一个完整的计划必须针对各种可能发生的情况拟订相应的行动原则也就是说，当你把该计划写在纸上交由他人代为执行时，他可以依此行事，宛如你本人亲临现场参与赛局一样，不会出现事先未预料到的情况。策略就是一个完整的行动计划。战略指的是一个长期或大型的行动计划，而战术指的是短期或较小型的行动计划。,展开型博弈的策略型表示,3、展开型博弈的纯策略Nash均衡,定义：纯策略组合s*是展开型博弈的纯策略Nash均衡，如果在给定局中人i的对手策略s*-i时，每一个局中人i的策略s*i使他的条件盈利达到极大化。,左,右,（A,C）,（A,D）,（B,C）,（B,D）,4、Nash均衡的存在性,结论：有限展开型博弈至少存在Nash均衡（可能是混合型）。,三、完美信息有限博弈,后退归纳法：Stackelberg博弈,后退归纳法,椰子博弈,背景：在冷战时期，美国与德国等几个欧洲国家联盟共同抵抗苏联。苏联在欧洲部署着更多数量的陆军，如果攻击，就能很快占领西德。为了阻止苏联攻击，美国在西德境内驻军。然而，美国愿意提供给西德的陆军远不能抵抗苏联的全力攻击，就象在两个世纪前的一场战争中，一位伟大的Iroquis领袖所说的那样，“用来战斗，人数太少；如果死伤，人数又太多”。这样，如果苏联想攻击，就一定能击败驻扎在西德的美军。,美国在德国无驻军时