等价关系与等价类PPT课件

.1，3-10等价关系和等价类，离散数学。2，回顾，自反定义：设R是集合A上定义的二元关系，如果每个xA都有R，即xRx，那么二元关系R是自反的。定义：设R是集合A上定义的二元关系。如果对于每个X，yA，每个R，都有R，那么集合A上的关系R是对称的。嘿。4，可传递的，定义：将R设置为集合A上定义的二元关系，如果对于任何x，y，zA，每R和R，都有R，这被称为A上的可传递的，5，R1是对称的。R2是反身的，对称的和传递的。定义1:设R是集合A上定义的关系。如果R是自反的、对称的和可传递的，那么R是集合A上的等价关系。例如，在平面上的三角形集合中，三角形的相似关系；学生在a中设置a=a，b，c，d，e，f，g，关系r:住在同一个宿舍；同性关系。10，实施例1设置t=1，2，3，4，r=，。在例2中，假设a=1，2，8上的关系r :定义如下，r=| x，ya和xy(mod3)证明r是a上的等价关系，证明：xA，因为x-x=0=03，所以r；x，ya，如果x-y=3t(t为整数)，则有：y-x=-3t，即R；x，y，za，如果x-y=3t，y-z=3s，则有：x-z=3(t s)，即R。13，如下图所示。14，等价类，定义2:设r是集合A上的等价关系，对于任何aA，集合a r=x | x a，87e r被称为r上元素A的等价类，15，例2可以找到三个不同的等价类，1 r=4 r=7 r=1，4，7 2 r=5 r=8 r=2，5，8 3 r=6 r=3，16，在33:集合A上定义等价关系R，其等价类集合aR|aA称为R上的商集。定理1:在给定的集合A上设置等价关系R。对于集合A，B ，如果 R，IFFaR=BR。(3)如果R是集合A上的等价关系，那么任何一个集合A，bA，如果R，那么，19，证明了如果集合A上的等价关系R，那么AR是集合A的子集，那么所有这样的子集都可以被构造成商集a r=a2，对于任何aA，都有aRa，即a a. 3。A的每个元素只能属于一个块来反证abR，acR，和B R C R，然后BRA和CRA保持，所以存在aRc，所以bRc，即B R=C R，所以a/r是对应于A上的R的除法。定理2:集合A上的等价关系R决定了A的除法，它是商集合A/R，3个商集合和集合的除法。20，证明：让a师s=S1，S2.集合a的sm现在定义一个关系：arbif和仅当a、b在同一个块中。那么r是一个等价关系。(1)、A和A在同一块，有aRa，即自反性(2)，A和B在同一块，那么B和A在同一块，即如果aRb，有bRa，所以R是对称的。(3)、甲和乙在同一块，乙和丙在同一块，而乙的定义通过除法只能属于和属于一块，所以甲和丙必须在同一块，也就是说，如果有aRb，bRc必须有aRc，也就是说，传递性成立。所以r是一个等价关系。定理3集合A的划分确定了A的元素之间的等价关系。等价关系的商集合的划分A上的等价关系一一对应于划分A。22，r1=a，b x a，b= r2=c x c= r3=d，e x d，e= r=r1 r2 r3，例如3A=a，b，c，d，e，s=a，b，c，d，e，seek r由s确定。，23，例4集合a=a，b，c，d，e，r=，其有向图被显示，然后r-诱导除法S=a，b，c，d，e。相反，如果A的除法a= a，b，c，d，e，则诱导等价关系r=a，b，c a，b，c d，e d，e =“A，A”，“A，b”，“A，c”，“b”，“b，c”，“c，c”，“c，c”，“c，b”，“d，d”，“e，e”，“e，d”，“证明必要性：A/R1=AR1 | A 有a R1=x | x a，ar1x=x | x a，Ar2x=(a) R2因