初三-吴梓豪-特殊平行四边形复习教案

星火教育一对一辅导教案学生姓名吴梓豪性别男年级初三学科数学授课教师周老师上课时间2016年10月14日第（）次课共（）次课课时：3课时教学课题北师大版 初三上册 数学 特殊平行四边形 单元复习 复习教案教学目标知识目标：1、掌握特殊平行四边形的判定定理及性质；2、掌握特殊平行四边形的性质运用，求线段、求角度以及综合证明运用。能力目标：分析解决问题的过程中逐步深入地体会特殊平行四边形作为一种数学几何方面的应用价值情感态度价值观：通过学习特殊平行四边形，体会数学知识应用价值，培养几何图形理解能力教学重点与难点重点：特殊平行四边形的性质及判定方法；难点：特殊平行四边形性质方面的运用，求线段、求角度、综合证明方面教学过程特殊平行四边形章节复习第一部分【补充知识考点一】1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.拓展：多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.2.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3.有关连接四边形各边中点所得图形的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形【例题精讲】【例题1】如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_【例题2】已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形【例题3】观察探究，完成证明和填空如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是 ；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 ；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是 ；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 ；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的? 【变式练习】1ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_2已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF3如图，在ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，ABC=60，求FG的长4如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形? 并证明你的结论第二部分【特殊平行四边形知识脉络】【典型例题】一、求线段长度问题【例题1】如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（ ）Aa Ba Ca Da【例题2】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是( )A1.6 B2.5 (1)C3 D3.4【例题3】如图(1)，把一个长为、宽为的长方形()沿虚线剪开，拼接成图(2)，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A B C D【变式1】在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A20 B15C10 D5【变式2】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A B2 C3 D二、求角度问题【例题1】如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，CDF等于( )A80 B70 C65 D60【例题2】如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 （ ） A.70 B. 65 C. 50 D. 25 【例题3】如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 【变式1】如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角(虚线也视为角的边)有( )A6个 B5个 C4个 D3个【变式2】已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上的一点，DF交AC于E，求证：ABE=CFE第10题图三、求面积问题【例题1】菱形的一个内角为60，一边长为2，则它的面积为( )A B. C.2 D.4【例题2】如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2【例题3】如图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积【变式1】如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )A BCD【变式2】将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 【变式3】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积是多少? 四、特殊平行四边形的性质考察【例题1】菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）A B C D【例题2】如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于F(1)求证：DEFCBE；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由【例题3】如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积【变式1】正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A对角线相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D四条边相等【变式2】如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）A21cm2 B16cm2 C24cm2 D9cm2【变式3】如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围五、特殊平行四边形的判定考察【例题1】下列说法不正确的是( )A有一个角是直角的菱形是正方形 B两条对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四条边都相等的四边形是正方形【例题2】如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形【例题3】已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于点O（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形【变式1】如图，平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，EFAC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗? 请说明理由【变式2】已知：如图，在ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN相交于P，CN与DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形【变式3】如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积六、特殊平行四边形的性质及判定综合考察【例题1】如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE/CA，DF/BA下列四个判断中，不正确的是( )A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果ADBC是ABAC，那么四边形AEDF是正方形【例题2】如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形；四边形AECF可以是矩形吗? 为什么? 【变式1】如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形? 为什么? 【巩固练习】1下列命题正确的是( )A对角线互相平分的四边形是菱形 B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形2顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是( )A矩形 B直角梯形 C菱形 D正方形3如图，矩形的顶点在直线上，则 度4如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 5将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为_cm2.第4题图6如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 7如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 8将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形? 证明你的结论.9如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.10已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立? 通过观察你还能得出什么结论? （均不要求证明）11如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时，如图(1)，求EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图(2)，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长.12在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图（1），当点M在AB边上时，连接BN求证：；若ABC = 60，AM = 4，ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；（2）如图（2），若ABC = 90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形课后作业1由菱形两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形2在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D梯形3把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，则矩形的边长为( )A B C D4如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）A、1=2 B、BE=DF C、EDF=60 D、AB=AF5在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则 _度6如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁