新课标人教A版_必修一1.3.1__第2课时_函数的最值课件.ppt

第2课时函数的最值,学习目标：1.让学生体会函数最大（小）值与单调性之间的关系及其几何意义，引导学生通过函数的单调性研究最大（小）值.2.通过已学过的函数特别是二次函数，进一步理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义.3.使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用.,1.3.1,重点难点,提出问题,1函数的最大(小)值的定义,一、函数的最大（小）值的定义,提出问题,2.从函数图象上点的坐标角度，你是怎样理解函数图象最高点的?,一、函数的最大（小）值的定义,结论：图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.,一、函数的最大（小）值的定义,提出问题,一、函数的最大（小）值的定义,4.在数学中，形如问题3中函数=()的图象上最高点的纵坐标就称为函数=()的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？,提出问题,一、函数的最大（小）值的定义,5.类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.,提出问题,6.是否每个函数都有最大值、最小值？如果有最值，取最值的点有几个？举例说明.,提出问题,一、函数的最大（小）值的定义,一、函数的最大（小）值的定义,典型例题,一、函数的最大（小）值的定义,反馈练习,1.求函数=|+1|+|-1|的最大值和最小值.,由图象知，函数的最小值是2，无最大值.,一、函数的最大（小）值的定义,解法二：（数形结合）函数的解析式=|+1|+|-1|的几何意义是：是数轴上任意一点到-1，1的对应点、的距离的和，即=|+|,如图1.3-1-18所示.,一、函数的最大（小）值的定义,提出问题,1.若函数=()在区间,上是增函数或减函数，它一定有最值吗？如果有，最值是什么？,二、函数的单调性与最大（小）值,提出问题,2.若函数=()在区间(,)上是增(或减)函数，这个函数有最值吗？增函数与减函数的定义中，有两个关键词“任意”和“都有”，如何理解这两个词？举例说明.,二、函数的单调性与最大（小）值,提出问题,3.已知函数=()的定义域是,，.当,时，()是单调增函数；当,时，()是单调减函数.试证明：()在=时取得最大值.,结论:因为当,时，()是单调增函数，所以对于任意,，都有()().又因为当,时，()是单调减函数，所以对于任意,，都有()().因此，对于任意,都有()()，即()在=时取得最大值.们知道对两个实数，如果，那么它们的差-就大于零；如果=，那么它们的差-就等于零；如果，那么它们的差-就小于零，反之也成立.因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系.,二、函数的单调性与最大（小）值,典型例题,二、函数的单调性与最大（小）值,反馈练习,证明：函数图象如图1.3-1-20所示.由图象得，函数的图象在区间（，1）和0，1上是上升的，在1，0和（1，）上是下降的，最高点是(1,4)，故函数在（，1），0，1上是增函数，函数在1，0，（1，）上是减函数，最大值是4.,二、函数的单调性与最大（小）值,课堂检测,15,2.如图1.3-1-21所示为函数=(),4,7的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间.,-1,课堂检测,解：由函数图象可得：最大值为(3)=3，最小值为(1.5)=2；函数的单调区间有4,1.5,(1.5,3,(3,5,(5,6,(6,7，其中-4,-1.5,(