初等函数的幂级数展开式_第1页
初等函数的幂级数展开式_第2页
初等函数的幂级数展开式_第3页
初等函数的幂级数展开式_第4页
初等函数的幂级数展开式_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,第四节,一、泰勒(Taylor)级数,初等函数的幂级数展开,二、函数展开成幂级数,2,两类问题:,在收敛域内,和函数,3,一、泰勒(Taylor)级数,其中,(在x与x0之间),称为拉格朗日余项.,则在,若函数,的某邻域内具有n+1阶导数,此式称为f(x)的n阶泰勒公式,该邻域内有:,4,为f(x)的泰勒级数.,则称,当x0=0时,泰勒级数又称为麦克劳林级数.,1)对此级数,它的收敛域是什么？,2)在收敛域上,和函数是否为f(x)?,待解决的问题:,若函数,的某邻域内具有任意阶导数,5,定理1.,各阶导数,则f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要,条件是,f(x)的泰勒公式中的余项满足:,设函数f(x)在点x0的某一邻域,内具有,定理2：,若f(x)能展成x的幂级数,则这种展开式是,唯一的,且与它的麦克劳林级数相同.,6,二、函数展开成幂级数,1.直接展开法,由泰勒级数理论可知,求函数及其各阶导数在x0=0处的值;,写出麦克劳林级数,并求出其收敛半径R;,判别在收敛区间(R,R)内,是否为,骤如下:,展开方法,直接展开法,利用泰勒公式,间接展开法,利用已知其级数展开式,0.,的函数展开,7,例1.将函数,展开成x的幂级数.,解:,其收敛半径为,对任何有限数x,其余项满足,故,(在0与x之间),故得级数,8,类似可推出:,例2.将,展开成x的幂级数.,9,称为二项展开式.,说明：,(1)在x1处的收敛性与m有关.,(2)当m为正整数时,级数为x的m次多项式,上式就是代数学中的二项式定理.,例3.将函数,展开成x的幂级数,其中m,为任意常数.,10,对应,的二项展开式分别为,11,2.间接展开法,利用一些已知的函数展开式及幂级数的运算性质,例4.将函数,展开成x的幂级数.,解:因为,把x换成,得,将所给函数展开成幂级数.,12,例5.将函数,展开成x的幂级数.,解:,从0到x积分,得,定义且连续,区间为,利用此题可得,上式右端的幂级数在x1收敛,所以展开式对x1也是成立的,于是收敛,13,例6：,14,例7.将,展成x1的幂级数.,解:,15,内容小结,1.函数的幂级数展开法,(1)直接展开法,利用泰勒公式;,(2)间接展开
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论