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文档简介
.1、在空间直角坐标系中寻找平面的法向量。2、如何在空间直角坐标系中找到平面的法向量?1。设置平面,2的法向量。在平面,3中找出两个不共线的向量。从关于X,Y和Z,3,1的三元方程组得到平面的法向量。平面ABCD/y轴和Z轴,那么平面ABCD的一个法向量是_、(1,0,0),2。平面ABCD/x轴和Z轴,那么平面ABCD的法向量是_、(0,1,0),3。平面ABCD/x轴和y轴,那么平面ABCD的法向量是_、(0,0,1),一个特殊平面的法向量,4,问题1:在边长为1的立方体AC1中,m是边A1B1的中点,平面BMC1的法向量,m,(1,1,0),(1,1),解:假设平面BMC1的法向量为,垂直于法向量=(x,y,0)的法向量可以设置为,反射在1上:(0,1,1),问题2:在长、宽、高分别为2、1、2的长方体AC1中,找出平面AC1的法向量。(1,0,0),(0,2,2),(1,0,2),解:设平面AC1的法向量为,法向量=(x,0,0)垂直法向量可以设置为反映在2:(0,2,0)上。6,假设平面ABCD的一个法向量是,问题3:平面ABCD/z轴,在X轴和Y轴上的截距分别是A和B,那么平面ABCD的一个法向量是_ _ _ _ _ _ _,探索定律,X,Y,Z,O,A (A,0,0),B (0,B,0),D,C (0,B,C),解:7、2。平面ABCD/x轴,在Y轴和Z轴上的截距分别是B和C,那么平面ABCD的法向量,类比转移,3。平面ABCD/y轴,在X轴和Z轴上的截距分别为A和C,则平面ABCD的法向量为1。平面ABCD/z轴,在X轴和Y轴上的截距分别是A和B,那么平面ABCD的法向量,结论1,8,问题4:平面AOBD,O是原点,点B(a,B,0)在z轴上,那么平面AOBD的法向量是_ _ _ _ _ _ _,探索定律,x,y,z,O,A(0,0,c),D(a,B,0),B,解:让平面OABD的法向量是,9,2。平面AOBD,O是原点,x轴上的点B(0,B,c),那么平面AOBD的法向量是,3。平面AOBD,O是原点,点B(a,0,c)在y轴上,那么平面AOBD的法向量,类比转移,是1。平面AOBD,O是原点,z轴上的点B(a,B,0),那么平面AOBD的法向量是,结论2,10,探索定律,x,y,z,O,问题5:如果平面ABC在x轴,y轴和z轴上的截距分别是a,b和c,那么平面ABC的一个法向量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,a (a,0,0),b (0,b,0),c (0,0,c),11、探索规律。如果平面ABC在x轴、y轴和z轴上的截距分别是a、b和c,那么平面ABC的一个法向量是,结论3、 12,练习1:在边长为2的立方体AC1中,P、Q、R、Q和R分别是边A1D1、C1D1、AD ad的中点,并找到下一个平面的法向量。(1)RCD1飞机;(PRCC1平面;r (1,0,0),p (1,2,0),(0,2,0),(0,0,2),13,1:在边长为2的立方体AC1中,P,Q,R分别是边A1D1,C1D1,AD的中点,求下一个平面的法向量。(3)平面PQAC(4)平面PRBB1,r (1,0,0),p,q,(0,2,0),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,2),t (0,0,4),m (0,-2,0),n,通过延伸线段找到平面和坐标轴的交点,在3,上反射。14,直接命中高考,(改编自2010浙江数学科学)矩形ABCD,点e和f分别在线段AB和ad上。AE=EB=AF=FD=4。沿直线EF将AEF折叠成A1EF,使A1EF平面成为BEF平面。求平面A1FD的法向量。x、y、z、O、15,巩固练习,练习2。众所周知,ABCD是一个等腰梯形,分别具有上下底边2和6以及高度,沿着对称轴OO1将其折叠成一个直的二面角,并找到平面OAC和ACO1的法向量。x,y,z,16,巩固练习,练习3。在直三棱镜AC1中,ACB=90,AC=1,CB=,侧边AA1=1,侧边AA1BB1的两条对角线的交点为d,求平面B1BD和BCD的法向量。x、y、z、17,总结和思考如何快速、正确地求解平面的法向量。使用特殊平面结论的法向量。平面法
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