1.2.2充要条件 (3).ppt

充分条件与必要条件,充分条件与必要条件,知识回顾：,1.四种命题的概念,2.四种命题的关系,一般地，设“若p，则q”为原命题，则：,“若q，则p”为逆命题;,“若p，则q”为否命题;,“若q，则p”为逆否命题。,同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？zxxk,【实例引入】,命题：若x0，则x20。,若p则q,一般的：pq表示“若p则q”是真命题，否则表示假命题。,例：,真,假,下列命题用推断符号分别怎样表示？若ab，则acbc；若ab，则acbc；若x0，则x20；若x1，则x0,（abacbc）,（abacbc）,（x0 x20）,（x1x0）,概念辨析,课本10页练习1,充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等两三角形面积相等,例如：,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.,【典例演练】,练习1：(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2)若x5，则x10。,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,课本10页练习2,3,课本10页练习4,能力测试,用符号“充分”或“必要”填空：,（3）“xy0”是“x+y=x+y”的_条件。,充分,必要,充分,充分,请判断下面各组命题中p是否是q的充分条件,p是否是q的必要条件,(1)p:x是6的倍数,q:x是2的倍数(2)p:x既是2的倍数也是3的倍数,q:x是6的倍数(3)p:x是4的倍数,q:x是6的倍数,大显身手,“小范围”是“大范围”的充分条件,从逻辑关系看:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),充要条件：同一事物,从集合角度看,课本12页练习1,2,课本12页A组2,3zx?xk,例4.已知:圆O的半径r,圆心O到直线L的距离为d,求证:d=r是直线L与圆O相切的充要条件,证明：,如图，作OPl于点P，则OPd,设p:d=r,q:直线L与圆O相切,分析:,l,Q,P,0,d,若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ。在RtOPQ中,OQOP=r。所以,除点P外,直线l上的点都在圆O的外部。即直线l与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l与圆O相切。,若直线L与圆O相切,不妨设切点为P,则OPL.因此,d=OP=r。,故d=r是直线L与圆O相切的充要条件。,课本13页B组2,探究1:若p是q的充分条件，则p是q的什么条件？,p是q的必要条件.,探究2:若p是q的必要条件，则p是q的什么条件？,p是q的充分条件.,新知探究,探究3:若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？,新知探究,如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.,充分条件与必要条件是共存的,若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的条件，C是A的条件，A是D的条件，D是C的条件.,AB,CD,E,EB,CA,AD,CD,充要条件,充分不必要,充要条件,必要不充分,r是q的充要