1.2.1充分条件与必要条件 (5).ppt

1.2.1充分条件与必要条件,问题提出,1命题的概念及其一般形式是什么？,概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句,形式：“若p，则q”,2怎样理解四种命题的逻辑关系？,3四种命题之间的真假关系如何？,原命题与逆否命题同真同假；,原命题与逆命题(否命题)真假不确定,4某一天你和你妈妈在街上遇到老师，你向老师介绍说：“这是我妈”，此时你妈妈还会不会补充说：“他是我儿”？在数学中，“甲是乙的妈”与“乙是甲的儿”是一种什么逻辑关系？这是我们需要了解的问题,充分条件与必要条件,探究（一）：推断符号的含义,思考1:xa2b2与x2ab都不是命题，若以其中一个为条件另一个为结论可构成命题吗？若能，其真假如何？,若xa2b2，则x2ab，是真命题；,若x2ab，则xa2b2，是假命题.,思考2：一般地，如果“若p，则q”为真命题，可理解为“由p可推出q”，记作“”如果“若p，则q”为假命题可怎样理解？用符号语言怎样表示？,由p不能推出q，记作“”,思考3：下列四个命题用推断符号分别怎样表示？若ab，则acbc；若ab，则acbc；若x0，则x20；若x1，则x0,（abacbc）,（abacbc）,（x0 x20）,（x1x0）,探究(二)：充分条件与必要条件的含义,思考1：对于“x1x0”，可以理解为当x1时能充分保证x0，在逻辑上，x1叫做x0的充分条件，同样，x0是x20的充分条件，请再找出几个充分条件的实例.,思考2：一般地，怎样定义p是q的充分条件？,如果“”，则称p是q的充分条件.,思考3：如果“”，则称q是p的必要条件你能理解“必要”二字的含义吗？,要使p成立必须有q成立,思考4：从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？（1）ab0与a0；（2）x0与|x|x；（3）x2y2与xy0；（4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”.,思考5：一般地，若A是B的必要条件，如何用推断符号连接A、B？,探究(三)：充分条件与必要条件的拓展,思考1：已知p:x(0,1)，q:x(1，3)，则条件p与q之间的逻辑关系是什么？,p是q的充分条件；q是p的必要条件.,思考2：设p表示某元素属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合的观点理解p是q的充分条件？,p是q的充分条件：,思考3：若p是q的充分条件，则p是q的什么条件？,p是q的必要条件.,思考4：若p是q的必要条件，则p是q的什么条件？,p是q的充分条件.,思考5：若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？,理论迁移,例1下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？（1）若x1，则x24x30；（2）若x2y2，则xy；（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（4）若f(x)x，则f(x)在R上为增函数；（5）若x为无理数，则x2为无理数.,充分条件,必要条件,必要条件,充分条件,必要条件,例2判断下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：ab，q：a2b；（2）p：x2x0，q：x1；（3）p：x2，q：x22x0；（4）p：m3，q：方程x22xm0无实根.,充分条件,必要条件,必要条件,充分条件,1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式，其中“”表示“若p，则q”为真命题；“”表示“若p，则q”为假命题.,小结作业,2.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条