湘教版中考数学二模试题（模拟）

湘教版中考数学二模试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（ ）ABCD2 . 2019的相反数是（ ）A-2019BC2019D3 . 下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）A1与2Bab与baC与D与4 . 下列各式中，计算正确的是（ ）Aa3a2a6Ba3+a2a5C（a3）2a6Da6a3a25 . 在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD6 . 如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是（ ）ABCD7 . 分式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是（ ）ABCD8 . 已知二次函数的图象上有三点，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题9 . 分解因式：x3xy2=10 . 两个相似三角形面积比为1：9，小三角形的周长为4cm，则另一个三角形的周长为_cm11 . 已知分式方程有增根，则k=_12 . 云阳新城绿色发展，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是_13 . 如图所示，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；如此进行下去，直到.若在第13段抛物线上，则_.14 . 已知扇形的圆心角为60，弧长为，则扇形的面积为_15 . 据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为人16 . 请为下面的推理填上依据：如图，因为所以2=3（ ）又3+1=，所以1+2=（ ）17 . 如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于_.18 . 已知数据， ， ， 的方差是，则， ， ， 的方差为_.三、解答题19 . 在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P、E分别是直线BD、BC上的动点，且PEPC，过点E作EFAC交直线BD于点F（1）如图1，当COD90时，BEF的形状是（2）如图2，当点P在线段BO上时，求证：OPBF（3）当COD60、CD3时，请直接写出当PEF成为直角三角形时的面积20 . 先观察下列各式，再解答后面问题：x2+11x+30；x211x+30；x2+x30；x2x30；（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则；（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；21 . 某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长20m，坡角BAD=60，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（结果均保留根号）22 . 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台（注：要求同时有两种型号），买2台A型设备和3台B型设备共需要90万元，其中A型设备单价是B型设备单价的1.5倍；经预算，指挥部购买污水处理设备经费不超过180万元，请解答下列问题（1）A型设备和B型设备的单价各是多少万元？（2）指挥部有哪几种购买方案？（3）若A型设备月处理污水量200吨、B型设各月处理污水量180吨，现要求月处理污水量不低于1840吨，设购买设备需要总费用为y万元，A型设备x台，请写出y与x的函数解析式，并根据函数性质选择更省钱的购买方案？23 . 如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径、以及上，并且，若（1）求的长；（2）求的半径24 . 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数字（指针指在分界线时重转），当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少?25 . 每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x人数5a521等第数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题（1）统计表中的（2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为（3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？26 . 已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k20（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围27 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC2OA（1）试求抛物线的解析式；（2）直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求