四库全书基本概念系列文库：合数术

四库全书基本概念系列文库 合数术合数术 华夏文明是人类最伟大的文明，没有之一！ 四库全书，在中华文化中占有重要地位。 本文提供对四库全书基本概念 “合数术” 的解读，以供大家了解。 合数术合数术 十一卷。 英白尔尼撰，傅兰雅(详见数学理)、华衡芳(详见 代数术)合译。 合数术译本无原着写作年代。 作者在“总引”中指出：“此书所论之理，谓之合数，乃 算学中一种新术，并非将旧术所能推之事，更立新法 也。” “西国始悟得此术之人，名曰密几理。 自密几理以前，未有人考究此种数理也。” “此种算学能推广真数之作用，扩充算学之界限，又能 设立新法，使甚难而大有用之题易推，可免用表及其 繁之式，并不足凭之略法。” “此书中所有之算式，并非删繁就简，每算一题，必将 其层累曲折，步步写出，因不欲之致迷也。” 这是一部介绍合数算法的专着，它的造算过程繁复冗 长，并需依靠“合数表”。 其内容如下：卷首总引中先介绍“合数术”总貌，尔后 在“卷首(上)”讲述合数的定义、记号，合数与常数的互 换方法。 在“卷首(下)”中给出六种互换表，并取大量例题以明其 用。 卷一卷三论述合数的基本运算：乘法、除法、乘方 及开方法。 卷四卷六讨论合数在平面三角、球面三角中的应 用。 卷七卷九论述用合数之法解各种代数方程。 其中较有特色的是解方程x2120 x 100 x+999x=91000，求得x=35898937。 还有解方程xx=872283528，求得x=538776485 卷十为“杂题之法”。 其内容有代数、方程、三角测量、椭圆积分、球面三 角以及一些较深的物理问题。 卷十一再论“合数开方术”，即代数方程求根的问题。 并称“代数学之功夫大半从相等内求出其未知之数， ，从前最有名之各算家已费尽大力欲求各次乘方 式之根，迄未能得公法，固惟用数学以求各方之根， 其法最为繁重。” 认为“此书所设之公法不难合于平常各事之用，故可以 云：此法为代数学内所增之各门中最益之事，无此公 法，则代数之学未为完善也。” 在卷首(上)中给出的“合数”定义是：“凡数无论何数， 命之为(N)，皆能化之为级数连乘之形”即省去括号内 的底数，仅以指数记之为：N=a（1，a2，a3， 其中ai(i=1，2，)即是N的合数。 一般说来，这种化实数为合数的结果不唯一，即一个 实数的合数形式有多种。 原着以为例说明之：即31415927=2，0，1，0， 0，8，2，3=12，0，0，10，0，6，16，18=10， 15，40，20，35，40，30，25=7，42，56，35， 14，28，49，7=0，0，0，0，0，0，0， 114478742。 据合数定义，合数的乘除之法为：（1，2， n（1，2，n=（1+1，2+2， n+n，（1，2，n（1，2， n=（11，22，nn。 书中还以大量篇幅讨论合数与常数的互化问题。 为了阐明合数的应用，原着举了大量例子，涉及到西 方近代科学领域，这对于研究西方科学的传入颇为重 要。 其中有：卷七第十题“解代数各次相等之式公法”给出 了正态分布函数和曲线；卷十“用合数解数种紧要之 题”第十四题以汽缸活塞运动为对象讨论了平衡过程的 做功；第十五题“摆以平圆线摆动之时”，讨论了单摆 问题。 通过介绍可知合数术立术新颖，应用较广，并非 专论对数。 不过由于其计算过于繁复冗杂不易掌握，终未成气候 而逐渐消亡。 傅、华两氏的合数术十一卷译本，终未能刊刻， 但晚清学者林绍清于1888年刻印出版了合数述二 卷，是合数术的节本。 后人对合数术的研究因资料所限而未能进行。 当代中算史家李迪于五十年代在上海书坊购得合数 术五册十一卷，扉页上书：“此册为余手写校定之 本，依此