1.1分类加法计数原理 (2).ppt

1,情境一：从北京大学、清华大学、中国人民大学、浙江大学、复旦大学，武汉大学、同济大学这7所大学中，选6所进行填报，共有多少种不同的填报方法？,2,第一章计数原理,3,情境二：从南昌到北京，每天火车有4班，飞机有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从南昌到北京共有多少种不同的选择？,南昌,北京,4,情境三：到学校后，宿舍阿姨告诉她，可以选择学生公寓的3楼的2个宿舍，或者是4楼的3个宿舍入住，请问她有多少种不同的选法？,后来宿舍阿姨告诉她，2楼有4个宿舍她也可以选择，请问现在她又有多少种不同的选法？,试归纳两个例题的共同特征,5,一、分类计数原理,完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.,1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理,说明,N=m1+m2+mn种不同的方法,6,例1、在1、2、3、200，能够被5整除的数共有多少个？,解：能够被5整除的数末位数字是0或5，因此分成两类：,第一类末位数字是0的数，一共有20个,第二类末位数字是5的数，一共有20个,根据加法原理所以一共有20+20=40个,7,先乘飞机从北京到上海，一天中飞机有2班.再于次日从上海乘火车到杭州,火车有4班.那么两天中乘坐这些交通工具从北京到杭州共有多少种不同的选择？,从杭州返回北京，一天中飞机有3班，那么从她来上海到杭州后再返校有多少种不同的选择？,情境四：,北京,上海,杭州,8,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤，缺一不可。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理,说明,N=m1m2mn种不同的方法,9,例2：校学生会、桥牌协会、辩论协会、广播站、武术协会、北大剧社、电影协会、街舞社、机器人协会九个社团纳新。她对这些社团都非常感兴趣，但由于校学生会、桥牌协会是上午同一时间面试，辩论协会、广播站、武术协会是下午同一时间面试，北大剧社、电影协会、街舞社、机器人协会是晚上同一时间面试。那么她在这一天要参加社团纳新的面试，有多少种选择方法呢？,解：要完成一天的面试，需分三步完成,第一步：确定上午的面试，有2种方法,第二步：确定下午的面试，有3种方法,第三步：确定晚上的面试，有4种方法,根据乘法原理：共有234=24种选法,10,例3：校学生会要搞一场元旦晚会。大一新生中有5个男生和5个女生报名参加主持人，老生中有4个女生和2个男生报名参加主持人，,（1）若只需一个主持人，有多少种选择方法呢？,（2）若要求以老带新，需从新生和老生中各选1人做主持人，有多少种选择方法呢？,（3）若不仅要求老生和新生2人共同主持，而且还要求男女共同主持，有多少种选择方法呢？,10+6=16,106=60,54+52=30,11,联系,区别一,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,目的相同：都要“做一件事并完成它”所问相同：即问“共有几种不同的做法”,注意点,类类独立、不重不漏,步步相依、步骤完整,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,12,反馈练习1,以选装备为背景,（1）编写一个使用分类计数原理解决的计数问题,（2）编写一个使用分步计数原理解决的计数问题,小黄目前玩王者荣耀时，想购买防御装备、攻击装备、移速装备现手上资金有限，但看中防御装备5件，攻击装备6件，移速装备4件,13,反馈练习2,元旦晚会上有语言类节目6个，舞蹈类节目有5个，歌唱类节目6个，（1）根据彩排的时间发现表演时间过长，需删减一个节目，问有几种删法？,（2）根据彩排的时间发现表演时间过长，必须删减两个节目，而且不能删减两个相同的节目，问有几种删法？,从北京大学、清华大学、中国人民大学、浙江大学、复旦大学，武汉大学、同济大学这7所大学中，选6所进行填报，共有多少种不同的填报方法？,反馈练习3,14,知识,方法,思想,分类加法计数原理分步乘法计数原理,归纳法与类比法,特殊到一般化归转化,小结升华,