1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征.ppt

,1.1.2棱锥和棱台,康平高中数学组勾雪,探究1：棱锥有哪些性质？哪些性质可以作为棱锥集合的特征性质？,知识探究一：棱锥的结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥,棱锥,1.定义,下面的几何体是棱锥吗？,两个本质的特征：有一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶点的三角形。二者缺一不可。,辨析,2.棱锥中有关的概念,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,棱锥的高,A,B,C,D,E,O,棱锥的底面,S,棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，多边形叫做棱锥的底面，顶点到底面的距离,叫做棱锥的高。,3.棱锥的表示方法：棱锥用顶点和底面各顶点的字母表示或者用顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示。如上图中棱锥可记为：棱锥SABCDE（或记为棱锥SAC）。,4.棱锥的分类：棱锥按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥,三棱锥（四面体）,四棱锥,五棱锥,试一试：用符号表示以下几何体,棱锥S-ABC,棱锥S-ABCD,棱锥S-ABCDEF,5.正棱锥的定义及性质,1.底面是正多边形；2.各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；3.等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高.,O,S,A,B,C,D,E,底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？,定义：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥.,性质：,4.正棱锥中几个重要的直角三角形,(1),(2),(3),(4),规律总结,5.正棱锥的定义及性质,例1：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥.,这样的正三棱锥又叫正四面体,四个面都是正三角形,思考：1.正四面体一定是正三棱锥吗？,2.正三棱锥一定是正四面体吗？,典例类析,例2.已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为，计算它的高和斜高。,怎样把立体问题转化为平面问题？,斜高、高、底面边长，知二求一,典例类析,棱锥,棱台,知识探究二：棱台的结构特征,1.定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。2.棱台中有关的概念,下底面,上底面,侧面,侧棱,高,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高。,棱台的两个重要特征：（1）两底面互相平行（2）各侧棱延长后相交于一点。,“还台为锥”,辨析,下列几何体是不是棱台,为什么?,4、棱台的分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台,3、棱台的记法：棱台可用表示上下底面的字母来命名。如下图中的棱台可以记作：棱台ABCDABCD或棱台AC。,三棱台,四棱台,五棱台,1.正棱台的侧棱长相等,侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;,2.棱台的两底面是互相平行的正多边形；,5.正棱台的定义及性质,定义：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.,性质：,(2)直角梯形.,(1)直角梯形.,3.正棱台中三个直角梯形和一个直角三角形,(3)直角梯形.,(4),5.正棱台的定义及性质,锥体,柱体,台体,柱、锥、台体的关系,思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？,1.下列关于棱锥、棱台的说法：(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(2)棱锥的侧面只能是三角形；(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_,(2)(3),课堂练习,2.下列说法正确的是()A.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥B.四面体是四棱锥C.底面是正三角形,其余各面是等腰三角形的棱锥是正三棱锥D.四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形,D,1.本节课你学习的主要内容是什么？,2.通过本节课的学习你收获了哪些数学思想？,3.应用本节课所学知识你可以解决哪些类型的问题？,必做题：