第12章 对策论1.ppt

作业：,第12章对策论(GameTheory),12.1对策论的基本概念12.2矩阵对策的最优纯策略12.3矩阵对策的最优混合策略12.4矩阵对策的线性规划模型12.5应用举例,对策论又称博弈论:主要研究策略形势,自由竞争的企业:企业是价格的接受者,不用关系对手的情况.,垄断企业:没有竞争对手,不是价格的接受者,但面对需求曲线.,介于两者之间的就是策略形势,即不完全竞争的情况:如汽车产业少数几家公司的决策会互相影响.,策略形势书面定义:行为影响结果,然而结果不仅取决于你的行为,还取决于其它人的行为.,适用领域:经济学、政治学、法学、生物学等,简单的成绩博弈：请仔细阅读以下条款：在不被你同桌看到的情况下，在方框中填字母或，把这看成是成绩的赌注。我会随机把你们分成两两一组，你们不知道会跟谁分到一组。按如下方法给出你们的成绩：如果你选而你的对手选，那么你得A，你对手得C；如果你们都选，那么你们都得B-；如果你选，而你对手选，你得C，你对手得A；如果你们都选，你们都得B+。,定义：如果你选得到的结果严格优于，那么相对于是个严格优势策略。,结论1.不要选择严格劣势策略。原因：如果我选择优势策略，在每次博弈都得到更好的收益。,结论2.理性人的理性选择造成次优的结果。囚徒困境,坏形势下最好的策略是减少损失。,合作型博弈,有劣势策略吗？,改变了收益，我们改变了目的，即改变了博弈，改变了结果，因此收益很重要。,结论3.汝欲得之，必先知之,是优势策略，是劣势策略,学会换位思考，去分析他们的收益如何，再根据对手的策略选择。,12.1对策论的基本概念,-1,-1,-1,a3(下),1,-1,-1,a2(中),1,1,-1,a1(上),b3(下),b2(中),b1(上),S2(齐王)S1(田忌),例1田忌赛马:,1.局中人(players):参与竞争的各方,每方必须有独立的决策能力和承担风险的能力。,局中人A的策略,局中人B的策略.,3.一局对策的得失与支付矩阵（赢得矩阵）.,2.策略:局中人为了应对其他局中人的行动而采取的方案和手段。,4.二人零和对策三个条件:(1)有两个局中人(2)每个局中人的的策略都是有限的(3)每一策略组合下,各局中人赢得之和始终为零.,例2甲乙二人玩剪刀石头布游戏，输方付给赢方1元人民币。,赢得矩阵：,G=S1,S2,A,局中人,策略集,赢得矩阵,1.对策模型的假设前提：(1)对策双方的行为是理智的，对策略的选择不存在任何侥幸心理；(2)局中人选取策略的目标是收益最大或损失最小；(3)局中人同时选取各自的行动策略，且不知道对方选取哪一个策略；(4)对策中的有关规定和要求，局中人是知道的。,12.2矩阵对策的最优纯策略,纯策略：参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略。,2.最大最小原则对于矩阵对策G=S1,S2,A，设A=aij)mn为局在人甲的赢得矩阵，aij为在纯局势(i,j)下局中人甲的损益值，对行中元素先取小后取大，即maxmin(aij)，对应的局中人甲的策略为r；对列中元素先取大后取小，即minmax(aij)，对应着局中人乙的策略为s，如果maxmin(aij)=minmax(aij)=V成立时，矩阵对策才存在最优纯策略，并把纯局势(i,j)称为对策G在纯策略下的解，又称为对策G的鞍点或平衡局势，把其值V称为对策G的对策值。,用,Minars,Maxars,Max=ars,Min=ars,S1的最优纯策略,S2的最优纯策略,最优值,图示,最大最小原则,鞍点,最大最小例题,假定甲公司赢得矩阵如下：,最优策略：甲公司采用1；乙公司采用1。,例题,求所有鞍点：,12.2矩阵对策的最优纯策略,1.优势原则若aihaik(i=1,2,m)则称k优于h（列留小的）若asjatj(j=1,2,n)则称s优于t（行留大的）,12.2矩阵对策的最优纯策略,例3利优势原则化简赢得矩阵.,=,=,最优策略:A采用1,B采用4策略A赢得4,B损失4.,12.2矩阵对策的最优纯策略,例12.4,用,Min-42,Max=2,Max,4,3,Min=3,利用优势原则化简,最大最小原则,双方若仍然使用纯策略对策，就会出现不稳定状态。,1.混合策略的概念采取的不是惟一的策略，而是其策略空间上的一种概率分布。,例12.4儿童玩掷硬币游戏，乙猜对，甲给乙1元，错乙给甲1元.甲出正面:1，出背面:2；乙猜正面:1，猜背面:2。,Min-1-1,Max=-1,Max,1,1,Min=1,最大最小原则,MaxMin(aij)MInMax(aij)不存在最优纯策略.,12.3矩阵对策的最优混合策略,用,X:甲出正面的概率,1-X:甲出背面的概率,y:乙猜正面的概率,1-Y:乙猜背面的概率,甲以混合策略对付乙猜正面的赢得期望:E1=-x+(1-x)=1-2x甲以混合策略对付乙猜反面的赢得期望:E2=x-(1-x)=2x-1乙以混合策略对付甲出正面损失期望:E1=-y+(1-y)=1-2y乙以混合策略对付甲出正面损失期望:E2=y-1(1-y)=2y-1由于双方都是理智的,E1E2；因此甲的最优策略是以1/2的概率猜正面,1/2的概率猜背面,平均赢得为0.,12.3矩阵对策的最优混合策略,一般来说:,用,纯策略,S1各种策略使用的概率,S2各种策略使用的概率,混合扩充,局中人甲赢得期望,局中人乙损失期望,混合策略对策问题,12.3矩阵对策的最优混合策略,1.混合策略的概念,局中人乙是理智的,他必然使用某种策略组合使甲赢得期望最小,即,局中人甲也是理智的,他必然使用某种策略组合使在最小赢得中获得期望最大,即,局中人甲是理智的,他必然使用某种策略组合使乙损失期望最大,即,局中人乙也是理智的,他必然使用某种策略组合使乙损失在最大中达到最小,即,由于双方都是理智的,所以最优混合策略是:,12.3矩阵对策的最优混合策略,2.图解法,图解法求解矩阵对策,一般只适用于赢得矩阵为2行或2列的情形.例,乙各种策略损失期望值:,无论乙使用哪种策略,甲最小赢得如红线所示：由最小最大原则，应选C点,由v2,v3两个方程联立，解得x=3/11,此时的最优值v2=v3=v=49/11.而v1=62/11，为下策，乙不会采用，即y1=0。设：y2=y，y3=1-y，则甲的赢得期望为：,12.4矩阵对策的线性规划模型,当甲使用混合策略对付乙的纯策略时,不论乙采取何种纯策略,甲的收入都不小于双方都采取混合策略的期望值v,即:,或写成:,1.矩阵对策线性规划模型,12.4矩阵对策的线性规划模型,同理,当乙使用组合策略对付甲的纯策略时,不论甲采取何种纯策略,乙的损失都不大于双方都采取组合策略的期望值v,即:,或写成:,可见局中人甲与乙的线性规划模型为一对对偶问题.,用,例利用线性规划方法求解赢得矩阵的最优策略,解该问题可以化为两个线性规划问题:,Excel求解：通过敏感性报告，将影子价格乘以V，即除以目标值，得：,12.5应用举例,用,例12.11甲、乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革管理获得更多的市场销售份额。甲企业的策略有：（1）降低产品价格（2）提高产品质量，延长保修年限（3）推出新产品乙企业考虑措施有：（1）增加广告费（2）增设维修网点，扩大维修服务（3）改进产品性能。假定市场份额一定，由于各自采取的策略不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况（支付矩阵）如表所示（正值为增加份额，负值为减少的份额）。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略。,本章小结:,对策现象三要素:局中人、策略集、损益值二人有限零和对策：损益值之和始终为零步骤：（1）判断是否存在鞍点，若存在，用“最大最小”原则求解；（2）简化后的矩阵为方阵，对“期望值原则”求解。（3）较复杂的的矩阵对策，用“线性规划法”求解。,对策论例题12.1,（1）对策的最优解是有限的。答：错。局中人的策略是有限的称有限对策；局中人的策略是无限的称无限策略。对二人零和对策策略数则是有限的。,（2）矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一个局中人也必须采取纯策略。答：错。局中人的最优策略数可以相同，也可以不同。,（3）若矩阵对策中局中人甲的赢得矩阵存在负值，则求得的对策值为负值。答：错。对纯策略该负值处未必是鞍点；对混合策略，该负值处所对应的策略期望值未必为负。,（4）在矩阵对策中局中人甲的赢得矩阵的所有元素加上一个常数，将不影响双方各自的最优策略。答：正确。,2.,解：甲公司赢得矩阵：,最优策略：甲公司采用第3策略；乙公司可采用1、2、3任何一种策略。,3.(1)图解法,解：甲以使用两种策略的概率为x、1-x：,即甲的最优混合策略是：以2/3的概率使用第1种策略，以1/3的概率使用第2种策略，对策值V=2/3局中人乙的最优混合策略由第2个和第4个策略组成。,局中人乙的损失值为：,3.(1)图解法,局中人乙以概率y使用策略2，以1-y概率使用策略4。,局中人乙的最优混合策略是以1/3的概率使用策略2，以2/3的概率使用策略4，对策值2/3。,则甲的赢得值：,4.(2)图解法,先用优势原则进行化简：,局中人乙以概率y使用策略1，以1-y概率使用策略2。则局中人甲的赢得值：,局中人乙的最优混合策略是：以概率2/5使用策略1，以3/5概率使用策略2。对策值：43/5,4.(2)图解法,局中人甲以概率x使用策略2，以1-y概率使用策略3：,局中人乙的损失值：,局中人甲的最优混合策略是：以概率4/5使用策略2，以1/5概率使用策略3。对策值：43/5,5.(a)线性规划法求最优混合策略,解：各元素+4,线性规划模型：,由第1个模型求得最优解，再由影子价格求得其对偶问题的最优解：,即局中人甲以7/13概率使用策略1，以6/13使用策略2；局中人乙以6/13概率使用策略1，以7/13使用策略2；对策值：49/13,6.(a)线性规划法求最优混合策略,解：线性规划模型：,由第1个模型求得最优解，再由影子价格求得其对偶问题的最优解：,即局中人甲以只使用策略3；局中人乙以4/5概率使用策略1，以1/5使用策略2；对策值：2,7,解：赢得矩阵：甲3种策略：大中小乙2种策略：大小,-3,2,-2,1,2,-3,甲出中乙猜大时：,-1,3,3,-1,甲出中乙猜大条件下最优混合策略：,甲：,乙：,x=0.5y=0.5V=1,7,赢得矩阵：,局中人甲：,局中人乙：,y=0.5V=-0.5,x=0.5V=-0.5,最优混合策略