南京13中数学试题2020 3VIP

最新高考研究 QQ3 群 655740462 第 1 页 南京十三中 2020 届高三年级第二学期期初考试试卷 数学试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置 上） 1已知集合 2 4,21,Aaa ，5,1,9Baa，且9AB ，则a的值是_ 2若复数z满足1 234zii （i是虚数单位） ，则复数z的实部是_ 3某市有中外合资企业 160 家，私营企业 320 家，国有企业 240 家，其他 性质的企业 80 家， 现用分层抽样的方法从这 800 家企业中抽取一个容量为 n的样本，已知从国有企业中抽取了 12 家，那么n _ 4甲、乙、丙、丁 4 名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则甲、 乙两人恰好在同一企业的概率为_ 5如图所示的流程图的运行结果是_ 6在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 C： 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的离心率为 3，其渐近线与圆 M： 22 60 xyym相切，则m _ 7已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_ 8设 n S是公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和，且 124 ,S SS成等比数列，则 2 1 a a _ 9已知函数sin(2)() 22 yx 的图象关于直线 3 x 对称，则的值是_ 10设为锐角，若 4 cos() 65 ，则sin(2) 12 的值为_ 11在平面直角坐标系 xOy 中，已知, a bR，若： 222 4250 xyxya与： 22 (210)2xybxby 2 210160bb 交于不同两点 1122 ( ,), (,)A x yB xy，且 1212 1212 0 xxyy yyxx ， 则实数b的值为_ 12在平面直角坐标系 xOy 中，若 A(0，1)，点 B 是圆 C：x2y22x30 上的动点，则 AB2BO 的最小 值为_ 13已知向量a b c ，满足 1a ， 1 2 a b ，2a c ，22bc ，则b c 的最小值为_ 14 已知函数 32 31f xxx， 2 442,0 1 21,0 2 xxx g x xx ， 若函数 yg f xa有6个零点 （互 不相同） ，则实数a的取值范围为_ 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在 答题纸的指定区域内） 15 （本小题满分 14 分） 已知向量(sin,cos2sin)a ，(1,3)b （1）若a b ，求tan的值； （2）若| |abab ，求cos2的值 16 （本小题满分 14 分） 最新高考研究 QQ3 群 655740462 第 2 页 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=BC，点 M 为棱 A1B1的中点 （1）求证：AB平面 A1B1C； （2）求证：平面 C1CM平面 A1B1C 17 （本小题满分 14 分） 如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东 方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘 PQ 弧上选择一点 A 作为 出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元， 通往高速公路的道路AB每公里造价是 2 m a万元，其中, ,a r m为常数，设POA，总造价为y万元 （1）把y表示成的函数( )yf，并求出定义域； （2）当 62 2 m 时，如何确定 A 点的位置才能使得总造价最低？ 18 （本小题满分 16 分） 已知椭圆 C： 22 1 1 xy mm ，过点( 1,0)D 的直线l：(1)yk x与椭圆 C 交于 M、N 两点（M 点在 N 点的上方） ，与y轴交于点 E （1）当1m 且1k 时，求点 M、N 的坐标； （2）当2m 时，设EM DM ，ENDN ，求证：为定值，并求出该值； （3）当3m 时，点 D 和点 F 关于坐标原点对称，若MNF 的内切圆面积等于 18 49 ，求直线l的方程 19 （本小题满分 16 分） 已知函数 ln x f x x （1）若曲线 yf x在点 00 ,xf x处的切线方程为2xya，求 0 x的值； 最新高考研究 QQ3 群 655740462 第 3 页 （2）当1x 时，求证： lnf xx； （3）设函数 lnF xf xbx，其中b为实常数，试讨论函数 F x的零点个数，并证明你的结论 20 （本小题满分 16 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 满足21 nn Sa， * nN ， 数列 n b满足 1 11 nn nbnbn n ， * nN ，且 1 1b （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）若 nnn cab，数列 n c的前n项和为 n T，对任意的 * nN ，都有 nn TnSa，求实数a的取 值范围； （3）是否存在正实数 ,m n，使 1, b, m a n b (1)n 成等差数列？若存在，求出所有满足条件的,m n；若 不存在，请说明理由 南京十三中 2020 届高三年级第二学期期初考试试卷 数学附加题 21选做题（在 A、B、C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区 域内） A选修 42：矩阵与变换 已知向量 1 1 是矩阵 1 03 a A 的属于特征值的一个特征向量 （1）求实数a，的值； （2）求 2 A B选修 44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt （t为参数） ，曲线C的极坐标方程是 2 sin 1 sin ，以极点 最新高考研究 QQ3 群 655740462 第 4 页 为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点( 1,0)M ，直线l与曲线C交于A、B两点 （1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程； （2）求线段MA、MB长度之积MA MB的值 必做题（第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内） 22 （本小题满分 10 分） 甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队 获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 3 5 ，但 由于体力原因，第 7 场获胜的概率为 2 5 （1）求甲队分别以4:2，4:3获胜的概率； （2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望 23