兰州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷

兰州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 在中，、，则的长是（ ）ABCD或2 . 下列运算中正确的是ABCD3 . 某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价为偶数提高A8元或10元B12元C8元D10元4 . 如图，在ABC中，C=90，A=30，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DEAC于点E，连接BE，则tanCBE的值等于（ ）ABCD5 . 下列各式中，可以取一切实数的是（ ）ABCD6 . 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）A1对B2对C3对D4对7 . 如果将ABC的三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标都减去4，得到ABC，则ABC在ABC的基础上（ ）A先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度B先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度C先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度D先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度8 . 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（ ）A可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C可以利用ABCEDB，来计算旗杆的高D需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高9 . 已知实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD10 . 如果代数式4y22y+5的值为1，那么代数式2y2y+1的值为（ ）A1B2C3D4二、填空题11 . 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为_12 . 如图，平行四边形ABCD中，过点B作BEAD于点E，过点E作EFAB于点F，与CD的延长线交于点G，连接BG，且BEBC，BG5，BGF45，EG3，若点M是线段BF上的一个动点，将MEF沿ME所在直线翻折得到MEF，连接CF，则CF长度的最小值是_13 . 若最简二次根式与是同类二次根式，那么=_。14 . 如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为时,则输出的值为_.三、解答题15 . 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2，求AE的长16 . 关于的方程有实根求的取值范围；设、是方程的两个实数根，且满足，求实数的值17 . 解下列方程（1）x24x2（2）x22x63018 . 计算：（3）0+（）1+3tan30+|1|19 . 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得yx2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边（1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为是命题；“有一个角为30且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）（2）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a2，若三角形中存在一个角为60，求c的值；（3）如图，在ABC中，D是BC上一点若CADB，CD1，求证，ABC是平方三角形；若C90，BD1，ACm，CDn，求tanDAB（用含m，n的代数式表示）20 . 如图，平面直角坐标系中，以点M（4，0）为圆心，MO为半径的半圆交x轴于点A，P为半圆上的一个动点，以点P为直角顶点在OP上方作RtOPB，且OP=2PB，OB交半圆于点Q.（1）当P为半圆弧的中点时，求OPB的面积.（2）在运动过程中，求MB的最大值.（3）在运动过程中，若点Q将线段OB分为1：2的两部分，求出此时点P的坐标.21 . 创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）8050设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由22 . 如图，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.（1）求证：ADBC；（2）求AC的长.23 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC8，BD6，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线CDA向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）（1）填空：AB；菱形ABCD的面积S；菱形的高h（2）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN当0t2.5时，是否存在t的值，使AMN为等腰直角三角形？若存