材料力学--压杆稳定

第十四章压杆稳定,第一节压杆稳定的概念,（1）压杆的两种平衡构形：,FPFPcr:弯曲平衡构形(在扰动作用下),FPFPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。,平衡路径与平衡路径分叉,分叉载荷（临界载荷）分叉点对应的载荷。用Pcr表示,在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。,（2）失稳（屈曲）：,（3）临界荷载,受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。,即：分叉点对应的载荷值。,Pcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值,第二节两端铰支压杆的临界载荷,（1）两端铰支压杆的临界载荷,考察微弯状态下局部压杆的平衡,M(x)=FPw(x),微分方程的解,w=Asinkx+Bcoskx,边界条件,w(0)=0,w(l)=0,0A+1B=0sinklA+cosklB=0,w(0)=0w(l)=0,sinkl=0,由此得到两个重要结果：,临界载荷,屈曲位移函数,最小临界载荷：,欧拉公式,sinkl=0,压杆总是绕抗弯刚度最小的轴发生失稳破坏。,（2）支承对压杆临界载荷的影响,2.0,0.7,1.0,0.5,各种支承压杆临界载荷的通用公式：,一端自由，一端固定2.0一端铰支，一端固定0.7两端固定0.5两端铰支1.0,第三节欧拉公式的适用范围经验公式,问题的提出,能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？,四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？,材料和直径均相同,（1）临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,定义：,柔度（长细比）,截面的惯性半径,欧拉公式,（3）欧拉公式的适用范围,p比例极限,P与比例极限对应的柔度,欧拉公式只适用于细长杆。,欧拉公式的适用范围:,细长杆,中长杆,粗短杆,临界应力总图,提高压杆承载能力的措施:由临界应力图可以看出:入愈大,则压杆的临界应力愈低,，所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个方面：1）减小压杆的长度(在压杆中间增加支撑)2）增强杆端约束。3）若压杆各个方向的约束条件相同,则应使截面形心主轴惯性矩尽可能的大,并且使；若各个方向的约束条件不同,则应使。4）压杆为中长杆和短粗杆时,高强钢和合金钢因流动限高,可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆,因各类钢材的E基本相同,选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不大,故应选用低碳钢.,（1）安全系数法,nst：工作安全系数,第四节压杆的稳定校核,为折减系数；为已知可查表得,（2）折减系数法:,稳定校核步骤:,(1)根据压杆的实际尺寸及支承情况,分别计算各自平面弯曲的柔度,得出最大柔度max.,(2)根据max,选择相应的临界应力公式,计算临界应力或临界力.,(3)进行稳定计算或利用稳定条件,进行稳定校核.,例题1:一钢质杆,两端铰支,长L=1.5m,横截面直径=50mm,材料为A3钢,E=200GPa,试确定其临界力.,解:(1)计算,P大柔度杆,(2)确定使用欧拉公式：,P,例题2:一根两端球形铰支的N020a工字钢压杆,长L=3m,如杆承受轴向压力P=400KN,设:=160MPa,E=200GPa.试:计算该压杆是否安全.,解:查表N020a:A=3.5510-3m2,i=21.2mm,强度方面:,稳定方面:,欧拉公式：,113MPa,压杆失稳破坏,例题3：图示托架,承受荷载P=10KN,杆的外径D=50mm,内径d=40mm,两端为铰支,材料为A3钢,E=200GPa,若稳定安全系数nst=3,问:AB杆是否稳定。,解:(1)受力分析,(2)稳定分析:,P=100大柔度杆,P=100大柔度杆,稳定条件:,AB杆稳定,例题4:一钢管柱,上端铰支,下端固定.外径D=7.6cm,内径d=6.4cm,杆长L=2.5m,材料为合金钢,P=540MPa,E=215GPa,如承受压力P=150KN,nst=3.5试:校核钢管的稳定性。,解:(1)计算,P大柔度杆,稳定条件:,稳定,例题5：图示桁架是由抗弯刚度EI相同的细长杆组成若荷载P与AB杆轴线的夹角为,且9000,求:荷载P要小于何值结构不致失稳.,解:(1)受力分析,求AB、BC杆的临界荷载：,由于两杆件的相同EI，支撑情况相同，LBCLAB，所以，NBCcrNABcr，当力P沿BC杆作用时，结构最危险。求此时BC杆的临界力即可。,例6:已知:b=40mm,h=60mm,l=2.3m,Q235钢E205GPa,p=132,P=150kN,nst=1.8；试校核其稳定,绕Z轴失稳(上下),两端铰支,绕Y轴失稳(前后),两端固定,稳定性是安全的。,ZY先绕Z轴失稳,并且为大柔度杆,稳定条件:,例7:已知：图示两承压杆件为Q235钢d=160mm，E=206Gpa,.求：二杆的临界载荷,解：(1)计算柔度，判断属于哪一类压杆；,a=20/d20/0.16=125,b=18/d18/0.16=112.5,Q235钢p=132,两杆均为中柔度杆,Pcr(2350.0068a2)A,Pcr(2350.0068b2)A,例题8:图示结构,AB为圆形截面杆,直径D=80mm,支撑情况如图,BC杆为正方形截面杆,边长a=70mm,两杆变形互不影响,材料均为A3钢,L=3m,nst=2.5求：P,E=200GPa,P大柔度杆,例题9:图示压杆材料为A3钢,横截面有四种,面积均为3.2103mm2,试计算它们的临界荷载。已知:E=200GPa,s=235MPa,cr=304-1.12,p=100,s=61.4,p,(1)、b=40mm,P大柔度杆,(2)、a=56.5mm,(sp)中柔度杆,(sp)中柔度杆,cr2=304-1.122,=304-1.1292=200.9MPa,(3)、d=63.8mm,(sp)中柔度杆,(4)、D=89.3mm,d=62.5mm,(s)短粗杆,惯性半径越大,柔度越小,承载能力越强,例题10:图示结构用低碳钢A5制成,求:P。已知:E=205GPa,s=275MPa,cr=338-1.12,p=90,s=50,n=2,nst=3;AB梁为N016工字钢,BC杆为圆形截面d=60mm,变形协调方程:,(1)BC杆的稳定:,(sp)中柔度杆,cr=338-1.12,=338-1.1266.6=258MPa,例:已知冲击物重P=500N,梁、柱材料均为A3钢,E=2105MPa,=180MPa,梁I=410-6m4,W=510-5m3,柱的直径d=80mm.校核结构是否安全,梁的动应力足够,柱的动强度足够,小柔度压杆,强度问题,例题11:图示立柱长L=6m,由两根10号槽钢组成,问：a多大时立柱的临界荷载Pcr最高,并求其值.已知:材料E=200GPa,P=200MPa,单个10号槽钢的几何性质:,Iz0=198.3104mm4,Iy0=25.6104mm4,A=12.74102mm2,z0=15.2mm,iz=39.5mm,整个截面的惯性矩:,使立柱的临界荷载最高压杆绕Z轴和Y绕轴应有相等的稳定性。即：,要确定临界荷载先求：,P大柔度杆,例题12：图示结构梁AB及立柱CD分别由16号工字钢和连成一体的两根63635的角钢制成，梁及立柱的材料均为A3钢=170MPa，E=210